[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72303-es":3,"doc-seo-72303-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72303,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Tema 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II 2000)","Conjunto de ejercicios resueltos de “Matemáticas II”, Tema 2: sistemas de ecuaciones lineales, correspondientes a distintos turnos y reservas de 2000. Incluye el estudio mediante determinantes y el análisis de rangos para decidir cuándo un sistema no tiene inversa, cuándo es compatible indeterminado, incompatible o compatible determinado. Se discuten sistemas con parámetros λ, a y b, y se plantean resoluciones para valores concretos del parámetro, obteniendo expresiones de soluciones y, en casos homogéneos, la solución trivial.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n• Junio, Ejercicio 4, Opción B  \n• Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 4, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A  \n• Reserva 4, Ejercicio 4, Opción A  \n• Reserva 4, Ejercicio 4, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 4, Opción B  \n\n| ⎛\u003Cbr>Considera la matriz ⎜ A = ⎜⎝ | 1\u003Cbr>λ\u003Cbr>0 | 2\u003Cbr>1\u003Cbr>1 | 1\u003Cbr>0\u003Cbr>λ | ⎞\u003Cbr>⎟⎟\u003Cbr>⎠ | x\u003Cbr>y\u003Cbr>z | ⎞ ⎛\u003Cbr>⎟ ⎜\u003Cbr>⎠⎟ = ⎜⎝ | 0\u003Cbr>0\u003Cbr>0 | ⎞\u003Cbr>⎟\u003Cbr>⎠⎟ |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| a) Halla los valores de λ para los que la matrizA no tiene inversa.\u003Cbr>⎛\u003Cbr>b) Tomando λ = 1, resuelve el sistema escrito en forma matricial A ⋅ ⎝ MATEMÁTICAS II. 2000. JUNIO. EJERCICIO 4. OPCIÓN B. |  |  |  |  |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na ) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n1  \nλ  \n0  \n2  \n1  \n1  \n1  \n0  \nλ  \n= −2λ 2 + 2λ = 0 ⇒ λ = 0 ; λ = 1  \nLuego, la matriz no tiene inversa para λ = 0 y λ = 1.  \nb) El sistema que tenemos que resolver es:  \nx + 2y + z = x + y =  \n⎧x = z  \n0⎫⎬ ⇒ ⎨⎪y = −z y, además, la solución trivial 0 ⎭ ⎪⎩z = z  \n⎧λx + 2y = 3  \nConsidera el sistema de ecuaciones: ⎨⎪− x + 2λz = − 1  \n⎪⎩3 x − y − 7z = λ + 1  \na) Halla todos los valores del parámetroλ para los que el sistema correspondiente tieneinfinitas soluciones.  \nb) Resuelve el sistema para los valores de λ en el apartado anterior.  \nc) Discute el sistema para los restantes valores de λ.  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 1. EJERCICIO 4. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na y c) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| λ | 2 | 0 |\n| --- | --- | --- |\n| −1 | 0 | 2λ |\n| 3 | −1 | −7 |\n\n= 2λ 2 +12λ −14 = 0 ⇒ λ = 1 ; λ = − 7  \nCalculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 1 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| λ = − 7 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| λ ≠ 1 y − 7 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) λ = 1 ⇒ Sistema compatible indeterminado.  \n⎧x = 1+ 2zx + 2y = 3 ⎫⎬ ⇒ ⎨⎪y = 1 − z  \n−x + 2z = − 1⎭ ⎪⎩z = z  \n\n| ⎧ 3x\u003Cbr>⎪\u003Cbr>Considera el sistema de ecuaciones: ⎨ 4x\u003Cbr>⎩⎪2x | + 2y − 5z = 1\u003Cbr>+ y − 2z = 3\u003Cbr>− 3y + az = b |\n| --- | --- |\n| a) Determina a y b sabiendo que el sistema tiene infinitas soluciones.\u003Cbr>b) Resuelve el sistema resultante.\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 2. EJERCICIO 4. OPCIÓN A. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| 3 | 2 | −5 |\n| --- | --- | --- |\n| 4 | 1 | −2 |\n| 2 | −3 | a |\n\n= −5a + 44 = 0 ⇒ a = ~~ ~~445  \nCalculamos el determinante de la matriz ampliada y lo igualamos a cero  \n⎮M ⎮ =  4 1 3  = −5b + 25 = 0 ⇒ b = 5  \n3 2 1  \n2 −3 b  \nb) El sistema que tenemos que resolver es:  \n⎧  5 − z  \n⎪x = 5  \n3x + 2y = 1+ 5z ⎫ ⎪ −5 +14z ⎬ ⇒ ⎨y = ~~ ~~  \n4x + y = 3 + 2z ⎭ ⎪ 5  \n⎪z = z  \n⎪⎩  \n\n| ⎧ x + λy + z = Discute y resuelve el siguiente sistema según los valores de λ : ⎨⎪λx + y + z =\u003Cbr>⎩⎪x + y +λz = MATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. | 0\u003Cbr>0\u003Cbr>0 |\n| --- | --- |\n\nR E S O L U C I Ó N  \nVamos a hacer la discusión del sistema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 λ 1  \n⎮A ⎮ =  λ 1 1  = −λ 3 + 3λ − 2 ⇒ λ = 1 ; λ = −2  \n1 1 λ  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 1 | 1 | 1 | S. Homogéneo compatible |\n| λ = −2 | 2 | 2 | S. Homogéneo compatible |\n| λ ≠ 1 y − 2 | 3 | 3 | S. Homogéneo incompatible |\n\nPara λ = 1 , el sistema que tenemos que resolver es:  \n⎧x = − y − z  \nx + y + z = 0} ⇒ ⎨⎪y = y y ,además, la solución trivial  \n⎪⎩z = z  \nPara λ = −2 , el sistema que tenemos que resolver es:  \n⎧x = z  \nx − 2y + z = ","cbCaivRwp7NxHw56","https://ap.wps.com/l/cbCaivRwp7NxHw56","pdf",74606,6,1,8,"Spanish","es",110,"# Junio. Ejercicio 4. Opción B\n## Determinante y valores del parámetro\n## Resolución del sistema para λ fijado\n# Reserva 1. Ejercicio 4. Opción B\n## Infinitas soluciones y rangos\n## Determinación del sistema resultante\n# Reserva 2. Ejercicio 4. Opción A\n## Infinitas soluciones y parámetros a y b\n## Resolución del sistema\n# Reserva 3. Ejercicio 3. Opción A\n## Discusión según λ\n## Soluciones según compatibilidad\n# Reserva 4. Ejercicio 4. Opción A\n## Discusión según b\n## Caso compatible indeterminado\n# Reserva 4. Ejercicio 4. Opción B\n## Modelo de mezclas de café y sistema","[{\"question\":\"¿Cómo se determinan los valores del parámetro λ para los que una matriz de coeficientes no tiene inversa?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y se iguala a cero. Los valores de λ que anulan el determinante son los que impiden la inversa.\"},{\"question\":\"¿Qué diferencia hay entre un sistema compatible indeterminado y uno incompatible en la discusión por rangos?\",\"answer\":\"Se comparan los rangos de la matriz de coeficientes R(A) y de la matriz ampliada R(M). Si R(A)=R(M) y es menor que el número de incógnitas, resulta compatible indeterminado; si R(A)≠R(M), es incompatible.\"},{\"question\":\"¿Cómo se obtiene la condición para que un sistema tenga infinitas soluciones cuando aparecen parámetros como a o b?\",\"answer\":\"Se impone que el determinante de la matriz de coeficientes sea cero (para que haya dependencia). Luego se verifica con la discusión de rangos que corresponda a compatibilidad indeterminada.\"}]","Tema 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II 2000) | PDF",1784036157,12,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":88,"head_meta":90,"extra_data":92,"updated_unix":29},"topic-2-systems-of-linear-equations-mathematics-ii-2000","",{"@graph":37,"@context":87},[38,55,70],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":54},"https://docshare.wps.com/es/document/topic-2-systems-of-linear-equations-mathematics-ii-2000/72303/",4,{"url":53,"name":13,"@type":56,"author":57,"headline":13,"publisher":59,"fileFormat":62,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":63,"datePublished":64,"encodingFormat":62,"isAccessibleForFree":65,"interactionStatistic":66},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":58},"Person",{"url":42,"name":60,"@type":61},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-09","2026-07-14",true,{"@type":67,"interactionType":68,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":69},"ViewAction",{"@type":71,"mainEntity":72},"FAQPage",[73,79,83],{"name":74,"@type":75,"acceptedAnswer":76},"¿Cómo se determinan los valores del parámetro λ para los que una matriz de coeficientes no tiene inversa?","Question",{"text":77,"@type":78},"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y se iguala a cero. Los valores de λ que anulan el determinante son los que impiden la inversa.","Answer",{"name":80,"@type":75,"acceptedAnswer":81},"¿Qué diferencia hay entre un sistema compatible indeterminado y uno incompatible en la discusión por rangos?",{"text":82,"@type":78},"Se comparan los rangos de la matriz de coeficientes R(A) y de la matriz ampliada R(M). Si R(A)=R(M) y es menor que el número de incógnitas, resulta compatible indeterminado; si R(A)≠R(M), es incompatible.",{"name":84,"@type":75,"acceptedAnswer":85},"¿Cómo se obtiene la condición para que un sistema tenga infinitas soluciones cuando aparecen parámetros como a o b?",{"text":86,"@type":78},"Se impone que el determinante de la matriz de coeficientes sea cero (para que haya dependencia). Luego se verifica con la discusión de rangos que corresponda a compatibilidad indeterminada.","https://schema.org",{"og:url":53,"og:type":89,"og:title":13,"og:site_name":60,"og:description":14},"article",{"robots":91,"canonical":53},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":94},[95,100,104,106,110,114,118,122,126,130],{"id":96,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":97,"show_sort_weight":98,"slug":99},39,"Cómic",60,"comic",{"id":101,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":102,"show_sort_weight":98,"slug":103},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":12,"show_sort_weight":98,"slug":105},"exam",{"id":107,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":108,"show_sort_weight":98,"slug":109},44,"General","general",{"id":111,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":112,"show_sort_weight":98,"slug":113},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":115,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":116,"show_sort_weight":98,"slug":117},37,"Literatura","literature",{"id":119,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":120,"show_sort_weight":98,"slug":121},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":123,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":124,"show_sort_weight":98,"slug":125},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":127,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":128,"show_sort_weight":98,"slug":129},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":131,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":132,"show_sort_weight":98,"slug":133},24,"Tecnología","technology"]