[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72315-es":3,"doc-seo-72315-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72315,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Tema 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II) - Selectividad Andalucía 2011","Material de Matemáticas II de Selectividad Andalucía 2011 centrado en sistemas de ecuaciones lineales con parámetros. Incluye problemas resueltos que piden clasificar el sistema según el parámetro (determinantes y rangos), discutir compatibilidad e indeterminación, y obtener soluciones para valores concretos. También se analiza un sistema homogéneo A·X=O estudiando el rango en función de t para determinar cuándo admite más de una solución. Se aportan razonamientos y resultados numéricos.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n• Junio, Ejercicio 3, Opción A  \n• Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n−λx + y + z = Dado el sistema de ecuaciones lineales: x + λy + z =  \nλx + y + z =  \n1 ⎫  \n⎪  \n2 ⎬  \n1 ⎭⎪  \na) Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ .  \nb) Resuelve el sistema para λ = 0 .  \nMATEMÁTICAS II. 2011. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na ) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| −λ | 1 | 1 |\n| --- | --- | --- |\n| 1 | λ | 1 |\n| λ | 1 | 1 |\n\n= − 2λ 2 + 2λ = 0 ⇒ λ = 0 ; λ = 1  \nCalculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 0 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| λ = 1 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| λ ≠ 0 y 1 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) λ = 0 ⇒ Sistema compatible indeterminado.  \ny + z =  \nx + z =  \n⎧x = 2 − z 1 ⎫⎬ ⇒ ⎨⎪y = 1 − z 2⎭ ⎪⎩z = z  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n⎛ 1 1 0 ⎞ ⎛ x ⎞  \nConsidera las matrices A = ⎜ 2 t + 1 t − 1 ⎟ y X = ⎜ y ⎟  \n⎝⎜− 2t − 1 0 t + 3⎠⎟ ⎜⎝ z ⎠⎟  \na) Calcula el rango deA según los diferentes valores de t.  \nb) Razona para qué valores de t el sistema homogéneo A⋅ X = O tiene más de una solución. MATEMÁTICAS II. 2011. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de A.  \nA =  \n\n| 1 | 1 | 0 |\n| --- | --- | --- |\n| 2 | t +1 | t −1 |\n| − 2t −1 | 0 | t + 3 |\n\n= − t 2 + 3t − 2 = 0 ⇒ t = 1 ; t = 2  \n\n|  | R(A) |\n| --- | --- |\n| t = 1 | 2 |\n| t = 2 | 2 |\n| t ≠ 1 y 2 | 3 |\n\nb) El sistema homogéneo tiene más de una solución cuando el rango de A sea 2, es decir, para t = 1 y t = 2 .  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n\n| 2 x − 2y + 4z Considera el sistema de ecuaciones: 2 x + z\u003Cbr>− 3 x − 3y + 3z | = 4 ⎫\u003Cbr>⎪\u003Cbr>= a ⎬= − 3 ⎭⎪ |\n| --- | --- |\n| a) Discútelo según los valores del parámetro a .\u003Cbr>b) Resuélvelo cuando sea posible.\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2011. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes.  \n2 − 2 4  \n⎮A ⎮ =  2 0 1  = 6 − 24 +12 + 6 = 0  \n− 3 − 3 3  \nLuego el rango de A es 2.  \nCalculamos el determinante de la matriz ampliada del sistema.  \nM  =  \n\n| 2 | − 2 | 4 |\n| --- | --- | --- |\n| 2 | 0 | a |\n| − 3 | − 3 | − 3 |\n\n= 6a − 24 −12 + 6a = 0 ⇒ a = 3  \nCalculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| a = 3 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| a ≠ 3 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n\nb) a = 3 ⇒ Sistema compatible indeterminado.  \n⎧  3 − z  \n⎪x = 2  \n2x − 2y + 4z = 4⎫ 2x − 2y = 4 − 4z⎫ ⎪ −1+ 3z  \n⎬ ⇒ ⎬ ⇒ ⎨y = ~~ ~~  \n2x + z = 3 ⎭ 2x = 3 − z ⎭ ⎪ 2  \n⎪z = z  \n⎪⎩  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)","cbCaikX5JSay6x3y","https://ap.wps.com/l/cbCaikX5JSay6x3y","pdf",34358,7,1,4,"Spanish","es",110,"# Tema 2: Sistemas de ecuaciones lineales\n## Junio, ejercicio 3 (opción A)\n## Reserva 2, ejercicio 3 (opción B)\n## Reserva 4, ejercicio 3 (opción A)","[{\"question\":\"¿Cómo se clasifica un sistema de ecuaciones lineales según un parámetro λ en el ejercicio de Junio, opción A?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y se iguala a cero para hallar los valores del parámetro que cambian el comportamiento. Luego se comparan los rangos de la matriz de coeficientes y la matriz ampliada para concluir compatibilidad e indeterminación.\"},{\"question\":\"¿Qué ocurre en el sistema cuando λ toma valores concretos (λ=0, λ=1 y λ≠0,1) en la solución del ejercicio Junio, opción A?\",\"answer\":\"Para λ=0 el sistema es compatible indeterminado (R(A)=R(M)). Para λ=1 el sistema es incompatible (R(A)≠R(M)). Para λ≠0 y 1 es compatible determinado (R(A)=R(M) con rango mayor).\"},{\"question\":\"¿Para qué valores de t el sistema homogéneo A·X=O tiene más de una solución en la Reserva 2, ejercicio 3 (opción B)?\",\"answer\":\"El sistema homogéneo admite más de una solución cuando el rango de A es 2. Según el desarrollo, esto ocurre para t=1 y t=2, mientras que para otros valores el rango es mayor y no se obtiene más de una solución.\"}]","Tema 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II) - Selectividad Andalucía 2011 | PDF",1784036213,6,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":87,"head_meta":89,"extra_data":91,"updated_unix":29},"topic-2-systems-of-linear-equations-math-ii-andalusia-selectivity-2011","",{"@graph":37,"@context":86},[38,54,69],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":22},"https://docshare.wps.com/es/document/topic-2-systems-of-linear-equations-math-ii-andalusia-selectivity-2011/72315/",{"url":53,"name":13,"@type":55,"author":56,"headline":13,"publisher":58,"fileFormat":61,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":62,"datePublished":63,"encodingFormat":61,"isAccessibleForFree":64,"interactionStatistic":65},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":57},"Person",{"url":42,"name":59,"@type":60},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-09","2026-07-14",true,{"@type":66,"interactionType":67,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":68},"ViewAction",{"@type":70,"mainEntity":71},"FAQPage",[72,78,82],{"name":73,"@type":74,"acceptedAnswer":75},"¿Cómo se clasifica un sistema de ecuaciones lineales según un parámetro λ en el ejercicio de Junio, opción A?","Question",{"text":76,"@type":77},"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y se iguala a cero para hallar los valores del parámetro que cambian el comportamiento. Luego se comparan los rangos de la matriz de coeficientes y la matriz ampliada para concluir compatibilidad e indeterminación.","Answer",{"name":79,"@type":74,"acceptedAnswer":80},"¿Qué ocurre en el sistema cuando λ toma valores concretos (λ=0, λ=1 y λ≠0,1) en la solución del ejercicio Junio, opción A?",{"text":81,"@type":77},"Para λ=0 el sistema es compatible indeterminado (R(A)=R(M)). Para λ=1 el sistema es incompatible (R(A)≠R(M)). Para λ≠0 y 1 es compatible determinado (R(A)=R(M) con rango mayor).",{"name":83,"@type":74,"acceptedAnswer":84},"¿Para qué valores de t el sistema homogéneo A·X=O tiene más de una solución en la Reserva 2, ejercicio 3 (opción B)?",{"text":85,"@type":77},"El sistema homogéneo admite más de una solución cuando el rango de A es 2. Según el desarrollo, esto ocurre para t=1 y t=2, mientras que para otros valores el rango es mayor y no se obtiene más de una solución.","https://schema.org",{"og:url":53,"og:type":88,"og:title":13,"og:site_name":59,"og:description":14},"article",{"robots":90,"canonical":53},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":93},[94,99,103,105,109,113,117,121,125,129],{"id":95,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":96,"show_sort_weight":97,"slug":98},39,"Cómic",60,"comic",{"id":100,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":101,"show_sort_weight":97,"slug":102},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":12,"show_sort_weight":97,"slug":104},"exam",{"id":106,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":107,"show_sort_weight":97,"slug":108},44,"General","general",{"id":110,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":111,"show_sort_weight":97,"slug":112},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":114,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":115,"show_sort_weight":97,"slug":116},37,"Literatura","literature",{"id":118,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":119,"show_sort_weight":97,"slug":120},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":122,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":123,"show_sort_weight":97,"slug":124},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":126,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":127,"show_sort_weight":97,"slug":128},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":130,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":131,"show_sort_weight":97,"slug":132},24,"Tecnología","technology"]