[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-70032-es":3,"doc-seo-70032-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":91},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":20},70032,549768072016,"River Wang","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_155a257f0dc6eb9ab79c44ca47cae57d",38,"Examen","Función Real de Variable Real","Guía de Matemáticas centrada en funciones reales de variable real. Incluye tareas de representación de parábolas, cálculo de dominios, dibujo de gráficas y obtención de asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas). También aborda el manejo de funciones compuestas e inversas, el cálculo de funciones inversas, productos y cocientes (f∘g, fog, g/f, etc.), así como resolución de límites y estudio del comportamiento en puntos donde no existe la definición.","Departamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \n.  \nFUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.  \n1. Representa la parábola: y = x2-6x+8.  \n2. Calcula el dominio de las siguientes funciones:  \na) y = x2 +1 b) y = -x + 2 c) y = ~~ ~~xx+-22~~ ~~ d) y = ~~ ~~xx2-2~~ ~~1  \ne) y =  x + 2  \nf) y =  x2 + 2x-3  \ng) y = 􀂮􀂭􀂯  \nx si x \u003C 2  \nx2-1 si x > 2  \n􀂭  \nh) y = 􀂮􀂰􀂯􀂰   \nx + 1  \n1  \n5x-2  \nsi  \nsi x ≤ 0 0 \u003C x \u003C 3 si x ≥ 3  \ni) y =  \nj) y =  x2-1 -  x2-4  \nSol: a) R; b) R; c) R\\{2}; d) R\\{-1,1}; e) [-2,+∞); f) (-∞ ,-3]􀀟[1,+∞); g) R\\{2}; h) R; i) [-2,0)∪[2,+∞); j) (-∞ ,-2]∪[2,+∞); k) (2,+∞); l) R\\{-2,2}  \n3. Representa las funciones:  \na) y=2 b) y=x+3 c) y=-3x d) y=x2+2x-3  \ne) y = 􀂮􀂭􀂯  \nx si x \u003C 2 2x si x > 2  \n􀂭  \nf) y = 􀂮􀂰􀂯􀂰   \nx-2  \n0 -x + 10  \nsi  \nsi x ≤ 2 2 \u003C x \u003C 5 si x ≥ 5  \n4. Siendo f(x)=x2+1; g(x)=(x-2)/x y h(x)=x2/(x-1) . Calcula:  \na) (hog)(x); b) (fog)(x); c) (foh)(x); d) (goh)(x); e) f-1(x); f) g-1(x); g) h-1(x) . sol: a) ~~ ~~x(x2-(2x-)21) ; b) ~~ ~~(x~~ ~~22~~ ~~)2 + 1 ; c) 􀂨􀂩􀂧 xx-22 􀂷􀂹􀂸2 + 1 ; d) ~~ ~~x2-2xx~~ ~~2~~ ~~+~~ ~~2 ;  \ne) y =  x-1 ; f) y =  -2  ; g) y = x ±  x2-4x  \nx-1 2  \n5. Hallar la función inversa de:  \na) y = ~~ ~~2xx31 b) y = ~~ ~~x~~ ~~+2x-52~~ ~~ c) y = ~~ ~~xx+-12~~ ~~ d) y = ~~ ~~2xx-+11  \ne) y = ~~ ~~x3x--45  \nf) y =  2x-1 2x-3  \nSol: a) y = ~~ ~~1x--3x2 ; b) y = ~~ ~~2x2x+-51 ; c) y = ~~ ~~2x1-1 ; d) y = ~~ ~~xx+-12  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \ne) y = ~~ ~~5x3x--41 ; f) y = ~~ ~~3x2x--12  \n6. Dadas las funciones: f(x) = ~~ ~~3xx~~ ~~2--24 , sol: (g o f)(x)= ~~ ~~~~ ~~3x3-xx-2~~ ~~~~ ~~2  \ng(x) = x-1 . Calcula (gof)(x) y (fog)(x) .  x  \nx-1  \n(f o g)(x)= ~~ ~~3~~ ~~x-x1~~  ~~-~~ ~~2 ~~ ~~ - 4 x  \n7. Calcula el dominio de las funciones:  \na) y = x3-8 b) y = ~~ ~~x23+~~ ~~2x c) y = x-1 d) y =  x2-3x + 2 x -4x  x + 2  \ne) y =  x3 + 4x f) y = ~~ ~~3xx~~ ~~259  \nSol: a) R; b) R\\{-2,0,2}; c) (-∞ ,-2)U[1,+∞); d) (-∞,1]U[2,+∞); e) [0,+∞); f) R  \n8. Calcula la inversa de las funciones: a) y = ~~ ~~3x1-2~~ ~~ b) y =  2x + 3 Sol: a) y = ~~ ~~xx+-23 ; b) y = ~~ ~~x22-3  \n9. Dadas las funciones: f(x)=  x2-2x g(x) =  x-5 h(x) = ~~ ~~xx2+-22 Calcula: a) (fog)(x); b) (hog)(x); c) f-1(x); d) (gog)(x); e) (gof)(x); f) g-1(x) .  \nSol: a) y =  x-5-2  x-5 ; b) y =  x-5 + 1 ; c) y = 1 ±  ;  \nx-7  \nd) y =  x-5-5 ; e) y =  x2-2x-5 ; f) y = x2 + 5  \n10. Calcula el dominio de:  \na) f(x)= -x +1 b) g(x)=  x-1 +  x +1 c) h(x)= ~~ ~~x2-8~~  ~~ x +1 x -4  \nd) f(x)=  x-1 e) f(x)= 2 +  f) g(x)=   x2-1 g) h(x)= x2-16   \n x -9    6x-18  \nSol: a) (-1,1]; b) [1,+∞); c) R\\{-2,2}; d) [1,+∞); e) [0,+∞); f) (-3,1]U(3,+); g) [-4,3)U[4,+∞)  \n11. Dibuja las gráficas: a) -x2+4x+5; b) x2-8x+16; c) x2-4x; d) 2x2+2.  \n12. Dadas las funciones: f(x)=x3+x y g(x)=x2 .  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \nCalcular: a) fog; b) f/g; c) g/f; d) fog; e) gof; f) g-1(x) .  \nSol: a) x5+x3 ; b) (x2+1)/x; c) x/(x2+1); d) x6+x2 ; e) (x3+x)2 ; f)􀒛 √x  \n13. Halla el dominio de las siguientes funciones:  \na) y =  b) y =  3  +  1  c) y =  x42 +7  \nx + 2 x-1 x +1  \nd) y = 2  e) y =  x2-4x-5 f) y = 2 x  \n3 x  3-x  \nSOL: a) [-3,+3]; b) R\\{-2,1} ; c) R; d) R\\{0}; e) (-∞ ,-1]U[5,+∞); f) (-∞,3)  \n14. Estudia los dominios de las funciones:  \na) y = ~~ ~~x~~ ~~ b) y =  3-2x-x2 c) y = 1  \nx2-3x + 2  x-2  \nSol: a) R\\{1,2}; b) [-3,1]; c) (2,+∞)  \n15. Halla las asíntotas de las siguientes funciones:  \na) f (x) = ~~ ~~3x-x1~~ ~~ b) f (x) = ~~ ~~xx+-32~~ ~~ c) f (x) = ~~ ~~34-x  \nd) f (x) = ~~ ~~x21~~ ~~ e) f (x) = ~~ ~~x22x-x~~ ~~ f) f (x) = ~~ ~~(x~~ ~~+-x2~~ ~~)2  \nSol: a) x=1, y=3; b) x=-2, y=1; c) x=3, y=0; d) y=0; e) x= 1, y=0; f) x=-2, y=0  \n16. Cada una de las siguientes funciones tiene una asíntota oblicua. Hállala y estudia la posición de la curva respecto a ella:  \na) f (x) = ~~ ~~x22~~ ~~ b) f (x) = ~~ ~~2~~ ~~x2~~ ~~ c) f (x) = ~~ ~~3~~ ~~x22x-1 d) f (x) = ~~ ~~x2~~ ~~+x2-x1-1~~ ~~ e) f (x) = ~~ ~~2~~ ~~xx23--x2~~ ~~ f) f (x) = ~~ ~~-2x+13 Sol: a) y=x-2; b) y=-x; c) y=3x/2 ; d) y=x+3; e) y=2x+2; f) -2x+2  \n17. Halla l","cbCaiu6msQ3uaAhs","https://ap.wps.com/l/cbCaiu6msQ3uaAhs","pdf",411049,6,1,4,"Spanish","es",110,"# Función real y representación\n## Parábola y ecuaciones básicas\n## Dominio de funciones\n# Operaciones con funciones\n## Funciones compuestas\n## Función inversa\n# Gráficas\n## Dibujo de curvas\n# Asíntotas y comportamiento\n## Asíntotas de funciones\n## Asíntota oblicua y posición de la curva\n## Límites y comportamiento lateral","[{\"question\":\"¿Cómo se calcula el dominio de una función real de variable real?\",\"answer\":\"Se determinan los valores de x que permiten que la expresión esté definida, considerando restricciones por denominadores y radicandos. El documento presenta resultados en forma de intervalos y conjuntos excluidos.\"},{\"question\":\"¿Qué significa representar gráficamente una función y cómo se aborda en el material?\",\"answer\":\"Se pide dibujar curvas a partir de la expresión algebraica (por ejemplo, polinomios y combinaciones cuadráticas). 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