[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72309-es":3,"doc-seo-72309-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72309,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II) 2005 Andalucía - TEMA 2","Material de preparación de examen de Matemáticas II (Selectividad Andalucía 2005) centrado en el TEMA 2: sistemas de ecuaciones lineales con parámetro. Incluye varios ejercicios resueltos, donde se calcula el determinante y se realiza la discusión mediante rangos de la matriz de coeficientes y de la ampliada para clasificar cada caso (incompatible, compatible indeterminado y compatible determinado). También se plantean y resuelven sistemas concretos, incluyendo uno de reparto de dinero entre tres hermanos y otro con condiciones sobre el número de soluciones y el valor de x.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Septiembre , Ejercicio 3 , Opción A  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \n\n| x + y + z =\u003Cbr>Considera el sistema de ecuaciones: − λx + 3 y + z = x + 2 y + (λ + 2)z =\u003Cbr>a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro | −2 􀀉\u003Cbr>􀀊􀀊\u003Cbr>− 7 􀀋\u003Cbr>− 5 􀀊􀀊\u003Cbr>λ . |\n| --- | --- |\n| b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado. MATEMÁTICAS II. 2005. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 1 1  \n􀀁A􀀁 = −λ 3 1  = λ 2 + 3λ + 2 = 0 ⇒ λ = −1;λ = −2  \n1 2 λ + 2  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = −1 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| λ = −2 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| λ ≠ −1 y − 2 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) λ = −2 ⇒ Sistema compatible indeterminado. Como el rango es 2, nos tenemos que quedar con dosecuaciones y dos incógnitas, luego el sistema a resolver será:  \n􀀈x = 1− 2zx + y = −2 − z 􀀉􀀋 ⇒ 􀀌􀀊 y = −3 + z  \n2x + 3y = −7 − z 􀀍 􀀎􀀊 z = z  \nx + 3 y + z = 5 􀀇􀀈􀀈  \nConsidera el sistema de ecuaciones mx + 2z = 0 􀀉  \n􀀈􀀈  \nmy − z = m 􀀊  \na) Determina los valores de m para los que el sistema tiene una única solución. Calcula dichasolución para m = 1.  \nb) Determina los valores de m para los que el sistema tiene infinitas soluciones. Calcula dichas soluciones.  \nc) ¿Hay algún valor de m para el que el sistema no tiene solución?  \nMATEMÁTICAS II. 2005. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nVamos a hacer la discusión del sistema y luego iremos contestando las preguntas del problema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 3 1  \n􀀁A􀀁 =  m 0 2  = m2 + m = 0 ⇒ m = − 1; m = 0  \n0 m −1  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = − 1 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| m = 0 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| m ≠ − 1 y 0 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\na) Si m ≠ − 1 y 0 ⇒ Sistema compatible determinado y tiene una solución. Si m = 1 , el sistema que tenemos que resolver es:  \nx + 3y + z = 5 􀀇  \n􀀈  \nx + 2z = 0 􀀉 ⇒ x = −2; y = 2; z = 1  \ny − z = 1 􀀊􀀈  \nb) Si m = 0 ⇒ Sistema compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones. Como el rango es 2, nos quedamos con un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas.  \nx + z = 5 − 3y 􀀇  \n􀀉 ⇒ x = 5 − 3t; y = t;z = 0  \n2z = 0 􀀊  \nc) Si m = − 1 ⇒ Sistema incompatible y no tiene solución.  \n\n| (b + 1)x + y + z =\u003Cbr>Considera el sistema de ecuaciones: x + (b + 1) y + z = x + y + (b + 1)z = | 2 􀀇􀀊􀀊\u003Cbr>2 􀀈−4􀀊􀀊 |\n| --- | --- |\n| a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro b.\u003Cbr>b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2005. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \nVamos a hacer la discusión del sistema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \nb + 1 1 1  \n􀀁A􀀁 =  1 b + 1 1  = b3 + 3b2 = 0 ⇒ b = −3; m = 0  \n1 1 b + 1  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| b = 0 | 1 | 2 | S. Incompatible |\n| b = −3 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| b ≠ 0 y − 3 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) Si b = −3 ⇒ Sistema compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones. Como el rango es 2, ","cbCaiicbAXz3lzqp","https://ap.wps.com/l/cbCaiicbAXz3lzqp","pdf",483230,7,1,8,"Spanish","es",110,"# Tema 2: Sistemas de ecuaciones lineales\n## Junio, ejercicio 3 (Opción B)\n## Reserva 1, ejercicio 3 (Opción A)\n## Reserva 2, ejercicio 3 (Opción A)\n## Reserva 3, ejercicio 3 (Opción A)\n## Reserva 3, ejercicio 3 (Opción B)","[{\"question\":\"¿Cómo se clasifica un sistema de ecuaciones lineales con parámetro en estos ejercicios?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante para hallar los valores del parámetro y, después, se determina el rango de la matriz de coeficientes y el de la matriz ampliada. Con esa discusión se concluye si es incompatible, compatible indeterminado o compatible determinado.\"},{\"question\":\"¿Qué significa que un sistema sea compatible indeterminado en los ejercicios del tema?\",\"answer\":\"Significa que el sistema tiene infinitas soluciones. 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