[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72357-es":3,"doc-seo-72357-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72357,1099523882367,"Hazel","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","TEMA 4 Funciones Matemáticas II 2003 Andalucía","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II (Andalucía 2003) centrados en el estudio de funciones. Incluye ejercicios sobre el cálculo de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, así como puntos de corte y su interpretación geométrica. Se desarrollan métodos con derivadas para hallar extremos relativos e inflexión, estudiar continuidad y derivabilidad en valores críticos, determinar parámetros en funciones polinómicas por condiciones dadas y completar esbozos de gráficas simétricas y a trozos, justificando el comportamiento en intervalos.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 4: FUNCIONES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 1, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Septiembre , Ejercicio 1 , Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \nConsidera la función f : 􀀁 → 􀀁 definida por: f ( x) = ( x + 3) ⋅e −− x .  \na) Halla las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Determina los extremos relativos def y los puntos de inflexión de su gráfica.  \nc) Esboza la gráfica def.  \nMATEMÁTICAS II. 2003. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Asíntota vertical: No tiene.  \nx + 3 ∞ 1  \nAsíntota horizontal:  ex  =  ∞ =   ex  = 0 ⇒ y = 0 .  \nAsíntota oblicua: No tiene  \nb) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero: y ' = ~~ ~~1⋅~~ ~~ex~~ ~~−(eexx)(2x~~ ~~+~~ ~~3) = ~~ ~~−~~ ~~x~~ ~~−ex~~ ~~2 = 0 ⇒ x = − 2  \n\n|  | (− ∞, − 2) | (− 2, ∞) |\n| --- | --- | --- |\n| Signoy ' | + | ― |\n| Función | C | D |\n\n↓  \nMáximo (− 2, e2 )  \nCalculamos la segunda derivada y la igualamos a cero: y '' = ~~ ~~−1⋅~~ ~~ex~~ ~~−(eexx)(2−x~~ ~~−~~ ~~2) = ~~ ~~xe+x1 = 0 ⇒ x = − 1  \n\n|  | (−∞, −1) | (−1, ∞) |\n| --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | + |\n| Función | Cn | Cx |\n\n↓  \nP.I. (−1, 2e)  \nc)  \nDe entre todos los rectángulos que tienen uno de sus vértices en el origen de coordenadas, elopuesto de este vértice en la curva y = ~~ ~~x2221 ( x > 1) , uno de sus lados situado sobre el semieje positivo de abscisas y el otro sobre el semieje positivo de ordenadas, halla el que tiene áreamínima.  \nMATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) La función que queremos que sea mínimo es: Superficie min = x ⋅ y  \nb) Relación entre las variables: y = ~~ ~~2x21  \nc) Expresamos la función que queremos que sea máximo con una sola variable.  \n 2x2   2x3  Superficie min = x ⋅ x 2 −1 = x 2 −1  \nd) Derivamos e igualamos a cero  \n2x4 − 6x2  \nS ' =  (x2 −1)2  = 0 ⇒ x =  3  \nLuego, las dimensiones son: x =  3 ; y = 3  \nDada la funciónf definida para x ≠ −− 1 por f ( x) = (1~~ ~~3x)~~ ~~2  \na) Halla las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Halla los puntos de corte, si existen, de dicha gráfica con sus asíntotas. MATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Asíntota vertical: x = − 1 .  \nAsíntota horizontal:  ~~ ~~x~~ ~~2~~ ~~+x32x~~ ~~+~~ ~~1 = ~~ ~~ =  ~~ ~~23xx+22 = ~~ ~~ =  ~~ ~~6x2 = ∞ ⇒ No tiene.  \nAsíntota oblicua: y = x − 2  \n3  \nx  \nm =  ~~ x ~~2~~ ~~+~~ 2~~x~~x ~~+~~ 1~~ =  ~~ ~~x~~ ~~3~~ ~~+~~ ~~x32x2~~ ~~+~~ ~~x = 1  \n􀀇 x 3 􀀈 􀀇 x 3 − x 3 − 2x 2 − x 􀀈 􀀇 −2x 2 − x 􀀈 n =  􀀋􀀉 x 2 + 2x + 1 − x 􀀌􀀊 =  􀀋􀀉  x 2 + 2x + 1  􀀌􀀊 =  􀀉􀀋  x 2 + 2x + 1􀀌􀀊 = − 2  \nb) Calculamos el punto de corte de la asíntota oblicua con la función.  \ny =  \ny =  \n x 3  􀀍 3  \nxx+2 2x + 1􀀖􀀎􀀑􀀎 ⇒ ~~ ~~x~~ ~~2~~ ~~x~~ ~~+~~ ~~1 = x − 2 ⇒  − ~~ ~~23 , − ~~ ~~83􀀐􀀕􀀓  \nSe sabe que la función f : 􀀁 → 􀀁 definida por f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c tiene un punto dederivada nula en x = 1 que no es extremo relativo y que f (1) = 1. Calcula a, b, y c.  \nMATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 2. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nSi no es extremo relativo, será un punto de inflexión, luego: f ''(1) = 0  \nf (1) = 1 ⇒ 1 + a + b + c = 1􀀄  \nf '(1) = 0 ⇒ 3 + 2a + b = 0 􀀇􀀅 ⇒ a = − 3 ; b = 3 ; c = 0 f ''(1) = 0 ⇒ 6 + 2a = 0 􀀈􀀅  \n􀀁􀀄􀀁  2 − x  si x \u003C a  \nSea f : 􀀁 → 􀀁 la función continua definida por f ( x) = 􀀇 donde a es un  \n􀀊􀀄􀀄x 2 − 5x + 7 si x ≥ a  \nnúmero real.  \na) Determina a.  \nb) Halla la función derivada def.  \nMATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 2. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nLo primero que hacemos es abrir la función  \n􀀁􀀄  2 − x f (x) = 􀀇  \n􀀄􀀊x2 − 5x + 7  \nsi x \u003C a  \nsi x ≥ a  \n􀀁2 − x  \n􀀄= 􀀇 x ","cbCailJl0b7953sW","https://ap.wps.com/l/cbCailJl0b7953sW","pdf",746796,8,1,12,"Spanish","es",110,"# Problemas resueltos: tema 4 Funciones\n## Junio: ejercicio 1 (opción B)\n## Junio: ejercicio 2 (opción B)\n## Reserva 1: ejercicio 1 (opción A)\n## Reserva 1: ejercicio 2 (opción A)\n## Reserva 2: ejercicio 1 (opción A)\n## Reserva 2: ejercicio 2 (opción B)\n## Reserva 3: ejercicio 1 (opción A)\n## Reserva 3: ejercicio 1 (opción B)","[{\"question\":\"Cómo se determinan las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas) en los ejercicios del tema?\",\"answer\":\"Se analiza el comportamiento de la función cuando la variable tiende a valores críticos (para asíntota vertical) y cuando tiende a infinito (para horizontal u oblicua), calculando límites y, en el caso oblicuo, la pendiente adecuada.\"},{\"question\":\"Qué procedimiento se usa para hallar extremos relativos e inflexión de una gráfica?\",\"answer\":\"Se calcula la primera derivada, se iguala a cero para localizar candidatos y se estudia el signo para clasificar máximos o mínimos. 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