[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-seo-71603-110":3,"doc-detail-71603-es":81,"detail-sidebar-cat-0-es-110":98},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"ok",{"site_id":7,"language":8,"slug":9,"title":10,"keywords":11,"description":12,"schema_data":13,"social_meta":74,"head_meta":76,"extra_data":78,"updated_unix":80},110,"es","polynomials","Polinomios","","Guía de ejercicios de álgebra centrada en operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y producto por constantes, así como divisiones entre polinomios. Incluye problemas con P(x), Q(x) y R(x), cálculo de cociente y resto, determinación de parámetros para que una división sea exacta o deje un resto dado, y uso del método de Ruffini. También aborda factorización, desarrollo de productos notables, transformación en diferencia de cuadrados, reducción de expresiones y determinación del grado.",{"@graph":14,"@context":73},[15,34,56],{"@type":16,"itemListElement":17},"BreadcrumbList",[18,23,27,31],{"item":19,"name":20,"@type":21,"position":22},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":24,"name":25,"@type":21,"position":26},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":28,"name":29,"@type":21,"position":30},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/","Examen",3,{"item":32,"name":10,"@type":21,"position":33},"https://docshare.wps.com/es/document/polynomials/71603/",4,{"url":32,"name":10,"@type":35,"image":36,"author":41,"headline":10,"publisher":44,"fileFormat":47,"inLanguage":8,"description":12,"dateModified":48,"datePublished":49,"encodingFormat":47,"isAccessibleForFree":50,"interactionStatistic":51},"DigitalDocument",{"url":37,"@type":38,"width":39,"height":40},"https://docshare.wps.com/thumbnails/polynomials/71603.png","ImageObject",300,407,{"name":42,"@type":43},"Ezra","Person",{"url":19,"name":45,"@type":46},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-08","2026-07-14",true,{"@type":52,"interactionType":53,"userInteractionCount":55},"InteractionCounter",{"@type":54},"ViewAction",28,{"@type":57,"mainEntity":58},"FAQPage",[59,65,69],{"name":60,"@type":61,"acceptedAnswer":62},"Cómo se operan polinomios como P(x) y Q(x) en la guía?","Question",{"text":63,"@type":64},"La guía plantea operaciones directas como P+Q, P−Q, combinaciones lineales (por ejemplo 3P+2Q) y el producto P·Q, mostrando el desarrollo algebraico correspondiente en cada apartado.","Answer",{"name":66,"@type":61,"acceptedAnswer":67},"Qué se pide en los ejercicios de división de polinomios y cómo se obtiene el resto?",{"text":68,"@type":64},"Se pide calcular el cociente y el resto al dividir un polinomio entre otro. 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E.S. Arroyo de la Miel Dpto de Matemáticas  \nPOLINOMIOS  \n1. Si P(x)= 4x3-3x2+1 y Q(x)= 3x2-3x+2, opera:  \na) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q  \nSol: a) P-Q= 4x3-6x2+3x-1 b) 3P+2Q= 12x3-3x2-6x+7  \nc) P+Q= 4x3-3x+3 d) P.Q= 12x5-21x4+17x3-3x2-3x+2  \n2. Si P(x)= x3-x2-3x+ 1, Q(x)= 2x2-2x+1 y R(x)= 2x3-6x2+6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q.(2P-R); g) R/Q Sol: a) P+Q= x3+x2-5x+2; b) P-Q+R= 3x3-9x2+5x-1  \nc) 2P-3R= -4x3+16x2-24x+5; d) P.Q-R= 2x5-4x4-5x3+13x2-11x+2  \ne) P+Q-R= -x3+7x2-11x+3; f) Q.(2P-R)= 8x4-32x3+34x2-18x+3  \ng) R/Q 􀀟 Cociente: x-2; Resto: x+1  \n3. Factoriza:  \na) x4-x3-x2+x b) 3x3+3x2-18x  \nc) x4-2x3-13x2+38x-24 d) x4-3x3+3x2-3x+2  \ne) x5-5x4+7x3-3x2 f) 2x3-2x2-12x  \ng) 3x4+6x3+6x2+6x+3 h) x4+x3-7x2-x+6  \ni) x4+3x3+4x2+6x+4 j) 4x4-6x3+2x2 Sol: a) (x-1)2.(x+ 1) .x; b) (x+3) .(x-2) .3x; c) (x-1) .(x+4) .(x-2) .(x-3);  \nd) (x2+1) .(x-2) .(x-1); e) x2.(x-1)2.(x-3); f) (x+2)(x-3)2x; g) 3(x+ 1)2(x2+1); h) (x-2)(x-1)(x+1)(x+3); i) (x+1)(x+2)(x2+2); j) 2x2(x-1)(2x-1)  \n4. Divide:  \na) x4-4x3+4x2+2 : x2-x  \nb) x5-4x3+4x2+4x-3 : x2-2  \nc) x5+3x4-2x2+5x+2 : x3-x+1  \nd) x4+3x3-3x2-3x+2 : x2-1  \ne) x6-4x4+x3+3x2+x : x3-x  \nf) x4+2x2-5 : x2+3  \nI. E.S. Arroyo de la Miel Dpto de Matemáticas  \nSol: a) Cociente: x2-3x+1, resto: x+2; b) Cociente: x3-2x+4, resto: 5;  \nc) cociente: x2+3x+1, resto: 3x+1; d) cociente: x2+3x-2, resto: 0; e) cociente: x3-3x+1, resto: 2x;  \nf) cociente: x2-1, resto: -2  \n5. Halla el resto de la división:  \na) x5-2x3+x2-1 : x-2 b) x3-3x+2 : x-1  \nc) 2x4-3x2+x-1 : x+1 d) -x6-3x5+2x2-3 : x+2  \ne) x3-2x2+x+3 : x-1 f) 2x4-3x2-x+1 : x-3  \ng) x4-3x3+2x : x-2 h) 3x4-2x3+3 : x+1  \nSol: a) 19; b) 0; c) -3; d) 37; e) 3; f) 133; g) -4; h) 8  \n6. Halla \"a\" para que la siguiente división sea exacta: x5-3x3+ax2-4 : x-2  \nSol: a=-1  \n7. Halla \"a\" para que la siguiente división tenga de resto 2: x6-4x5+5x4-5x3+4x2+ax+2 : x-1 Sol: a=-1  \n8. Divide por el método de Ruffini:  \na) x5-2x4-3x2+7x+1 : x-2 b) x4-x3-2x2+x-1 : x+1  \nc) 2x3-3x2+4x-3 : x-1 d) x4+3x3-x2-x+3: x+3  \ne) -x4+4x3-3x2-2x+7 : x-3 f) x5+x4-2x3+4x-3 : x+2  \nSol: a) c: x4-3x+1, r: 3; b) c: x3-2x2+1, r: -2; c) c: 2x2-x+3, r: 0; d) c: x3-x+2, r: -3; e) c: -x3+x2-2, r: 1;  \nf) c: x4-x3+4, r: -11  \n9. Efectúa:  \na) 3x3-2x3-x3 b) -2x2+5x2-4x2 c) -x2-2x2+5x2  \nd) x4 - 23 x4 + 12 x4 e) 2x - 23 x + x2~~ ~~ f) 23 x3 + x3 - 32 x3 Sol: a) 0; b) -x2; c) 2x2; d) 5x4/6; e) 3x/2; f) x3/6  \n10. Simplifica las siguientes expresiones:  \na) 2x3-5x2+3-2-3x3+x2 b) 2x-3x2-2-(x2+3x+4)  \nc) x2-(2x+3)-(x2+2x) d) 5-3(x2+1)+x(x+2)  \ne) x2-3x+2-(x-x2)+3x f) x2-x+2x2-4+3x  \nSol: a) -x3-4x2+1; b) -4x2-x-6; c) -4x-3; d) -2x2+2x+2; e) 2x2-x+5; f) 3x2+2x-4  \nI. E.S. Arroyo de la Miel Dpto de Matemáticas  \n11. Efectúa y reduce:  \n3 􀂧 2 􀂷  \na) 3x2.5x+2x(-3x2) b) ~~ ~~ x2 􀂨 - ~~ ~~ x 􀂸  \n2 􀂩 5 􀂹  \nx3 3 x 2 9 x3 x4  \nc)  2  -  2  x d)  3 x  + x2  \nSol: a) 9x3; b) -3x3/5; c) -x3; d) 4x2  \n12. Opera y simplifica:  \na) 3x3-2x2x+x2(-x+3) b)  2 􀂧􀂨  3 x 􀂷􀂸 (-3x) - 1 (4 x2 + 3)  \n3 􀂩 4 􀂹 2  \nc) (2x2+x+1) .(x-2) d) (x2-2x-3) .(2x+1)  \nSol: a) 3x2; b) -7x2/2-3/2; c) 2x3-3x2-x-2; d) 2x3-3x2-8x-3  \n13. Dados los polinomios: P(x) = x4+3x3+2x2-1; Q(x) = x2-4x+1 y R(x) = 2x4-x3+x2-9, calcula:  \na) P+Q; b) P+R; c) P+Q+R; d) P-Q; e) R-Q  \nSol: a) x4+3x3+3x2-4x; b) 3x4+2x3+3x2-10; c) 3x4+2x3+4x2-4x-9;  \nd) x4+3x3+x2+4x-2; e) 2x4-x3+4x-10  \n14. Multiplica:  \na) (x2-3x+1) .(x+2) b) (2x3-3x2+2) .(2x-1) c) (x2+x-2) .(x2+1)  \nSol: a) x3-x2-5x+2; b) 4x4-8x3+3x2+4x-2; c) x4+x3-x2+x-2  \n15. Desarrolla los siguientes cuadrados:  \na) (x+1)2 b) (x-4)2 c) (2x-1)2  \n􀂧 2 􀂷 2 􀂧 2 􀂷 2  \nd) (3x+2)2 e) 􀂨 ~~ ~~ x - 3 􀂸 f) 􀂨 ~~ ~~ + 2 x 􀂸  \n􀂩 3 􀂹 􀂩 3 􀂹  \nSol: a) x2+2x+1; b) x2-8x+16; c) 4x2-4x+16; d) 9x2+12x+4; e) 4x2/9-4x+9; f) 4/9+8x/3+4x2  \n16. Extrae factor común:  \na) 3x+6x2 b) x2+3x-2x3 c) x2-3x+4x2  \nd) x3-3x2+2x e) a(x-2)+b(x-2)-c(x-2) f) 2x2(z-1)+x2(z-2)-x2(z-3)  \ng) 2x(y+3)+x(y+1)-x(y+1)  \nSol: a) 3x(1+2x); b) x(-2x2+x+3); c) x(5x-3); d) x(x2-3x+2); e) (a+b-c)(x-2); f) x2(2z-1); g) 2x(y+3)  \nI. E.","cbCaihFmegH0mflr","https://ap.wps.com/l/cbCaihFmegH0mflr","pdf",760187,8,"Spanish","# Operaciones con polinomios\n## Suma, resta y multiplicación\n# División y método de Ruffini\n## Cociente y resto\n## Parámetros en divisiones\n# Factorización y reducción\n## Factor común y factorización\n## Desarrollo de productos notables\n# Identidades y análisis\n## Diferencia de cuadrados\n## Grado del polinomio","[{\"question\":\"Cómo se operan polinomios como P(x) y Q(x) en la guía?\",\"answer\":\"La guía plantea operaciones directas como P+Q, P−Q, combinaciones lineales (por ejemplo 3P+2Q) y el producto P·Q, mostrando el desarrollo algebraico correspondiente en cada apartado.\"},{\"question\":\"Qué se pide en los ejercicios de división de polinomios y cómo se obtiene el resto?\",\"answer\":\"Se pide calcular el cociente y el resto al dividir un polinomio entre otro. 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