[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72304-es":3,"doc-seo-72304-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72304,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Sistemas de ecuaciones lineales (Matemáticas II) - TEMA 2 Andalucía 2001","Resolución de ejercicios de Matemáticas II sobre sistemas de ecuaciones lineales parametrizados en el marco del TEMA 2. Se calcula el determinante y, según los valores del parámetro, se determinan los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada para clasificar el sistema en compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. Incluye discusión geométrica mediante posiciones relativas de planos y la resolución explícita del sistema en casos concretos, como valores específicos del parámetro.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n• Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A  \n• Septiembre, Ejercicio 3, Opción B  \n\n| ⎛ 1\u003Cbr>Considera: A = ⎜ 0 ⎜⎝a | −2\u003Cbr>a\u003Cbr>−1 | −3 ⎞ ⎛\u003Cbr>2 ⎟ ; B = ⎜ a − 2⎠⎟ ⎜⎝ | 1\u003Cbr>0\u003Cbr>1 | ⎞ ⎛⎟ ⎜⎟ ; X = ⎜⎠ ⎝ | x\u003Cbr>y\u003Cbr>z | ⎞\u003Cbr>⎟⎟\u003Cbr>⎠ |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| a) Determina el rango deA en función del parámetro a.\u003Cbr>b) Discute en función de a el sistema, dado en forma matricialA · X= Bc) ResuelveA · X= B en los casos en que sea compatible indeterminado. MATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |  |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| 1 | −2 | −3 |\n| --- | --- | --- |\n| 0 | a | 2 |\n| a | −1 | a − 2 |\n\n2 1 = 4a − 6a + 2 = 0 ⇒ a = 1; a =  2  \na = 1 y 12 ⇒ Rango (A) = 2  \na ≠ 1 y 12 ⇒ Rango (A) = 3  \nb) Calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema yhacemos la discusión:  \n\n|  |  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| a = 1 |  | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| a = |  1\u003Cbr>2 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| a ≠ 1 y 12 |  | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nc) a = 1 ⇒ Sistema compatible indeterminado.  \nx − 2y − 3z = y + 2z =  \n⎧x = 1 − z 1 ⎫⎬ ⇒ ⎨⎪y = −2z 0⎭ ⎪⎩z = z  \nmx + y − z = 1 ⎫  \n⎪  \nConsidera el sistema de ecuaciones: x − my + z = 4 ⎬  \nx + y + mz = m ⎭⎪  \na) Discútelo según los valores de m.  \nb) ¿Cuál es, según los valores de m, la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas  \nson las tres que forman el sistema.  \nMATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| m | 1 | −1 |\n| --- | --- | --- |\n| 1 | −m | 1 |\n| 1 | 1 | m |\n\n= − m 3 − 3m = 0 ⇒ m = 0  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = 0 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| m ≠ 0 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb)  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = 0 | 2 | 3 | Planos secantes dos a dos |\n| m ≠ 0 | 3 | 3 | Planos secantes en un punto |\n\n\n| Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, A·X= ―A·X + B, siendo: |  |  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| ⎛\u003Cbr>A = ⎝ | 1 0\u003Cbr>−1 1\u003Cbr>3 1 | 2⎞ ⎛\u003Cbr>1 ⎟ ; B = ⎜ 4⎠⎟ ⎜⎝ | 1\u003Cbr>4\u003Cbr>1 | ⎞ ⎛\u003Cbr>⎟ ⎜⎠⎟ ; X = ⎜⎝ | x\u003Cbr>y\u003Cbr>z | ⎞\u003Cbr>⎟\u003Cbr>⎠⎟ |\n| MATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |  |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \n1 1  \nA⋅ X = −A⋅ X + B ⇒ 2 A⋅ X = B ⇒ X =  2 A − ⋅ B  \nCalculamos la matriz inversa de A.  \n⎛ 3 7 −4⎞ t ⎛ 3 2 −2⎞ ⎛  3  2 −2 −1   7 −2 −3  ⎜ − 5  \n( A) −1 = (AdA)t = ~~ ⎝~~−2~~ ~~35~~ ~~1~~⎠ ~~ = ~~ ⎝~~−4~~ ~~−15~~ ~~1~~⎠~~ = ⎜ − ~~ ~~75 ⎜⎜⎝ ~~ ~~45  \n2  \n−  \n5  \n2  \n5  \n1  \n5  \n2 ⎞  \n 5 ⎟  \n⎟  \n3 ⎟  \n5 ⎟  \n⎟  \n− ~~ ~~15⎠⎟  \n⎛ 3 ⎜ −  5 ⎜  \nX =  1 A −1 ⋅ B =  1 ⋅ ⎜ −  7 2 2 ⎜ 5  \n⎜ 4  \n⎜⎝ ~~ ~~5  \n2  \n−  \n5  \n2  \n5  \n1  \n5  \n2 ⎞ ⎛ 9 ⎞ 5 ⎟ ⎜ −  10 ⎟⎟ ⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ 3 ⎟ ⋅ ⎜ 4 ⎟ = ⎜  4  ⎟  \n− 515⎠ ⎝⎜ 1⎠⎟ ⎜⎝ 11070  ⎠  \nLuego, la solución del sistema es: x = −  9  ; y =  4  ; z =  7  10 10 10  \n2x + my = 0 ⎫⎪  \na) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro m: x + mz = m ⎬ x + y + 3z = 1⎭⎪  \nb) Resuelve el sistema para m = 6  \nMATEMÁTICAS II. 2001. SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  1 0 m  = m2 − 3m− 2m = m 2 − 5m = 0 ⇒ m = 0; m = 5  \n2 m 0  \n1 1 3  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = 0 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| m = 5 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| m ≠ 0 y 5 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) m = 6 ⇒ Sistema compatible","cbCaivabm29QL8Eh","https://ap.wps.com/l/cbCaivabm29QL8Eh","pdf",76564,7,1,5,"Spanish","es",110,"# TEMA 2: Sistemas de ecuaciones lineales\n## Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B\n## Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B\n## Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A\n## Septiembre, Ejercicio 3, Opción B","[{\"question\":\"¿Cómo se determina el valor del parámetro que cambia la clasificación del sistema?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y se iguala a cero. Las soluciones de esa ecuación indican los valores del parámetro que alteran el rango y, por tanto, la compatibilidad del sistema.\"},{\"question\":\"¿Qué criterio se usa para clasificar un sistema lineal según el parámetro?\",\"answer\":\"Se comparan los rangos de la matriz de coeficientes R(A) y de la matriz ampliada R(M). Si R(A)=R(M) y ambos son menores que el número de incógnitas, el sistema es compatible indeterminado; si son iguales y además alcanzan el máximo, es compatible determinado; si R(A)≠R(M), es incompatible.\"},{\"question\":\"¿Cómo se relaciona la discusión del parámetro con la posición relativa de los planos?\",\"answer\":\"Para ciertos valores del parámetro, los rangos indican el tipo de intersección: cuando el sistema es compatible indeterminado, los planos se cortan en una recta; cuando es compatible determinado, se intersectan en un punto; cuando es incompatible, no tienen puntos comunes y se interpretan como planos secantes sin intersección efectiva.\"}]","Sistemas de ecuaciones lineales (Matemáticas II) - TEMA 2 Andalucía 2001 | PDF",1784036160,8,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":88,"head_meta":90,"extra_data":92,"updated_unix":29},"systems-of-linear-equations-mathematics-ii-topic-2-andalusia-2001","",{"@graph":37,"@context":87},[38,55,70],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":54},"https://docshare.wps.com/es/document/systems-of-linear-equations-mathematics-ii-topic-2-andalusia-2001/72304/",4,{"url":53,"name":13,"@type":56,"author":57,"headline":13,"publisher":59,"fileFormat":62,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":63,"datePublished":64,"encodingFormat":62,"isAccessibleForFree":65,"interactionStatistic":66},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":58},"Person",{"url":42,"name":60,"@type":61},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-21","2026-07-14",true,{"@type":67,"interactionType":68,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":69},"ViewAction",{"@type":71,"mainEntity":72},"FAQPage",[73,79,83],{"name":74,"@type":75,"acceptedAnswer":76},"¿Cómo se determina el valor del parámetro que cambia la clasificación del sistema?","Question",{"text":77,"@type":78},"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y se iguala a cero. Las soluciones de esa ecuación indican los valores del parámetro que alteran el rango y, por tanto, la compatibilidad del sistema.","Answer",{"name":80,"@type":75,"acceptedAnswer":81},"¿Qué criterio se usa para clasificar un sistema lineal según el parámetro?",{"text":82,"@type":78},"Se comparan los rangos de la matriz de coeficientes R(A) y de la matriz ampliada R(M). Si R(A)=R(M) y ambos son menores que el número de incógnitas, el sistema es compatible indeterminado; si son iguales y además alcanzan el máximo, es compatible determinado; si R(A)≠R(M), es incompatible.",{"name":84,"@type":75,"acceptedAnswer":85},"¿Cómo se relaciona la discusión del parámetro con la posición relativa de los planos?",{"text":86,"@type":78},"Para ciertos valores del parámetro, los rangos indican el tipo de intersección: cuando el sistema es compatible indeterminado, los planos se cortan en una recta; cuando es compatible determinado, se intersectan en un punto; cuando es incompatible, no tienen puntos comunes y se interpretan como planos secantes sin intersección efectiva.","https://schema.org",{"og:url":53,"og:type":89,"og:title":13,"og:site_name":60,"og:description":14},"article",{"robots":91,"canonical":53},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":94},[95,100,104,106,110,114,118,122,126,130],{"id":96,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":97,"show_sort_weight":98,"slug":99},39,"Cómic",60,"comic",{"id":101,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":102,"show_sort_weight":98,"slug":103},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":12,"show_sort_weight":98,"slug":105},"exam",{"id":107,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":108,"show_sort_weight":98,"slug":109},44,"General","general",{"id":111,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":112,"show_sort_weight":98,"slug":113},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":115,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":116,"show_sort_weight":98,"slug":117},37,"Literatura","literature",{"id":119,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":120,"show_sort_weight":98,"slug":121},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":123,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":124,"show_sort_weight":98,"slug":125},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":127,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":128,"show_sort_weight":98,"slug":129},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":131,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":132,"show_sort_weight":98,"slug":133},24,"Tecnología","technology"]