[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-69451-es":3,"doc-seo-69451-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},69451,1099513958762,"Logic","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/1000023916a998db790?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1784791008015729253",38,"Examen","Exámenes selectividad resueltos Matemáticas II Francisco Fernández Morales Libro 3","Conjunto de pruebas de Matemáticas II (LO.G.S.E.) para acceso a la universidad, con enunciados y desarrollo de soluciones. Incluye instrucciones de elección entre Opción A y Opción B y preguntas sobre logaritmos neperianos y dominios, cálculo de primitivas con cambio de variable, análisis de crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad a partir de una derivada por tramos, problemas de proporcionalidad en precios y geometría vectorial y analítica. Las soluciones desarrolladas muestran procedimientos matemáticos paso a paso.","S E L E C T I V I D A DMATEMÁTICAS II  \n2º BACHILLERATO  \nL.O.G.S.E.  \n2003 - 2013  \nFRANCISCO FERNÁNDEZ MORALES  \nCatedrático de Matemáticas  \ndel I.E.S.“Padre Manjón” de Granada  \n\n| UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍAPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD | L.O.G.S.E. MATEMÁTICAS II |\n| --- | --- |\n\nInstrucciones: a) Duración: 1 HORA y 30 MINUTOS.  \nb) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.  \nc) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.  \nd) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.  \ne) Puede s u sar cal cula dora ( puede ser program able o te ner pantal la gr á fi ca ) , pero todo s lo s pro ce so s conduce nt e s a la o b ten ci ó n de resultados deben estar suficientemente justificados.  \nMODELO 36 DE EXAMEN  \nOpción A  \nEJERCICIO 1. Sea Ln (x) el logaritmo neperiano de x y seaf :D÷ú la función definida por  \n1  \nf ( x ) = ~~ ~~ .  \nx (Ln( x))2  \n(a) [1 PUNTO] . Determina el conjunto D sabiendo que está formado por todos los puntosx 0 ú para los que existef (x).  \n(b) [1´5 PUNTOS] . Usa el cambio de variable t = Ln (x) para calcular una primitiva def .  \nEJERCICIO 2. Sea f : [-1, 4]÷ ú una función cuya derivadatiene por gráfica la de la figura.  \n(a) [1´5 PUNTOS] . Estudia el crecimiento y el decrecimiento def y determina los valores donde alcanza sus extremos relativos.(b) [1 PUNTO] . Estudia la concavidad y la convexidad def .¿Tiene puntos de inflexión la gráfica def ?  \nEJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS] . En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, By C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresasabiendo que verifican las siguientes relaciones:  \n-El precio de la empresa A es 0´6 euros menos que la media de los precios establecidos por By C.  \n-El precio dado por B es la media de los precios de A y C.  \n-El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.  \nEJERCICIO 4. Considera los puntos A(1, -3, 2), B(1, 1, 2) y C(1, 1, -1) .  \n(a) [1´25 PUNTOS] . ¿Pueden ser A, B y C vértices consecutivos de un rectángulo? Justificala respuesta.  \n(b) [1´25 PUNTOS] . Halla si es posible, las coordenadas de un punto D para que el paralelogramo ABCD sea un rectángulo?  \nOpción B  \nEJERCICIO 1. [2´5 PUNTOS] . Determina el valor de las constantes c y d sabiendo que la gráfica de la función f : ú ÷ ú definida por f(x) = x3 + 3x2 + cx + d tiene como recta tangenteen su punto de inflexión a la recta y = 3 x + 4.  \nEJERCICIO 2. [2´5 PUNTOS] . Calcula  \n3 2  \n∫ ~~ ~~x~~ ~~+~~ ~~2x~~ ~~−~~ ~~2x~~ ~~+~~ ~~3 dx.  \n2  \nx − 1  \nEJERCICIO 3. Considera las matrices  \n􀀂0  \nA = 􀀄 0  \n􀀃1  \n0  \n1  \n0  \n1􀀅 􀀂0 0 􀀇 , B = 􀀄 x  \n0􀀆 􀀃 y  \n(a) [1 PUNTO] . Calcula la matriz inversa de A.  \n(b) [1 PUNTO] . Calcula A127 yA128 .  \n(c) [0´5 PUNTOS] . Determina x e y tal que AB = BA.  \nEJERCICIO 4. Considera los puntos  \n0  \n1  \n0  \n1􀀅  \n0 􀀇  \n􀀇  \n0􀀆  \nA(1, 1, 1), B(2, 2, 2), C(1, 1, 0) y D(1, 0, 0) .  \n(a) [1´25 PUNTOS] . Halla la ecuación del plano que contiene a los puntos A y B y no cortaa la recta determinada por C y D.  \n(b) [1´25 PUNTOS] . Halla las ecuaciones de la recta determinada por los puntos medios delos segmentos AB y CD.  \nSOLUCIONES Opción A  \nSOLUCIÓN EJERCICIO 1.-  \n(a) El conjunto D, que es el dominio de la funciónf(x), estará formado por todos aquellos  \npuntos x 0 ú, tales que cumplan las siguientes condiciones:  \nx (Ln(x))2 … 0 y x > 0  \nes decir, sólo pueden pertenecer al dominio los valores que no anulen al denominador y los que hagan que el argumento, x, del logaritmo neperiano sea mayor que cero.  \nCalculemos los valores que anulen al denominador, porque son, los que en principio, no  \npertenecerán al dominio. x (Ln (x))2 = 0 ⇒ 􀀊􀀉􀀋  \nx = 0  \n(Ln (x))2 = 0 ⇒ Ln (x) = 0 ⇒ x = 1  \nluego el punto 0 y 1 no peretenecerán al dominio, y como los valores que debe tomar x son mayores que cero, el conjunto D est","cbCaicE3E3hD9EKI","https://ap.wps.com/l/cbCaicE3E3hD9EKI","pdf",9705982,7,1,721,"Spanish","es",110,"# Opción A\n## Ejercicio 1\n## Ejercicio 2\n## Ejercicio 3\n## Ejercicio 4\n# Opción B\n## Ejercicio 1\n## Ejercicio 2\n## Ejercicio 3\n## Ejercicio 4\n# Soluciones (Opción A)","[{\"question\":\"Qué opciones de ejercicios ofrece el examen y cómo se debe elegir?\",\"answer\":\"Se debe elegir realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. 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