[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-69447-es":3,"doc-seo-69447-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},69447,1099513958762,"Logic","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/1000023916a998db790?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1784791008015729253",38,"Examen","Exámenes de Selectividad Resueltos Matemáticas II (L.O.G.S.E.)","Examen de acceso a la universidad de Matemáticas II (L.O.G.S.E.) correspondiente a junio de 2000, con dos opciones excluyentes (A y B) y cuatro ejercicios por opción. Incluye problemas de análisis y cálculo de áreas entre curvas exponenciales, estudio de alturas máximas y velocidad a partir de una función altura, ecuaciones de circunferencias con restricciones geométricas y cuestiones de álgebra lineal con matrices, determinantes e inversiones. También propone ejercicios de optimización con vallas y parámetros algebraicos.","| UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍAPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD | L.O.G.S.E. MATEMÁTICAS II |\n| --- | --- |\n\nInstrucciones: a) Duración: 1 HORA y 30 MINUTOS.  \nb) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.  \nc) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.  \nd) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.  \ne) Puede s u sar cal cula dora ( puede ser program able o te ner pantal la gr á fi ca ) , pero todo s lo s pro ce so s conduce nt e s a la o b ten ci ó n de resultados deben estar suficientemente justificados.  \nEXAMEN JUNIO 2000  \nOpción A  \nEJERCICIO 1. (1) [1 PUNTO] .  \nDibuja el recinto limitado por las curvas  \ny = ex +2 , y = e−x y x = 0  \n(2) [1´5 PUNTOS] . Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior.  \nEJERCICIO 2. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde un determinado punto. La altura en metros alcanzada al cabo de t segundos, viene dada por  \nh ( t ) = 5 − 5t − 5e−2 t .  \n(1) [1´5 PUNTOS] . Calcula el tiempo transcurrido hasta alcanzar la altura máxima y el valor de ésta.  \n(2) [1 PUNTO] . Teniendo en cuenta que la velocidad es v ( t ) = h ′( t ) , halla la velocidad al cabo de 2 segundos.  \nEJERCICIO 3 . [2´5 PUNTOS] . Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A = (1, 6) y B = (5, 2) y tiene su centro sobre la recta y = 2 x.  \nEJERCICIO 4. [2´5 PUNTOS] . Dada la matriz  \ncalcula ( At A −1) 2 A  \n􀀁 1 2 􀀄 A = 􀀃 􀀆 ,  \n􀀂 3 4 􀀅  \nOpción B  \nEJERCICIO 1. [2´5 PUNTOS] . Se dispone de 288.000 pts. para vallar un terreno  \nrectangular colindante con un camino recto. Si el precio de la valla que ha de ponerse en el lado del camino es de 800 pts/metro, y el de la valla de los restantes es de 100 pts/metro, ¿cuáles son las dimensiones y el área del terreno rectangular de área máxima que se puede vallar?  \nEJERCICIO 2 . [2´5 PUNTOS] . Determina “a”,“b” y “c” para que la curva y =  a   \nsea la siguiente x 2 + bx + c  \nEJERCICIO 3. Los puntos A = (3, 3, 5) y B = (3, 3, 2) son vértices consecutivos de un rectángulo ABCD. El vértice C consecutivo de B está en la recta de ecuaciones x =  y − 6 =  z + 1 .  \n(1) [1´75 PUNTOS] . Determina el vértice C. −1 2  \n(2) [0´75 PUNTOS] . Determina el vértice D.  \nEJERCICIO 4. Considera la matriz  \n􀀁  \n􀀃 A = 􀀃􀀂  \n1 λ  \n0  \n2  \n1  \n1  \n1 􀀄  \n􀀆  \n0λ 􀀅􀀆 .  \n(1) [1 PUNTO] . Halla los valores de λ para los que la matriz A no tiene inversa.  \n(2) [1´5 PUNTOS] . Tomando λ = 1, resuelve el sistema escrito en forma matricial  \n􀀁 x 􀀄 􀀁 0 􀀄  \n􀀃 􀀆 􀀃 􀀆  \nA 􀀂􀀃 yz 􀀅􀀆 = 􀀂􀀃 00􀀅􀀆 .  \nSOLUCIONES Opción A  \nSOLUCIÓN EJERCICIO 1.-  \n(1) Comencemos representando cada una de las funciones que nos dan.  \nPara representar la función y = e x +2 , lo haremos apartir de la función y = e x , que es una función elemental, y a continuación la sometemos aun desplazamiento horizontal de 2unidadesa la izquierda:  \nLa gráfica de la función y = e − x , que es otra función elemental, está situada acontinuación, y junto a ella, y en un mismo sistema de ejes coordenados se han representado las funciones y = ex +2, y = e− x y x = 0 (eje de ordenadas), así como la región que dichas funciones delimitan, y que aparece rayada.  \n(2) Para hallar el área del recinto rayado anterior, construimos la función diferencia, es decir, f (x) = e x +2 − e−x , y calculamos los puntos de corte con el eje de abscisas:  \ny = ex +2 − e−x 􀀇􀀉 x +2 −x x +2 −x  \n􀀈 ⇒ e − e = 0 ⇒ e = e ⇒ x + 2 = − x ⇒ x = − 1  \ny = 0 􀀊􀀉  \nEl área pedida será:  \n∫ 0f (x) dx = ∫ 0 (ex +2 − e−x ) dx =− 1 − 1  \n0  \n[ex +2 + e−x ] = e2 + e−0 − (e−1+2 + e1 ) = e2 − 2e + 1 − 1  \nSOLUCIÓN EJERCICIO 2.-  \n(1) La función altura h ( t ) = 5 − 5 t − 5 e−2 t se corresponde con la suma de una funciónpolinómica, 5-5 t, y la de una función exponencial, 5 e-2 t, que son continuas y derivables en todo ú, por lo que la función suma lo seguirá siendo en ú, e igualmente lo seguirá siendo en cualquier int","cbCaioayletn2ioN","https://ap.wps.com/l/cbCaioayletn2ioN","pdf",2417249,6,1,155,"Spanish","es",110,"# Opción A\n## Ejercicio 1\n## Ejercicio 2\n## Ejercicio 3\n## Ejercicio 4\n# Opción B\n## Ejercicio 1\n## Ejercicio 2\n## Ejercicio 3\n## Ejercicio 4","[{\"question\":\"Cómo se determina el tiempo para alcanzar la altura máxima en el ejercicio del lanzamiento vertical?\",\"answer\":\"Se deriva la función de altura h(t) para obtener la velocidad v(t)=h'(t) y se resuelve h'(t)=0; el tiempo hallado corresponde al máximo. Luego se evalúa h(t) en ese instante para obtener la altura máxima.\"},{\"question\":\"Qué estrategia se usa para calcular el área del recinto limitado por y=ex+2, y=e−x y x=0?\",\"answer\":\"Se forma la función diferencia entre las dos curvas f(x)= (ex+2) − (e−x) y se identifica el intervalo de integración según el punto de corte con el eje. El área se obtiene con la integral ∫ f(x) dx en el tramo correspondiente.\"},{\"question\":\"Cuándo una matriz A no tiene inversa en el ejercicio 4 de la Opción B?\",\"answer\":\"La matriz no es invertible cuando su determinante es cero. 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