[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72331-es":3,"doc-seo-72331-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72331,1099523885074,"Ivy","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","Problemas resueltos selectividad Andalucía 2002 Matemáticas II Tema 3 Espacio afín y Euclídeo","Conjunto de problemas de Matemáticas II de la selectividad Andalucía 2002 centrados en el tema “Espacio afín y Euclídeo”. Incluye ejercicios de junio y septiembre, además de reservas, con apartados de opción A y B. Se trabajan cuestiones de geometría analítica en el espacio: rectas y planos (ecuaciones, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad), vectores directores y condiciones geométricas, así como cálculos de áreas y simetrías respecto a rectas. El documento aporta desarrollos paso a paso y resultados numéricos concretos.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 3 : ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO  \n􀁸 Junio, Ejercicio 4 , Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 4, Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 4 , Opción A  \n􀁸 Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 4, Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 4, Opción B  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 4, Opción A  \n􀁸 Septiembre , Ejercicio 4 , Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \nCalcula la ecuación de una recta que pasa por el punto de intersección del plano π ≡ x + y − z + 6 = 0 con la recta s ≡ ~~ ~~x3 = y − 2 = z + 1 y es paralela a la recta  \n􀀂 3x + y − 4 = 0 r ≡ 􀀈  \n􀀉4x − 3 y + z − 1 = 0  \nMATEMÁTICAS II. 2002. JUNIO. EJERCICIO 4. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos el punto de corte de la recta s con el plano. Para ello, pasamos la recta a paramétricas y lasustituimos en el plano.  \n􀀂x = 3t  \n x  􀀃  \ns ≡ = y − 2 = z + 1 ⇒ 􀀈 y = 2 + t  \n3 􀀉􀀃 z = − 1 + t 3t + 2 + t + 1− t + 6 = 0 ⇒ t = −3  \nLuego el punto de corte es: A (−9, −1, −4) .  \n→ → →  \ni j k  \nCalculamos el vector director de la recta r:  3 1 0  = (1, −3, −13)  \n4 −3 1  \nLuego, la recta que nos piden tiene de ecuación: x~~ ~~+1~~ ~~9 = ~~ ~~1 = ~~ ~~+143  \nCalcula el área del triángulo de vértices A(1,1, 2) ; B (1, 0, − 1) ; C (1, −3, 2) . MATEMÁTICAS II. 2002. JUNIO. EJERCICIO 4. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos los vectores: →AB = (0, −1, −3) ; →AC = (0, −4, 0)  \nAplicamos la fórmula que nos da el área del triángulo:  \n1 → → 1  \nS = 2 | AB ∧ AC | = 2 módulo  \n\n| 􀀁\u003Cbr>i | 􀀁\u003Cbr>j | 􀀁\u003Cbr>k |\n| --- | --- | --- |\n| 0 | −1 | −3 |\n| 0 | −4 | 0 |\n\n= ~~ ~~12 módulo (−12, 0, 0) = ~~ ~~12  \n= 6 u 2  \nConsidera los puntos A(1, −−3, 2) , B(1,1, 2) y C(1,1, −− 1) .  \na) ¿Pueden ser A, B y C vértices consecutivos de un rectángulo?. Justifica la respuesta.  \nb) Halla, si es posible las coordenadas de un punto D para que el paralelogramo ABCD sea un rectángulo.  \nMATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 1. EJERCICIO 4. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \n→ →  \na) Calculamos los vectores: AB = (0, 4, 0) y BC = (0, 0, 3) . Si forman un rectángulo, su productoescalar debe valer cero.  \n→AB⋅ →BC = 0 ⇒ Si pueden ser los vértices consecutivos de un rectángulo.  \n􀀅x = 1  \nb) La recta que pasa por A y es paralela al lado BC es: r ≡ 􀀉􀀆 y = −3  \n􀀋􀀆 z = 2 + 3t  \n􀀅x = 1 􀀆  \nLa recta que pasa por C y es paralela al lado AB es: s ≡ 􀀉 y = 1 + 4s  \n􀀋􀀆 z = − 1  \nEl punto de corte de estas dos rectas será el vértice D, luego: D = (1, −3, −1)  \nConsidera los puntos A (1,1,1); B (2, 2, 2);C (1,1,0) y D (1,0,0) .  \na) Halla la ecuación del plano que contiene a los puntos A y B y no corta a la recta determinadapor CyD.  \nb) Halla las ecuaciones de la recta determinada por los puntos medios de los segmentos AB y CD. MATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 1. EJERCICIO 4. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \n→ →  \na) El plano viene definido por A = (1,1,1) ; AB = (1,1,1) ; CD = (0, −1, 0) , luego su ecuación es:  \n\n| x −1 | 1 | 0 |\n| --- | --- | --- |\n| y −1 | 1 | −1 |\n| z −1 | 1 | 0 |\n\n= x − z = 0  \nA + B 􀀅 3 3 3 􀀆 C + D 􀀅 1 􀀆  \nb) Calculamos los puntos medios:  2  = 􀀉􀀇 2 ,  2 ,  2  􀀊􀀈 y  2  = 􀀉􀀇 1,  2 , 0􀀊􀀈  \nLa ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos es:  \n3  \nx − ~~ ~~  \n 2  \n 1  \n−  \n2  \n=  \n3  \ny − ~~ ~~  \n 2  \n−1  \n=  \n3  \nz − ~~ ~~  \n 2  \n3  \n−  \n2  \nConsidera los puntosA(1, −− 1, 2) , B (1, 3, 0)y C (0, 0,1) . Halla el punto simétrico de A respectode la recta que pasa por B y C.  \nMATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \n􀀃x = 1− t  \n􀀄  \nCalculamos la recta que pasa por B y C: r ≡ 􀀆 y = 3 − 3t  \n􀀄  \n􀀇z = t  \nEl punto A' simétrico del punto A respecto de una recta está situado en un plano que pasando por el punto A es perpendicular a dicha recta y además la distancia que hay desde el punto A a la recta es lamisma que la ","cbCaivcatfOtK75H","https://ap.wps.com/l/cbCaivcatfOtK75H","pdf",810125,5,1,13,"Spanish","es",110,"# Junio, Ejercicio 4\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 1, Ejercicio 4\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 2, Ejercicio 3\n## Opción A\n## Opción B","[{\"question\":\"Cómo se obtiene el punto de corte entre una recta y un plano en estos ejercicios?\",\"answer\":\"Se pasa la recta a forma paramétrica y se sustituyen sus expresiones en la ecuación del plano. Al resolver la ecuación resultante se obtiene el parámetro correspondiente y, con él, las coordenadas del punto de intersección.\"},{\"question\":\"Qué criterio se usa para comprobar si dos vectores pueden definir los lados consecutivos de un rectángulo?\",\"answer\":\"Se aplica la condición de perpendicularidad: el producto escalar de los vectores directores de los lados consecutivos debe ser cero. 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