[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72308-es":3,"doc-seo-72308-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72308,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","TEMA 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales 2006 Matemáticas II Selectividad Andalucía Junio Ejercicio 3","Compilación de problemas resueltos de Matemáticas II (Selectividad Andalucía 2006) centrados en sistemas de ecuaciones lineales y su tratamiento mediante determinantes, rango y clasificación según parámetros. Incluye ejercicios de diferentes convocatorias (Junio y Reservas) donde se emplea Cramer cuando el determinante es no nulo y, en casos con parámetro λ, se realiza la discusión (S.I., S.C.I., S.C.D.) para identificar valores críticos. También se calculan inversas de matrices y se resuelven ecuaciones matriciales para parámetros concretos.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n• Junio, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 3, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 3, Opción A  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n\n| ⎛ Resuelve ⎜⎜\u003Cbr>⎝ | 2 0\u003Cbr>1 1\u003Cbr>−1 1 | 5⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ −2⎞ ⎛ 5⎞−2 ⎟ ⋅ ⎜ y ⎟ + ⎜ 2 ⎟ = ⎜ 0 ⎟ 1⎠⎟ ⎜⎝ z ⎠⎟ ⎜⎝ 3⎠⎟ ⎜⎝ 2⎠⎟ |\n| --- | --- | --- |\n| MATEMÁTICAS II. 2006. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \n2x + 5z = 7 ⎫  \nEl sistema que tenemos que resolver es: x + y − 2z = −2 ⎪⎬  \n−x + y + z = − 1 ⎭⎪  \nComo el determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero, podemos resolverlo por Cramer.  \nx =  \n\n| 7 −2\u003Cbr>−1 | 0\u003Cbr>1\u003Cbr>1 | 5 −2 1 | = | 16\u003Cbr>16 | = 1 ; y = | 2\u003Cbr>1\u003Cbr>−1\u003Cbr>2\u003Cbr>1\u003Cbr>−1 | 7 −2\u003Cbr>−1 | 5 −2 1 | = ~~ ~~166 = − 1 ; z = | 2\u003Cbr>1\u003Cbr>−1 | 0\u003Cbr>1\u003Cbr>1 | 7 −2\u003Cbr>−1 |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| 2\u003Cbr>1\u003Cbr>−1 | 0\u003Cbr>1\u003Cbr>1 | 5 −2 1 |  |  |  |  | 0\u003Cbr>1\u003Cbr>1 | 5 −2 1 |  | 2\u003Cbr>1\u003Cbr>−1 | 0\u003Cbr>1\u003Cbr>1 | 5 −2 1 |\n\n16  \n=  = 1  \n16  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \nConsidera el sistema de ecuaciones lineales  \nλx + y − z = 1 x + λy + z = λ  \nx + y +λz = λ  \n⎫⎪  \n⎬  \n2 ⎪  \n⎭  \na) Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ .  \nb) Resuélvelo para λ = 2 .  \nMATEMÁTICAS II. 2006. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ = λ 3 −λ = 0 ⇒ λ = 0, −1 y 1  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 0 | 2 | 3 | S.I. |\n| λ = − 1 | 2 | 2 | S.C.I. |\n| λ = 1 | 2 | 2 | S.C.I. |\n| λ ≠ 0, −1,1 | 3 | 3 | S.C.D. |\n\n2x + y − z =  \nb) Lo resolvemos para λ = 2 . El sistema es x + 2y + z = x + y + 2z =  \n1 ⎫  \n⎪  \n2 ⎬  \n4⎭⎪  \nx =  \n\n| 1 1 −1\u003Cbr>2 2 1\u003Cbr>4 1 2 | 9 3\u003Cbr>=  = ~~ ~~ ; y = 6 2 | 2 1 −1\u003Cbr>1 2 1\u003Cbr>1 4 2 | −3 1\u003Cbr>= ~~ ~~ = − ~~ ~~ ; z = 6 2 | 2 1 1\u003Cbr>1 2 2\u003Cbr>1 1 4 |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| 2 1 −1\u003Cbr>1 2 1\u003Cbr>1 1 2 |  | 2 1 −1\u003Cbr>1 2 1\u003Cbr>1 1 2 |  | 2 1 −1\u003Cbr>1 2 1\u003Cbr>1 1 2 |\n\n9 3 =  = ~~ ~~  \n6 2  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n\n| ⎛ 1\u003Cbr>Sea A = ⎜ 0 ⎜⎝m + 1 | 1\u003Cbr>m −\u003Cbr>2 | − 1⎞\u003Cbr>3 3 ⎟\u003Cbr>⎟\u003Cbr>0 ⎠⎟ |\n| --- | --- | --- |\n| a) Determina los valores de m ∈ \\ para los que la matrizA tiene inversa. b) Para m = 0 y siendoX = ( x y z ) , resuelveX ⋅ A = ( 3 1 1) . MATEMÁTICAS II. 2006. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| 1 | 1 | −1 |\n| --- | --- | --- |\n| 0 | m − 3 | 3 |\n| m +1 | 2 | 0 |\n\n= m 2 + m − 6 = 0 ⇒ m = 2 ; m = −3  \nLuego, la matriz tiene inversa para todos los valores de m ≠ 2 y − 3 b)  \nX ⋅ A = ( 3  \n1  \n1) ⇒ ( x  \ny  \n⎛ 1  \nz ) ⋅ ⎜ 0  \n⎜⎝ 1  \n1  \n−3  \n2  \n−1⎞ x + z = 3⎫ ⎧x = 2 3 ⎟ = ( 3 1 1) ⇒ x − 3y + 2z = 1 ⎪⎬ ⇒ ⎨⎪y = 1 0⎠⎟ − x + 3y = 1 ⎭⎪ ⎩⎪z = 1  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \nConsidera el sistema de ecuaciones lineales  \nx − y + z =  \nx +λy + z =λx + y + λz =  \n2 ⎫  \n⎪  \n8 ⎬  \n10⎭⎪  \na) Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ .  \nb) Resuelve el sistema para λ = 2  \nMATEMÁTICAS II. 2006. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ = 0 para cualquier valor de λ , ya que tiene dos columnas iguales, por lo tanto rango(A) \u003C 3 siempre.  \nCon la matriz ampliada del sistema formamos el determinante  \n\n| 1 | −1 | 2 |\n| --- | --- | --- |\n| 1 | λ | 8 |\n| λ | 1 | 10 |\n\n= −2λ 2 + 2λ + 4 = 0 ⇒ λ = −","cbCaifaNoih8LSch","https://ap.wps.com/l/cbCaifaNoih8LSch","pdf",49783,7,1,8,"Spanish","es",110,"# Junio, Ejercicio 3, Opción B\n# Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B\n# Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A\n# Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A\n# Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B\n# Reserva 4, Ejercicio 3, Opción B","[{\"question\":\"¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales cuando el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero?\",\"answer\":\"Se resuelve mediante el método de Cramer, calculando los determinantes correspondientes para obtener las incógnitas.\"},{\"question\":\"¿Cómo se clasifica un sistema en función del parámetro λ?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante y se determinan los valores críticos de λ; 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