[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72310-es":3,"doc-seo-72310-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":85},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72310,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Tema 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales (Selectividad Andalucía 2007 Matemáticas II)","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II (Selectividad Andalucía 2007), Tema 2: sistemas de ecuaciones lineales. Incluye distintas “opciones” y “reservas” donde se calculan matrices inversas, se expresa el sistema en forma matricial, y se utiliza determinantes y rangos para clasificar los sistemas (incompatible, compatible determinado y compatible indeterminado). También se estudian parámetros λ, a, m y su influencia en la compatibilidad y en la obtención de soluciones.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 3, Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \n􀀂 1 1 0􀀃  \na) Calcula la matriz inversa de A = 􀀄 0 1 1 􀀅􀀆􀀄􀀆 1 0 1􀀇􀀅  \nb) Escribe en forma matricial el siguiente sistema y resuélvelo usando la matriz A −− 1 hallada en elx + y = 1􀀋  \n􀀌􀀌  \napartado anterior, y + z = − 2 􀀍  \nx + z = 3 􀀌􀀌  \nMATEMÁTICAS II. 2007. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Vamos a calcular la matriz inversa de A.  \n􀀄􀀂􀀄 − 11 11 − 11􀀃􀀅 t 􀀄􀀂􀀄 11 − 11 − 11􀀃􀀅 􀀂􀀄 ~~ ~~12  \nA−1 = ~~ ~~(AdA)t~~ ~~ = 􀀆􀀄~~ ~~1~~ ~~−12~~ ~~1~~ ~~􀀇􀀅~~ ~~ = ~~ ~~􀀄􀀆−1~~ ~~21~~ ~~1~~ ~~􀀇􀀅 = 􀀄 ~~  ~~121 􀀆􀀄 − 2  \nb) El sistema escrito en forma matricial es:  \n􀀂1 1 0 􀀃 􀀂 x 􀀃 􀀂 1 􀀃􀀄 0 1 1 􀀅 ⋅ 􀀄 y 􀀅 = 􀀄 − 2 􀀅  \n􀀆􀀄 1 0 1 􀀇􀀅 􀀄􀀆z 􀀇􀀅 􀀆􀀄 3 􀀇􀀅  \nResolviendo el sistema, tenemos:  \n􀀂  1   1   1  􀀃  \n􀀂 x 􀀃 􀀄 2 − 2 2 􀀅 􀀂 1 􀀃 􀀂 3 􀀃  \n􀀄 y 􀀅 = 􀀄 ~~ ~~12~~ ~~ ~~ ~~12~~ ~~ − ~~ ~~12 􀀅 ⋅ 􀀄 − 2 􀀅 = 􀀄 − 2 􀀅  \n􀀆􀀄 z 􀀇􀀅 􀀄  1   1   1 􀀅 􀀆􀀄 3 􀀇􀀅 􀀆􀀄 0 􀀇􀀅  \n􀀆􀀄 − 2 2 2 􀀇􀀅  \nLuego, la solución del sistema es: x = 3 ; y = − 2 ; z = 0  \n 1  \n−  \n2  \n 1  \n2  \n 1  \n2  \n 1  􀀃  \n2 􀀅  \n 1 􀀅  \n− 2 􀀅  \n􀀅  \n 1 􀀅  \n2 􀀇  \nx + y + z = 0 􀀉  \nConsidera el sistema de ecuaciones: 2x + λy + z = 2 􀀊􀀋􀀊􀀋  \nx + y + λz = λ − 1􀀊􀀊  \na) Determina el valor de λ para que el sistema sea incompatible.  \nb) Resuelve el sistema para λ = 1.  \nMATEMÁTICAS II. 2007. RESERVA 1. EJERCICIO 3.OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 1 1  \n􀀁A􀀁 =  2 λ 1  = λ 2 − 3λ + 2 = 0 ⇒ λ = 1 ; λ = 2  \n1 1 λ  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 2 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| λ = 1 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| λ ≠ 1 y 2 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) Vamos a resolverlo para λ = 1⇒  \nx + y + z = 2x + y + z =  \n􀀈x = 2  \n0 􀀉 􀀊  \n􀀋 ⇒ 􀀌 y = −z − 2 2 􀀍 􀀎􀀊 z = z  \nClasifica y resuelve el siguiente sistema según los valores de a,  \nx + y + z = 0􀀃􀀄􀀄  \n(a + 1) y + 2z = y 􀀆 x − 2 y + (2 − a)z = 2z 􀀄􀀄  \nMATEMÁTICAS II. 2007. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nLo primero que hacemos es ordenar el sistema  \nx + y + z = 0 􀀃 x + y + z = 0 􀀃  \n􀀄 􀀄  \n(a + 1) y + 2z = y 􀀆 ⇒ ay + 2z = 0 􀀆  \nx − 2 y + (2 − a)z = 2z 􀀈􀀄 x − 2 y − az = 0 􀀈􀀄  \nCalculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 1 1  \n􀀉A􀀉 =  0 a 2  = −a2 − a + 6 = 0 ⇒ a = 2 ; a = −3  \n1 −2 −a  \nA continuación, calculamos el rango de la matriz de los coeficientes y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) |  |\n| --- | --- | --- |\n| a = 2 | 2 | S. Homogéneo compatible |\n| a = −3 | 2 | S. Homogéneo compatible |\n| a ≠ 2 y − 3 | 3 | S. Homogéneo incompatible |\n\nVamos a resolverlo:  \nCaso 1: a = 2 ⇒  \nx + y + z = 2 y + 2z =  \n􀀋x = 0  \n0 􀀃 􀀄􀀆 ⇒ 􀀌 y = −z 0 􀀈 􀀍􀀄 z = z  \ny solución trivial.  \n􀀋  5z  \n􀀄 x = − 3  \nCaso 2: a = −3 ⇒ x + y + z = 0 􀀃􀀆 ⇒ 􀀌􀀄 y =  2z  y solución trivial −3y + 2z = 0 􀀈 􀀄 3  \n􀀄 z = z  \n􀀍􀀄   \nCaso 3: a ≠ 2 y − 3 ⇒ Solución trivial  \n− λx + y + (λ + 1)z = λ + 2􀀉  \n􀀊􀀊  \nSe sabe que el sistema de ecuaciones lineales: x + y + z = 0 􀀋 tiene más de una  \n(1 − λ)x − λy = 0 􀀊􀀊 solución.  \na) Calcula, en dicho caso, el valor de la constante λ .  \nb) Halla todas las soluciones del sistema.  \nMATEMÁTICAS II. 2007. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Para que el sistema tenga más de una solución, el determinante de la matriz de los coeficientes tieneque valer cero, luego:  \n−λ 1 λ +1  \n􀀁A􀀁 =  1 1 1  = −λ 2 − 2λ = 0 ⇒ λ = 0 ; λ = −2  \n1− λ −λ 0  \nA continuación, calculamos el rango de la matriz de los coef","cbCaiuswsAUnwx2Q","https://ap.wps.com/l/cbCaiuswsAUnwx2Q","pdf",485342,5,1,8,"Spanish","es",110,"# Cálculo de la matriz inversa y resolución matricial\n# Clasificación por determinante y rangos (junio)\n# Sistemas con parámetro: incompatibilidad y compatibilidad\n## Discusión para valores concretos del parámetro\n## Resolución en casos compatibles (determinado e indeterminado)","[{\"question\":\"¿Qué significa que el sistema sea compatible indeterminado?\",\"answer\":\"Indica que R(A)=R(M) y ese rango es menor que el número de incógnitas, por lo que existen infinitas soluciones. El documento lo muestra en los casos en que el parámetro toma valores que hacen aparecer grados de libertad.\"}]","Tema 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales (Selectividad Andalucía 2007 Matemáticas II) | PDF",1784036192,12,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":80,"head_meta":82,"extra_data":84,"updated_unix":29},"theme-2-systems-of-linear-equations-andalusia-selectivity-2007-mathematics-ii","",{"@graph":37,"@context":79},[38,55,70],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":54},"https://docshare.wps.com/es/document/theme-2-systems-of-linear-equations-andalusia-selectivity-2007-mathematics-ii/72310/",4,{"url":53,"name":13,"@type":56,"author":57,"headline":13,"publisher":59,"fileFormat":62,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":63,"datePublished":64,"encodingFormat":62,"isAccessibleForFree":65,"interactionStatistic":66},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":58},"Person",{"url":42,"name":60,"@type":61},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-08","2026-07-14",true,{"@type":67,"interactionType":68,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":69},"ViewAction",{"@type":71,"mainEntity":72},"FAQPage",[73],{"name":74,"@type":75,"acceptedAnswer":76},"¿Qué significa que el sistema sea compatible indeterminado?","Question",{"text":77,"@type":78},"Indica que R(A)=R(M) y ese rango es menor que el número de incógnitas, por lo que existen infinitas soluciones. 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