[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-69448-es":3,"doc-seo-69448-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},69448,1099513958762,"Logic","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/1000023916a998db790?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1784791008015729253",38,"Examen","Exámenes Selectividad Resueltos Matemáticas II Francisco Fernández Morales Libro 1","Pruebas de acceso a la universidad (L.O.G.S.E.) de Matemáticas II, examen de junio de 1996, presentadas con dos opciones (A y B) y criterios de resolución razonada. Incluye problemas sobre cálculo diferencial e interpretación de funciones mediante derivadas (crecimiento/decrecimiento, máximos y representación gráfica), análisis de relaciones entre una función, su derivada y primitivas a partir de sus gráficas, operaciones con matrices y rango según parámetro, y geometría analítica aplicada a tangentes a circunferencia, además de sistemas lineales e integración con desigualdades.","| UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍAPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD | L.O.G.S.E. MATEMÁTICAS II |\n| --- | --- |\n\nInstrucciones: a) Duración: 1 HORA y 30 MINUTOS.  \nb) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.  \nc) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara.  \nd) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica) .  \nEXAMEN JUNIO 1996  \nOpción A  \nEJERCICIO 1. La capacidad de concentración de una saltadora de altura en una reunión atlética de tres horas de duración viene dada por la función f: [0, 3] 6 ú definida porf(t) = 300t (3-t) donde t mide el tiempo en horas.  \n(1) [1 PUNTO] . Calcula los intervalos en los cuales la capacidad de concentración aumentay los intervalos en los que disminuye. ¿Cuándo es nula?  \n(2) [0´75 PUNTOS] . ¿Cuál es el mejor momento, en términos de su capacidad deconcentración, para que la saltadora pueda batir su propia marca?  \n(3) [0´75 PUNTOS] . Representa gráficamente la función de capacidad de concentración.  \nEJERCICIO 2 . [2´5 PUNTOS] . Las gráficas (i),(ii) y (iii) corresponden, no necesariamentepor ese orden, a las de una función derivable f, su funciónf´ y una primitiva F def. Identificacada gráfica con su función justificando la respuesta.  \n\n| \u003Cbr>(i) |  |\n| --- | --- |\n|  |  |\n\n\n| (ii) |  |\n| --- | --- |\n|  |  |\n\n| (ii) |  |\n| --- | --- |\n|  |  |\n\nEJERCICIO 3 . (1) [1 PUNTO] . SiA yB son dos matrices cuadradas ydel mismo orden, ¿escierta en general la relación (A+B)2=A2+2AB+B2? Justifica la respuesta.  \n(2) [1´5 PUNTOS] . Calcula, según los valores de a, el rango de la matriz  \nM '  \n1  \n2  \n3  \n2  \n4  \n6  \n3  \n6  \n9  \na  \n8  \n12  \nEJERCICIO 4. [2´5 PUNTOS] . Desde el origen de coordenadas pueden trazarse dos rectas tangentes a la circunferencia que tiene su centro en el punto (3, 0) y cuyo radio vale 3/2 ¿Cuáles son las ecuaciones de dichas rectas tangentes?  \nOpción B  \nEJERCICIO 1. Una partícula se mueve a lo largo de la gráfica de la curva  \ny ' ~~ ~~1~~ ~~2&xx~~ ~~2 para x > 1.  \nEn el punto P = (2, -4/3) la abandona y sigue desplazándose a lo largo de la recta tangente adicha curva.  \n(1) [1 PUNTO] . Halla la ecuación de dicha recta tangente.  \n(2) [0´5 PUNTOS] . Si el desplazamiento es de izquierda a derecha, encuentra el punto en el que la partícula encuentra al eje OX.  \n(3) [1 PUNTO] . Si el desplazamiento es de derecha a izquierda, encuentra el punto en el que la partícula encuentra a la asíntota vertical más próxima al punto P.  \nEJERCICIO 2. [2´5 PUNTOS] . De una función integrable f : [-1, 1] 6 ú se sabe que para cada x en dicho intervalo se tiene  \n*f(x)* \\# 1 + x2  \nDe los números -3, -2, -1, 2´5 y 2´75, ¿cuáles pueden ser el valor de la integral  \n1  \nm f (x ) dx ?  \nJustifica la respuesta. &1  \nEJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS] . Considera el sistema de ecuaciones  \n2x & 2y & z ' 4  \nx % 2y & 2 z '&1 x & z ' 1  \n(1) [0´75 PUNTOS] . ¿Existe una solución del mismo en la que y=0?  \n(2) [0´75 PUNTOS] . Resuelve el sistema homogéneo asociado al sistema dado.  \n(3) [0´75 PUNTOS] . Haz una interpretación geométrica tanto del sistema dado como de sus soluciones.  \nEJERCICIO 4 . [2´5 PUNTOS] . Se tiene un paralelogramo uno de cuyos vértices es el punto (3, 2) y dos de cuyos lados se encuentran contenidos, respectivamente, en las rectas r y s deecuaciones r / 2x + 3y-7 = 0, s / x-3y + 4 = 0.  \nHalla las ecuaciones de las rectas sobre las que se encuentran los otros dos lados.  \nSOLUCIONES Opción A  \nSOLUCIÓN EJERCICIO 1.-  \nPara calcular los intervalos en los que la capacidad de concentración aumenta y en los que disminuye, necesitamos la función primera derivada:  \nf(t) = 300t(3-t) = -300t2+900 t Y f´(t) = -600t + 900.  \nObtengamos el valor que anula a esta derivada:  \n-600t + 900 = 0 Y 600t = 900 Y t = 3/2 = 1.5 horas.  \nEl punto que tomaremos como referencia para la construcción de los intervalos de  \ncrecimiento y de decrecimiento será el punto e","cbCaia2MyFiudzKl","https://ap.wps.com/l/cbCaia2MyFiudzKl","pdf",10427460,4,1,270,"Spanish","es",110,"# Opción A\n## Ejercicio 1\n## Ejercicio 2\n## Ejercicio 3\n## Ejercicio 4\n# Opción B\n## Ejercicio 1\n## Ejercicio 2\n## Ejercicio 3\n## Ejercicio 4\n# Soluciones (Opción A)\n## Solución Ejercicio 1\n## Solución Ejercicio 2","[{\"question\":\"Qué tiempos marcan el crecimiento y el decrecimiento de la capacidad de concentración en el Ejercicio 1 (Opción A)?\",\"answer\":\"Se obtiene de la derivada: la capacidad crece en [0, 1.5[ y decrece en ]1.5, 3]. El máximo ocurre en t=1.5.\"},{\"question\":\"Cuándo es nula la capacidad de concentración en el Ejercicio 1 (Opción A)?\",\"answer\":\"Es nula cuando f(t)=0, lo que sucede en t=0 horas y t=3 horas.\"},{\"question\":\"Cómo se identifican las gráficas de una función, su derivada y una primitiva en el Ejercicio 2 (Opción A)?\",\"answer\":\"Se usa que, si F es una primitiva de f, entonces F'(x)=f(x), y por tanto la relación entre las gráficas se determina comparando derivadas sucesivas: F'(x)=f(x) y F''(x)=f'(x).\"}]","Exámenes Selectividad Resueltos Matemáticas II Francisco Fernández Morales Libro 1 | PDF",1784014211,416,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":87,"head_meta":89,"extra_data":91,"updated_unix":29},"selectivity-entrance-exams-solved-mathematics-ii-francisco-fernandez-morales-book-1","",{"@graph":37,"@context":86},[38,54,69],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":20},"https://docshare.wps.com/es/document/selectivity-entrance-exams-solved-mathematics-ii-francisco-fernandez-morales-book-1/69448/",{"url":53,"name":13,"@type":55,"author":56,"headline":13,"publisher":58,"fileFormat":61,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":62,"datePublished":63,"encodingFormat":61,"isAccessibleForFree":64,"interactionStatistic":65},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":57},"Person",{"url":42,"name":59,"@type":60},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-08","2026-07-14",true,{"@type":66,"interactionType":67,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":68},"ViewAction",{"@type":70,"mainEntity":71},"FAQPage",[72,78,82],{"name":73,"@type":74,"acceptedAnswer":75},"Qué tiempos marcan el crecimiento y el decrecimiento de la capacidad de concentración en el Ejercicio 1 (Opción A)?","Question",{"text":76,"@type":77},"Se obtiene de la derivada: la capacidad crece en [0, 1.5[ y decrece en ]1.5, 3]. 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