[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72383-es":3,"doc-seo-72383-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72383,1099523885336,"Violet","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_276721f389ce27ea32af1340a28f341c",38,"Examen","Tema 5 Integrales 2005 Matemáticas II Problemas Resueltos Selectividad Andalucía","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II de la selectividad de Andalucía 2005, dedicados al tema de integrales. Incluye distintas opciones (Junio, Reservas) con apartados que analizan funciones definidas y sus derivadas, determinan rectas tangentes y calculan áreas de regiones delimitadas. También se trabaja el cálculo de integrales con descomposición, división de polinomios, fracciones simples e integrales por partes, además de límites y determinación de parámetros para funciones a trozos.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 5 : INTEGRALES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 2, Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \nSe sabe que las dos gráficas del dibujo corresponden a la función f : 􀀁 → 􀀁 definida porf ( x) = x 2 ⋅ex y a su derivada f ' .  \na) Indica, razonando la respuesta, cuál es la gráfica def y cuál la de f ' .  \nb) Calcula el área de la región sombreada.  \n(2)  \n(1)  \nMATEMÁTICAS II. 2005. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) La función f (x) = x2 ⋅ ex es continua y derivable en su dominio 􀀁 . Además vemos que esta función es siempre positiva, luego su gráfica debe ser la que está por encima del eje OX.  \nPodríamos también calcular los puntos de corte con el eje OX de las dos funciones f (x) = x2 ⋅ ex = 0 ⇒ x = 0 , luego sólo corta en el punto (0,0)  \nf '(x) = 2x ⋅ ex + x2 ⋅ ex = (2x + x2 ) ⋅ ex = 0 ⇒ x = 0; x = −2 , luego vemos que corta en dos puntos aleje OX.  \nb) El área pedida es A = ∫ − 02( f (x) − f '(x) )dx = ∫ − 02( x2 ex − (x2 ex + 2xex ) dx = −2∫ − 02xex dx Vamos a calcular primero la integral indefinida por partes y luego sustituiremos:  \n∫ x ⋅ ex dx = x ⋅ex − ∫ ex dx = x ⋅ ex − ex  \nu = x ; du = dx dv = ex dx ; v = ex  \nSustituyendo, nos queda:  \nA = −2∫ − 02 xex dx = −2 x ⋅ ex − ex  −02 = −2 (0 − e0 ) − (−2e−2 − e−2  = −2(−1 + 3e−2) = 2 − 6e−2 = 1'18 u 2  \nx  \n−  \nConsidera la función f : 􀀁 → 􀀁 definida por f ( x) = e − 2 .  \na) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0. b) Calcula el área de la región acotada que está limitada por la gráfica def, la recta de ecuaciónx = 2 y la recta obtenida en (a).  \nMATEMÁTICAS II. 2005. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) La recta tangente en x = 0 es y − f (0) = f '(0) ⋅ (x − 0)  \nf (0) = e0 = 1 f '(x) = − ~~ ~~12 e − ~~ ~~x2 ⇒ f '(0) = − ~~ ~~12  \nSustituyendo en la ecuación, tenemos, y −1 = − ~~ ~~12 ⋅ (x − 0) ⇒ y = − ~~ ~~12 x + 1 b) El área de la región pedida es:  \nA = ∫  \n02 (e −~~ ~~x2 + ~~ ~~12 x −1) dx = 􀀎􀀋􀀉 −2e − ~~ ~~x2 + ~~ ~~x42~~ ~~ − x 􀀊􀀌􀀏  \n2  \n0  \n= − ~~ ~~2e + 1− 2 + 2 = 1 − ~~ ~~2e  \nCalcula la integral ∫ ~~ ~~3x3~~ ~~2~~ ~~0x2~~ ~~+~~ ~~1 dx  \nMATEMÁTICAS II. 2005. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nComo el polinomio del numerador tiene mayor grado que el polinomio del denominador, lo primeroque hacemos es dividir, con lo cual:  \n∫ ~~ ~~3x3~~ ~~+x2−x0x2~~ ~~+~~ ~~1 dx = ∫ (3x + 4)dx + ∫ ~~ ~~x2~~ ~~−9x~~ ~~−~~ ~~2 dx  \nCalculamos las raíces del denominador: x2 − x − 2 = 0 ⇒ x = 2; x = − 1 Descomponemos en fracciones simples:  \n 9   A   B   A(x + 1) + B(x − 2)  \n= + =  \nx2 − x − 2 x − 2 x + 1 (x − 2)(x + 1)  \nComo los denominadores son iguales, los numeradores también tienen que serlo. Para calcular A y B  \nsustituimos los valores de las raíces en los dos numeradores x = 2 ⇒ 9 = 3A ⇒ A = 93 = 3  \nx = − 1 ⇒ 9 = −3B ⇒ B = ~~ ~~ = −3  \nCon lo cual:  \n∫ ~~ ~~3x3~~ ~~+x2−x0x2~~ ~~+~~ ~~1 dx = ∫ (3x + 4)dx + ∫ ~~ ~~x2~~ ~~−9x~~ ~~−~~ ~~2 dx = ∫ (3x + 4)dx + ∫ ~~ ~~(x~~ ~~~~ ~~2) dx + ∫ ~~ ~~(1) dx =  \n=  3x2  + 4x + 3ln  x − 2  − 3ln x + 1  + C 2  \n\n| 􀀗 ax\u003Cbr>Se sabe que la función f : [0, +∞] → R definida por: f ( x) = 􀀑􀀑 x 2 −− 32 􀀑􀀑 ~~ ~~\u003Cbr>􀀛 x −− 4 es continua en [0, +∞) .\u003Cbr>a) Halla el valor de a.\u003Cbr>b) Calcula ∫ 010 f ( x) dx\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2005. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.\u003Cbr> | si\u003Cbr>si | 0 ≤ x ≤ 8 x > 8 |\n| --- | --- | --- |\n\nlim  \na)  \nx→8 −  \nlim  \nx→8+  \nR E S O L U C I Ó N  \n ax =  8a  􀀐  \n􀀑  \nx 2 − 32","cbCair8tOi7DxkfP","https://ap.wps.com/l/cbCair8tOi7DxkfP","pdf",218893,5,1,14,"Spanish","es",110,"# Junio: Ejercicio 2\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 1: Ejercicio 2\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 2: Ejercicio 2\n## Opción A\n## Opción B","[{\"question\":\"Cómo se determina cuál gráfica corresponde a f(x)=x^2·e^x y a su derivada f' ?\",\"answer\":\"Se usa que f(x) es continua y derivable en su dominio y que es siempre positiva, por lo que su gráfica queda por encima del eje OX. Además, se comparan los cortes con el eje OX: f corta solo en x=0, mientras que f' corta en dos puntos, x=0 y x=-2.\"},{\"question\":\"Qué método se emplea para calcular el área de la región sombreada en el ejercicio de Junio Opción A?\",\"answer\":\"Se calcula el área como una integral entre f y f' en el intervalo indicado. La resolución integra términos del tipo x·e^x aplicando integración por partes para obtener la primitiva y luego evalúa en los extremos.\"},{\"question\":\"En Reserva 1 Opción A, cómo se resuelve la integral racional dada?\",\"answer\":\"Se divide el polinomio del numerador entre el del denominador para separar un polinomio más una fracción racional. 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