[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72380-es":3,"doc-seo-72380-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72380,1099523885336,"Violet","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_276721f389ce27ea32af1340a28f341c",38,"Examen","TEMA 5: Integrales Selectividad Andalucía 2001 Matemáticas II","Guía de resolución para el examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía 2001, centrada en el Tema 5: Integrales. Incluye ejercicios de junio y septiembre, así como “Reservas”, con cálculo de integrales por partes, obtención de primitivas condicionadas por puntos dados y determinación de áreas mediante integrales definidas. También aborda parámetros en funciones a partir de condiciones de derivabilidad, además de estudio de crecimiento/decrecimiento, extremos relativos y cálculo de integrales asociadas a funciones a trozos.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 5: INTEGRALES  \n• Junio, Ejercicio 2, Opción A  \n• Junio, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 2, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 3, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 4, Ejercicio 1, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 2, Opción A  \n• Septiembre, Ejercicio 1, Opción B  \nSiendo ln x el logaritmo neperiano de x, considera la función f :(0, +∞ ) → \\ definida porf ( x ) = x ⋅ ln x . Calcula:  \na) ∫ f ( x ) dx .  \nb) Una primitiva def cuya gráfica pase por el punto (1, 0) .  \nMATEMÁTICAS II. 2001. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Vamos a calcular la integral I = ∫x⋅lnx dx , que es una integral por partes.  \nI = ∫x⋅ln x dx = ~~ ~~x22~~ ~~ ⋅ln x − ∫ ~~ ~~x22~~ ~~ ⋅ ~~ ~~1x~~ ~~ dx = ~~ ~~x22~~ ~~ ⋅ln x − ~~ ~~14 x 2 + C  \nu = ln x; du = 1x dx 2  \ndv = x dx; v = ~~ ~~x2~~ ~~  \nb) Calculamos una primitiva que pase por el punto (1,0) .  \n12 1 2 1  \n0 = ~~ ~~ ⋅ln1 − ~~ ~~ 1 + C ⇒ C = ~~  ~~2 4 4  \nLuego, la primitiva que nos piden es: I =  x 2  ⋅ ln x −  1  x 2 +  1 2 4 4  \nHalla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = ~~ ~~21x−+~~ ~~2x  \nMATEMÁTICAS II. 2001. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nA1 = ∫ −01 212 dx =∫ −01 ⎜ −2 + ~~ ~~1x~~ ~~ ⎟ dx = [−2x − 4 ln(1− x) ] −01 = 4 ln 2 − 2 A2 = ∫ 20 (−x + 2) dx = ⎡⎣⎢ − ~~ ~~x22~~ ~~ + 2x⎥ 20 = 2  \nA3 = ∫ 32 0 − (−x + 2) dx = ~~ ~~x22~~ ~~ − 2x⎥ 32 = ~~ ~~12 El área pedida es:  \nA = A1 + A2 + A3 = 4ln 2 − 2 + 2 + ~~ ~~12 = 4ln 2 + ~~ ~~12  \nSe quiere dividir la región plana encerrada entre la parábola y = x 2 y la recta y = 1 en dos regiones de igual área mediante una recta y = a . Hallar el valor de a.  \nMATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos el área encerrada por la parábola y = x 2 y la recta y = 1.  \nÁrea = 2 ⋅ ∫ 10 (1− x 2 ) dx = 2 ⋅ ⎢x − ~~ ~~x33~~ ~~ ⎥ 10 = 2 ⋅ ⎢1 − ~~ ~~13⎥ = ~~ ~~43 u 2 Calculamos los puntos de corte de la parábola y = x 2 y la recta y = a .  \nx 2 = a ⇒ x = ± a  \n2 2 ⋅ ∫ 0 a (a − x 2 ) dx = 2 ⋅ ⎢ ax − x33 ⎥ 0 a = 2 ⋅ ⎢ a a − a 3 a ⎥ =  \n=  \n3  \n4  \n3  \na a ⇒ a =  \n| ⎧ 5 x + 10\u003Cbr>Sea f : \\ → \\ la función definida por: f ( x ) = ⎨ 2\u003Cbr>⎩ x − 2 x + 2 | si\u003Cbr>si | x ≤ −1\u003Cbr>x > −1 |\n| --- | --- | --- |\n| a) Esboza la gráfica def.\u003Cbr>b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica def, el eje de abscisas y la recta x = 3 . MATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN B. |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na)  \nb)Área = ∫  \n−1  \n− 2  \n(5x + 10) dx + ∫ − 31(x 2 − 2x + 2) dx = ⎡⎢⎣~~ ~~5x22~~ ~~ +10x⎥  \n−1  \n− 2  \n⎡ x 3  2 ⎤+ ⎢⎣ 3 − x + 2x⎦⎥  \n3  \n−1  \n5 28 71 2 =  + ~~ ~~ = ~~ ~~ u  \n2 3 6  \n\n| Sea f : \\ → \\ la función dada por : f ( x) =  x 2 − 1 a) Esboza la gráfica def.\u003Cbr>b) Estudia la derivabilidad def.\u003Cbr>c) Calcula ∫ 02 f ( x) dx |  |\n| --- | --- |\n| MATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 2. EJERCICIO 2. OPCIÓN A. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na)  \n⎧ x 2 −1  \n⎪  \nb) Abrimos la función: f (x) = ⎨−x 2 +1 ⎪⎩ x 2 −1  \nCalculamos la función derivada: f '(x) =  \nsi x \u003C −1  \nsi −1≤ x  \nsi x > 1  \n⎧ 2x si ⎪⎨−2x si ⎪⎩ 2x si  \n≤ 1 , la función es continua en \\ .  \nx \u003C −1  \n−1\u003C x \u003C 1 x > 1  \nff ''((−11))  −2 2⎬ ⇒ f '(−1 − ) ≠ f '(−1+ ) ;  \nff ''(( 11))  −2 2⎪⎬⎪ ⇒ f '(1 − ) ≠ f '(1+ )  \nLuego, la función es derivable en \\ − {−1,1} . c)  \n| ⎧a(x − 1) Considera la función f : (− 1, + ∞ ) → \\ definida por: f ( x ) = ⎨⎩ x ln x\u003Cbr>a) Determina el valor de a sabiendo que f es derivable.\u003Cbr>b) Calcula ∫ 02 f ( x ) dx\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 2. EJERCICIO 1 OPCIÓN B. | si − 1 \u003C x ≤ 1\u003Cbr>si x > 1 |\n| --- | --- |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Para que sea derivable primero tiene que ser continua, luego:  \nlim a⋅ (x −1) = x→1 −  \nlim+ x⋅ ln x = 0 x→1  \n0⎫⎬⎪ lim− = lim+ = 0 ⇒ Continua ⎭⎪ x→1 x→1  \nCalculamos la fu","cbCaiiJ2om2GTiPo","https://ap.wps.com/l/cbCaiiJ2om2GTiPo","pdf",134808,6,1,12,"Spanish","es",110,"# Integrales: Junio, Ejercicio 2\n## Opción A\n## Opción B\n# Reservas\n## Reserva 1: Ejercicio 1\n## Reserva 2: Ejercicio 2\n## Reserva 3: Ejercicio 1\n## Reserva 4: Ejercicio 1","[{\"question\":\"Cómo se calcula la integral de f(x)=x·ln(x) en el Tema 5?\",\"answer\":\"Se resuelve con integración por partes, tomando u=ln x y dv=x dx, para transformar la integral en una combinación de términos con x^2 ln x y una integral algebraica.\"},{\"question\":\"Qué criterio se usa para hallar una primitiva que pase por el punto (1,0)?\",\"answer\":\"Se obtiene primero la familia de primitivas con una constante C y 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