[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72311-es":3,"doc-seo-72311-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72311,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Tema 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II Andalucía 2008)","Conjunto de ejercicios resueltos de Matemáticas II (selectividad Andalucía 2008) centrados en sistemas de ecuaciones lineales con parámetros. Se estudia la compatibilidad mediante determinantes y rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada, clasificando situaciones como incompatible, compatible indeterminado o compatible determinado. Incluye preguntas sobre condiciones para que existan o no soluciones, relaciones entre variables y cálculo explícito de soluciones para valores concretos de los parámetros.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 3, Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \nUn cajero automático contiene sólo billetes de 10, 20 y 50 euros. En total hay 130 billetes con un importe de 3000 euros.  \na) ¿Es posible que en el cajero haya el triple número de billetes de 10 que de 50?.  \nb) Suponiendo que el número de billetes de 10 es el doble que el número de billetes de 50, calcula cuantos billetes hay de cada tipo.  \nMATEMÁTICAS II. 2008. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A  \nR E S O L U C I Ó N  \na) No es posible ya que el sistema resultante resulta ser incompatible. En efecto:  \nx + y + z = 130 􀀃 􀀄1 􀀆 􀀇  \n10 x + 20 y + 50z = 3000 􀀋 ⇒ 􀀇 1  \nx − 3z = 0 􀀍􀀆 􀀎􀀇 1 tiene solución.  \nb)  \nx + y + z = 130 􀀃 􀀄1 􀀆 􀀇  \n10 x + 20 y + 50z = 3000 􀀋 ⇒ 􀀇 1 x − 2z = 0 􀀍􀀆 􀀎􀀇 1  \n⇒ x = 80 ; y = 10 ; z = 40  \n1 1 2 5  \n0 −3  \n1 1 2 5  \n0 −2  \n130 􀀅 􀀄1 􀀈 􀀇  \n300 􀀈 → 􀀇 0 0 􀀏􀀈 􀀎􀀇 0  \n130 􀀅 􀀄1 􀀈 􀀇  \n300 􀀈 → 􀀇 0 0 􀀏􀀈 􀀇􀀎0  \n1 1  \n−1  \n1 1  \n−1  \n1 4  \n−4  \n1 4  \n−3  \n130 􀀅 􀀄1 􀀈 􀀇  \n170 􀀈 → 􀀇 0 −130 􀀏􀀈 􀀎􀀇 0  \n130 􀀅 􀀄1 􀀈 􀀇  \n170 􀀈 → 􀀇 0 −130 􀀏􀀈 􀀎􀀇 0  \n1 1  \n0  \n1 1  \n0  \n1 4  \n0  \n1 4  \n1  \n130 􀀅􀀈  \n170 􀀈 ⇒ No 40 􀀏􀀈  \n130 􀀅􀀈  \n170 􀀈 ⇒  \n40 􀀏􀀈  \n\n| 􀀊 1\u003Cbr>Considera la matriz A = 􀀌 m 􀀌􀀎􀀌􀀎 m | 1\u003Cbr>m 2\u003Cbr>m |  | 1\u003Cbr>m\u003Cbr>m |  | 2\u003Cbr>2 | 􀀋\u003Cbr>􀀍\u003Cbr>􀀏􀀍 |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| a) Halla los valores del parámetro m para los que el rango de A es menor que 3. |  |  |  |  |  |  |  |\n| 􀀊\u003Cbr>b) Estudia si el sistema A ⋅ 􀀎􀀎􀀌􀀎􀀌  en el apartado anterior. | x\u003Cbr>y\u003Cbr>z | 􀀋 􀀊\u003Cbr>􀀍 = 􀀌\u003Cbr>􀀏􀀍 􀀎􀀌􀀌􀀌  | 1 1\u003Cbr>1 | 􀀋\u003Cbr>􀀍\u003Cbr>􀀏􀀍 |  |  | tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos |\n| MATEMÁTICAS II. 2008. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B |  |  |  |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz A y lo igualamos a cero.  \n1 1 1  \nm m 2 m 2  = m 2 (m2 − 2m + 1) = 0 ⇒ m = 0 ; m = 1  \nm m m 2  \nLuego, para m = 0 y m = 1 el rango de A es menor que 3.  \nb) Hacemos la discusión del sistema  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = 0 | 1 | 2 | S.Incompatible |\n| m = 1 | 1 | 1 | S.Compatible Indeterminado |\n\nLuego, el sistema tiene solución para m = 1  \n􀀆x  \nLa solución para m = 1 , es: x + y + z = 1} ⇒ 􀀈􀀇 y  \n􀀉􀀇 z  \n= 1 − y − z  \n= y = z  \nx + λy − z = 0 􀀉  \nDado el sistema de ecuaciones lineales: 2x + y + λz = 0 􀀈􀀊􀀈􀀊  \nx + 5 y − λz = λ + 1􀀈􀀈  \na) Clasifícalo según los valores del parámetro λ .  \nb) Resuelve el sistema para λ = − 1 .  \nMATEMÁTICAS II. 2008. RESERVA 1. EJERCICIO 3.OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 λ −1  \n􀀁A􀀁 =  2 1 λ  = 3λ2 − 6λ − 9 = 0 ⇒ λ = 3 ; λ = −1  \n1 5 − λ  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 3 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| λ = −1 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| λ ≠ −1 y 3 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) Vamos a resolverlo para λ = −1⇒  \nx − y − z = 2x + y − z =  \n􀀇  2z  \n􀀈 x = 3  \n0 􀀉 􀀈 z 􀀊 ⇒ 􀀋 y = − ~~  ~~0 􀀍 􀀈 3  \n􀀈 z = z 􀀎􀀈   \n\n| Dado el siguiente sistema de ecuaciones\u003Cbr>x + y = 1\u003Cbr>ky + z = 0 x + (k + 1) y + kz = k + | 􀀇\u003Cbr>􀀈􀀈\u003Cbr>􀀉\u003Cbr>1􀀈􀀈 |\n| --- | --- |\n| a) Determina el valor del parámetro k para que sea incompatible.\u003Cbr>b) Halla el valor del parámetro k para que la solución del sistema tenga z = 2 . MATEMÁTICAS II. 2008. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 1 0  \n􀀁A􀀁 =  0 k 1  = k 2 − k = 0 ⇒ k = 0 ; k = 1  \n1 k + 1 k","cbCaisBWEA5oSqGf","https://ap.wps.com/l/cbCaisBWEA5oSqGf","pdf",540109,5,1,9,"Spanish","es",110,"# Junio, Ejercicio 3 (Opción A)\n## Cajero automático y sistema lineal\n# Junio, Ejercicio 3 (Opción B)\n## Matriz dependiente de m\n# Reserva 1, Ejercicio 3 (Opción A)\n## Sistema con parámetro λ\n# Reserva 2, Ejercicio 3 (Opción A)\n## Sistema con parámetros y discusión\n# Reserva 2, Ejercicio 3 (Opción B)\n## Compatibilidad según m\n# Reserva 4, Ejercicio 3 (Opción A)\n## Más de una solución y casos m=0, m=1","[{\"question\":\"Cómo se determina si un sistema lineal con parámetros es compatible o incompatible?\",\"answer\":\"Se calcula el rango de la matriz de coeficientes R(A) y el rango de la matriz ampliada R(M). Si R(A) es distinto de R(M), el sistema es incompatible; si son iguales, es compatible (indeterminado o determinado según el valor del rango).\"},{\"question\":\"En el ejercicio del cajero automático, por qué no es posible que haya el triple de billetes de 10 respecto a los de 50?\",\"answer\":\"Al plantear el sistema con las ecuaciones del número total de billetes y el importe total, la condición conduce a un sistema incompatible, por lo que no existe ninguna solución que satisfaga simultáneamente las relaciones impuestas.\"},{\"question\":\"Qué valores de los parámetros hacen que el rango de una matriz A sea menor que 3?\",\"answer\":\"Se obtiene el determinante de A y se iguala a cero para localizar los valores del parámetro en los que disminuye el rango. 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