[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-69454-es":3,"doc-seo-69454-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},69454,687197100911,"Himbo","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/a000239b6f1da00475?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1785132997149421697",38,"Examen","Exámenes de selectividad resueltos de matemáticas II (Comunidad de Madrid) 2004","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II de Selectividad para la Comunidad de Madrid, centrado en el modelo del año 2004. Incluye desarrollo detallado de límites y composición de funciones mediante regla de la cadena, estudio del dominio y continuidad de funciones por tramos, y análisis de sistemas lineales con parámetro (compatibilidad e incompatibilidad según su valor). También aborda paralelismo y planos que contienen rectas, así como obtención de rectas perpendiculares mediante planos asociados y cálculo de ecuaciones y distancias.","Problemas de Selectividad de Matem􀀓aticas II Comunidad de Madrid  \n(Resueltos)  \nIsaac Musat Herv􀀓as  \n22 de mayo de 2013  \nCap􀀓􀀐tulo 5 A~no 2004  \n5.1. Modelo 2004-Opci􀀓on AProblema 5.1.1 (2 puntos)  \na) (1 punto) Calcular el l􀀓􀀐mite de la sucesi􀀓on cuyo t􀀓ermino general es  \n􀀒 3n3~~ ~~1 􀀓 2n.  \nb) (1 punto) Sean las funciones F(x) = Z1x q5 + et4  dt, g (x) = x2 . Calcular (F(g(x)))0 .  \nSoluci􀀓on:  \na)  \nx 􀀒 3n3~~ ~~1 􀀓 2n = [11] = e􀀕  \n􀀕 = x 2n 􀀒 3n3~~ ~~1 􀀀 1􀀓 = x 2nn = 􀀀 23  \nx 􀀒 3n3~~ ~~1 􀀓 2n = e􀀀2=3  \nb)  \nF0 (x) = q5 + ex4 ; g0 (x) = 2x  \nPor la regla de la cadena:  \n(F(g(x)))0 = F0 (g(x)) 􀀁 g0 (x) = 2xq5 + ex8  \nProblema 5.1.2 (2 puntos) Dada la funci􀀓on  \n8  \n>>  \nf (x) = \u003C>  \n>  \n:  \nex 􀀀 1  \nx2 􀀀 x  \na  \nsi x  0  \nsi x = 0  \na) (1 punto) Determinar su dominio, y calcular los l􀀓􀀐mites laterales cuando x 􀀀! 1.  \nb) (1 punto) Estudiar su continuidad, y hallar el valor de a para el que f es continua en x = 0 .  \nSoluci􀀓on:  \na)  \nx2 􀀀x = 0 =) x = 0; x = 1 =) Dom(f ) = R􀀀f1g en x = 0 f (0) = a Los l􀀓􀀐mites laterales pedidos son:  \nex 􀀀 1  \nl􀀓􀀐m ~~ ~~ = +1  \nx􀀀! 1+ x2 􀀀 x  \nex 􀀀 1  \nl􀀓􀀐m = 􀀀1  \nx􀀀! 1 􀀀 x2 􀀀 x  \nb) En x = 1 hay una discontinuidad inevitable por el apartado anterior.  \nEn x = 0:  \nxm!0 exx2~~ ~~􀀀~~ ~~1x = 􀀔 00􀀕 = xm!0 2xe~~ ~~1 = 􀀀1 Para que f sea continua en ese punto a = 􀀀1.  \nProblema 5.1.3 (3 puntos) Discutir seg􀀓un los valores del par􀀓ametro 􀀕, y resolver en los casos que sea posible el sistema:  \nSoluci􀀓on:  \n  0  \nA = B  \n@  \n6  \n􀀕  \n5  \n4 1  \n3  \n2􀀕  \n􀀀1  \n3  \n2 2  \n2􀀕  \n>8 6x+ 4y+ 2􀀕z = 2  \n\u003C 􀀕x+ y 􀀀 z = 2  \n:> 5x+ 3y+ 3z = 2􀀕  \n1  \nC ; jAj = 2(3􀀕2 􀀀 11􀀕 + 8) = 0 =) 􀀕 = 1; 􀀕 = 8=3 A  \nSi 􀀕  1 y 􀀕  3 =) jAj  0 =) Rango(A) =Rango(A) = 3 = no de inc􀀓ognitas y el sistema es compatible determinado, es decir, tiene soluci􀀓on  \n􀀓unica.  \nSi 􀀕 = 1:  \n􀀌􀀌  \n􀀌􀀌  \n􀀌􀀌  \n􀀌  \n􀀌  \n􀀌  \n􀀌  \n􀀌  \n􀀌  \n4 1  \n3  \n6 1  \n2  \n􀀀1  \n3  \nA  \n4 􀀌  \n􀀌  \n1 􀀌  \n2 2  \n2  \n0  \n= B  \n@  \n6 1  \n5  \n4 1  \n3  \n2  \n􀀀1  \n3  \n2 2  \n2  \n1  \nC  \nA  \n= 2  0 =) Rango(A) = 2  \n􀀌􀀌  \n􀀌 ~~ ~~  \n􀀌 = 􀀀12  0 =) Rango(A) = 3 􀀌  \n􀀌  \nLuego el sistema es incompatible.  \nSi 􀀕 = 8=3:  \n  0 6 4 16=3  2 1 A = B 8=3 1 􀀀1  2 C @ 5 3 3  16=3 A  \n􀀌 6 4 􀀌  14  \n􀀌 􀀌 = 􀀀  0 =) Rango(A) = 2  \n􀀌 8=3 1 􀀌 3  \n􀀌 4 16=3 2 􀀌    \n􀀌 􀀌  268  \n􀀌 13 􀀀 13 16=23 􀀌 = 􀀀 9  0 =) Rango(A) = 3 Luego el sistema es incompatible.  \nS􀀓olo es compatible en los casos 􀀕  1 y 􀀕  3, resolvemos por Cramer:  \n􀀌 2 4 2􀀕 􀀌􀀌 􀀌  \n􀀌 2 1 􀀀1 􀀌􀀌 􀀌  \n􀀌 2􀀕 3 3 􀀌 2(􀀕2 􀀀 􀀕 + 3) x = ~~ ~~ = 􀀀 ~~ ~~  \n2(3􀀕2 􀀀 11􀀕 + 8) 3􀀕2 􀀀 11􀀕 + 8  \n􀀌 6 2 2􀀕 􀀌􀀌 􀀌  \n􀀌 􀀕 2 􀀀1 􀀌􀀌 􀀌  \n􀀌 5 2􀀕 3 􀀌 2􀀕3 􀀀 7􀀕 + 13 y = ~~ ~~ = ~~ ~~  \n2(3􀀕2 􀀀 11􀀕 + 8) 3􀀕2 􀀀 11􀀕 + 8  \n􀀌 6 4 2 􀀌􀀌 􀀌  \n􀀌 􀀕 1 2 􀀌􀀌 􀀌  \n􀀌 5 3 2􀀕 􀀌 4􀀕2 􀀀 9􀀕 + 3 z = ~~ ~~ = 􀀀 ~~ ~~  \n2(3􀀕2 􀀀 11􀀕 + 8) 3􀀕2 􀀀 11􀀕 + 8  \nProblema 5.1.4 (3 puntos) Dado el plano:  \n􀀙 : x + y + az + 1 = 0  \ny  \nlas rectas  \n8  \n>  \nr : \u003C>  \n:  \nx = 1 >8 x = 2 >8  \ny = t r0 : \u003C y = 2t r00 : \u003C  \nz = t :> z = t :>   \nx = 3  \ny = 3t  \nz = t  \nSe pide:  \na) Calcular el valor de a para que los puntos de corte del plano 􀀙 con las rectas r , r0 y r00 est􀀓en alineados (1,5 puntos) .  \nb) Calcula las ecuaciones de la recta que pasa por esos tres puntos (0,75 puntos) .  \nc) Calcula la distancia de dicha recta al origen (0,75 puntos) .  \nSoluci􀀓on:  \na) Sea A el punto de corte de r con 􀀙:  \n1 + t + at + 1 = 0 =) t = 􀀀 a~~ ~~~~ ~~1 =) A 􀀒 1 ; 􀀀 a~~ ~~~~ ~~1 ; 􀀀 a~~ ~~~~ ~~1 􀀓 Sea A0 el punto de corte de r0 con 􀀙:  \n2 + 2t + at + 1 = 0 =) t = 􀀀 a~~ ~~~~ ~~2 =) A0 􀀒 2 ; 􀀀 a~~ ~~~~ ~~2 ; 􀀀 a~~ ~~~~ ~~2 􀀓 Sea A00 el punto de corte de r00 con 􀀙:  \n3 + 3t + at + 1 = 0 =) t = 􀀀 a~~ ~~~~ ~~3 =) A00 􀀒 3 ; 􀀀 a~~ ~~3 ; 􀀀 a~~ ~~~~ ~~3 􀀓 !0 = 􀀒 1 ; 􀀀 ~~ ~~(a~~ ~~+4a1)+(a ; 􀀀 ~~ ~~(a~~ ~~+a1(a1~~ ~~+~~ ~~2) 􀀓  \n0!00 = 􀀒 1 ; 􀀀 ~~ ~~(a~~ ~~+6a3)+(a ; 􀀀 ~~ ~~(a~~ ~~+a3(a1~~ ~~+~~ ~~2) 􀀓 Para que est􀀓en alineados los tres puntos:  \n!0 = 0!00 =) (a~~ ~~+4a1)+(a = (a~~ ~~+6a3)+(a =) a = 0 a = 1 Si a = 0:  \n􀀀􀀀! 􀀀􀀀􀀀!  \nAA0 = (1 ; 􀀀1; 1=2)  A0 A00 = (1 ; 􀀀1; 􀀀1=6)  \nEsta soluci􀀓on no vale.  \na = 1:  \n􀀀􀀀! 􀀀􀀀􀀀!  \nAA0 = (1 ; 􀀀1; 0) = A0","cbCair09cWyYmKSl","https://ap.wps.com/l/cbCair09cWyYmKSl","pdf",3469929,3,1,25,"Spanish","es",110,"# Problema 5.1.1\n## Límite de sucesión y composición de funciones\n# Problema 5.1.2\n## Dominio y continuidad de una función a trozos\n# Problema 5.1.3\n## Sistema lineal con parámetro: compatibilidad y resolución\n# Problema 5.1.4\n## Plano y alineación de puntos con rectas\n# Modelo 2004 - Opción B\n# Problema 5.2.1\n## Paralelismo de rectas y plano que las contiene\n# Problema 5.2.2\n## Recta perpendicular y ecuaciones paramétricas\n# Problema 5.2.3\n## Función y estudio de su expresión","[{\"question\":\"Cómo se calcula el límite de la sucesión en el Problema 5.1.1a?\",\"answer\":\"Se reexpresa el término general para transformarlo en una forma equivalente a una exponencial constante y obtener el límite al considerar el comportamiento del exponente. 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