[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72277-es":3,"doc-seo-72277-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72277,962084926284,"Aurora","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0",38,"Examen","TEMA 1 Matrices y Determinantes 2000","El documento reúne problemas resueltos de Matemáticas II (Selectividad Andalucía 2000) sobre matrices y determinantes, organizados por fechas y ejercicios (Junio y Reservas, Septiembre). Incluye el cálculo de expresiones con productos de matrices y transpuestas, obtención de inversas condicionada por un parámetro, resolución de ecuaciones matriciales y verificación de linealidad. También plantea el uso de propiedades de los determinantes para evaluar expresiones con variables y combinaciones lineales, determinando valores que satisfacen igualdades o dependencias.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES  \n• Junio, Ejercicio 4, Opción A  \n• Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A  \n• Reserva 2, Ejercicio 4, Opción B  \n• Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 4, Opción A  \n⎛ 1 2⎞ -1 2  \nDada la matriz A = ⎜⎝3 4⎠⎟ , calcula (At·A ) ·A  \nMATEMÁTICAS II. 2000. JUNIO. EJERCICIO 4.OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nAt = ⎛⎜⎝ 12 34⎟  \n⎛ 4 −3⎞ t ⎛ 4 −2⎞  \n( A) −1 = (AdA)t = ~~ ⎝~~⎜−2−2~~ ~~1~~⎠~~⎟~~ ~~ = ⎜~~⎝~~−3−2~~ ~~1~~⎠~~⎟ = ⎜⎛ − 23  −  11⎞⎟  \n⎝ 2 2 ⎠  \n(At ⋅ A−1) 2 ⋅ A = At ⋅ A−1 ⋅ At ⋅ A−1 ⋅ A = At ⋅ A−1 ⋅ At = ⎜ 12 32⎟ ⋅ ⎜⎛⎜⎝ − 232 − 112⎟ ⋅ ⎜12 32⎟ = ⎜⎛⎜⎝  \n3  \n2  \n2  \n11⎞  \n2 ⎟  \n⎟  \n6 ⎠  \n\n| Sabiendo que | a b c d e f g h i |  | = 2 ; calcula los siguientes determinantes y enuncia las propiedades |\n| --- | --- | --- | --- |\n| que utilices: a) |  | 3a\u003Cbr>d\u003Cbr>g 3b\u003Cbr>e\u003Cbr>h 15c\u003Cbr>5 f\u003Cbr>5i ; b) a + 2b\u003Cbr>d + 2e\u003Cbr>g + 2h c\u003Cbr>f\u003Cbr>i b\u003Cbr>e\u003Cbr>h |  |\n| MATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na)  \n\n| 3a\u003Cbr>d\u003Cbr>g | 3b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | 15c\u003Cbr>5 f\u003Cbr>5i | = 3 ⋅ | a\u003Cbr>d\u003Cbr>g | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | 5c\u003Cbr>5 f\u003Cbr>5i | = 3⋅5 ⋅ | a\u003Cbr>d\u003Cbr>g | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | c\u003Cbr>f\u003Cbr>i |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n\n= 3⋅5⋅ 2 = 30  \nb)  \n\n| a + 2b\u003Cbr>d + 2e\u003Cbr>g + 2h | c\u003Cbr>f\u003Cbr>i | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | = | a\u003Cbr>d\u003Cbr>g | c\u003Cbr>f\u003Cbr>i | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | + | 2b\u003Cbr>2e\u003Cbr>2h | c\u003Cbr>f\u003Cbr>i | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | = | a\u003Cbr>d\u003Cbr>g | c\u003Cbr>f\u003Cbr>i | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | + 2 ⋅ | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | c\u003Cbr>f\u003Cbr>i | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | = − | a\u003Cbr>d\u003Cbr>g | b\u003Cbr>e\u003Cbr>h | c\u003Cbr>f\u003Cbr>i |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n\n+ 2 ⋅ 0 = −2  \nDada la matriz  \n⎛ 1  \nA = ⎜0  \n⎜⎝4  \n0  \nm  \n1  \n− 1⎞  \n3 ⎟ averiguar para qué valores del parámetro m existe A-1 y calcular −m⎠⎟  \nA-1 para m = 2.  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 2. EJERCICIO 4. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na)  \n1 0 −1  \nA = 0 m 3 = −m 2 + 4m− 3 = 0 ⇒ m = 1 ; m = 3  \n4 1 −m  \nLuego, tiene inversa para todos los valores de m ≠ 1 y 3  \nb) Calculamos la inversa para m = 2.  \n⎛−7 12 −8⎞ t ⎛ −7 −1 2⎞  \n −1 2 −1   12 2 −3  ⎛( A) −1 = (AdA)t = ~~⎝ ~~2~~ ~~−31~~ ~~2~~⎠ ~~ = ~~ ⎝ ~~−8~~ ~~−11~~ ~~2~~⎠~~ =   \n⎝  \n−7 −1 12 2  \n−8 −1  \n2⎞  \n−3 ⎟  \n2⎠⎟  \n\n| Resuelve la ecuación matricialA2·X = 2·B, siendo: A = ⎛⎜⎝ | 1 −1\u003Cbr>2 −3 | ⎞ ⎛\u003Cbr>⎟ y B = ⎜\u003Cbr>⎠ ⎝ | 1 −1 4 ⎞\u003Cbr>0 −3 1⎠⎟ |\n| --- | --- | --- | --- |\n| MATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \nA 2 = A⋅ A = ⎛⎜⎝ 12 −13⎟ ⋅ 12 −13⎟ = ⎜−14 27⎟  \nA 2 ⋅ X = 2B ⇒ ⎜−14 27⎟⋅ ⎜ad  \nb c  \ne f  \n⎞ ⎛ 2  \n⎠⎟ = ⎜⎝0  \n−2  \n−6  \n8⎞ ⎛ 14 2⎠⎟ ⇒ X = ⎝⎜ 8  \n−2  \n−2  \n52⎞  \n30⎠⎟  \n\n| ⎛\u003Cbr>Considera las matrices: A = ⎜⎝\u003Cbr>3 2 4 3\u003Cbr>⎞ ⎛⎠⎟ ; X = ⎜⎝\u003Cbr>a) Halla los valores de x ey tales que AX = U\u003Cbr>b) Halla la matrizA-1 y calcula A-1 U | x\u003Cbr>y | ⎞ ⎛⎠⎟ ; U = ⎜⎝ | 7 ⎞\u003Cbr>9 ⎠⎟ | ⎛\u003Cbr>A ⋅ ⎜⎝ | 1\u003Cbr>m | ⎞ ⎛⎠⎟ y ⎜⎝ | 1\u003Cbr>m | ⎞\u003Cbr>⎠⎟ son linealmente |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| c) Encuentra los posibles valores de m para los que los vectores dependientes. |  |  |  |  |  |  |  |  |\n| MATEMÁTICAS II. 2000. SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4. OPCIÓN A. |  |  |  |  |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na)  \n⎜ 34 23⎟⋅ ⎜xy⎟ = ⎜79⎟ ⇒ ⎨3x4x2 y3y  79 ⇒ x = 3 ; y = − 1 b)  \n⎛ 3 −4⎞ t ⎛ 3 −2⎞( A) −1 = (AdA)t = ⎜~~⎝~~−2~~ ~~1~~ ~~3~~⎠~~⎟~~ ~~ = ⎜~~⎝~~−4~~ ~~1~~ ~~3~~⎠~~⎟ = ⎜ −34 − 23⎟  \nA −1 U ⎛ 3 −2⎞ ⎛ 7⎞ ⎛ 3⎞  \n⋅ = ⎝⎜−4 3⎠⎟ ⋅ ⎝⎜9⎠⎟ = ⎝⎜−1⎠⎟  \nc)  \n⎜ 34 23⎟⋅ ⎜1m⎟ = a⋅ ⎜⎟ ⇒ ⎨342m3m  aam ⇒ m = ±","cbCaia0gjG6IUfET","https://ap.wps.com/l/cbCaia0gjG6IUfET","pdf",64009,4,1,6,"Spanish","es",110,"# Junio\n## Ejercicio 4, Opción A\n# Reserva 1\n## Ejercicio 3, Opción A\n# Reserva 2\n## Ejercicio 4, Opción B\n# Reserva 3\n## Ejercicio 3, Opción B\n# Septiembre\n## Ejercicio 4, Opción A","[{\"question\":\"¿Cómo se calcula una expresión del tipo (At·A)·A con la transpuesta de una matriz dada?\",\"answer\":\"Se obtiene primero la transpuesta At y luego se evalúa el producto At·A. Con el resultado, se multiplica por A siguiendo la asociatividad del producto matricial hasta llegar a la matriz final.\"},{\"question\":\"¿Para qué valores del parámetro m existe la inversa de una matriz A y cómo se determina para m=2?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante o una condición equivalente para identificar los valores que anulan la invertibilidad. Luego se sustituye m=2 para hallar explícitamente A^{-1} mediante el procedimiento indicado en la solución.\"},{\"question\":\"¿Qué se pide en la resolución de ecuaciones matriciales como A2·X = 2·B y cómo se obtiene X?\",\"answer\":\"Se calcula primero A2 = A·A. 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