[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72284-es":3,"doc-seo-72284-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72284,962084926284,"Aurora","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0",38,"Examen","Matrices y determinantes (Selectividad Andalucía 2006)","Problemas resueltos de Matemáticas II de la selectividad de Andalucía 2006 centrados en el tema “Matrices y determinantes”. Incluye ejercicios en las convocatorias de junio, septiembre y reservas, con opciones A y B. Se trabaja la determinación de parámetros para que se cumplan relaciones matriciales, el cálculo de determinantes (y de matrices transpuestas), la evaluación de simetría, el uso de valores propios para potencias y polinomios característicos, y el cálculo de inversas e identificación de soluciones de sistemas matriciales con incógnitas.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2 , Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Septiembre , Ejercicio 3 , Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \n􀀂 a 1 􀀃  \nConsidera A = 􀀈􀀆􀀈􀀆􀀈􀀆 0 −− a 􀀉􀀇 , siendo a un número real.  \n􀀂12 −− 1􀀃  \na) Calcula el valor de a para que A2 − A = 􀀆􀀈􀀈􀀆􀀈􀀆 0 20􀀉􀀇 .  \nb) Calcula, en función de a, los determinantes de 2A yAt , siendo At la transpuesta de A. c) ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A sea simétrica?. Razona la respuesta. MATEMÁTICAS II. 2006. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \na)  \nb)  \nc)  \nR E S O L U C I Ó N  \n􀀂a 1 􀀃 􀀂a 􀀆 􀀇⋅ 􀀆  \n􀀈0 −a 􀀉 􀀈0  \n􀀂 a  \n􀀆  \n􀀈  \n2 − 0  \na  \n−1  \na 2 +  \n1 􀀃 􀀂a  \n􀀇− 􀀆−a 􀀉 􀀈0  \n􀀃 􀀂12  \n􀀇 = 􀀆  \na 􀀉 􀀈 0  \n1 􀀃 􀀂12 􀀇 = 􀀆−a 􀀉 􀀈 0  \n−1􀀃 􀀋􀀊a 􀀇 ⇒ 􀀍  \n20 􀀉 􀀏􀀋 a  \n−1􀀃􀀇  \n20 􀀉  \n2 − a = 12  \n⇒ a = 4 2 + a = 20  \n 2A =  2a 2  = −4a2  \n0 −2a  \nAt  =  a 0  = − a 2  \n1 −a  \nSi A es una matriz simétrica ⇒ A = At  \n􀀂a 1 􀀃 􀀂a 0 􀀃  \n􀀆 􀀇 = 􀀆 􀀇 ⇒ No es posible.  \n􀀈0 −a 􀀉 􀀈1 −a 􀀉  \n􀀃4 2􀀄  \nSea A = 􀀆 􀀇 y sea I la matriz identidad de orden dos.  \n􀀈 1 3􀀉  \na) Calcula los valores λ∈􀀁 tales que  A − λI  = 0 .  \nb) Calcula A 2 − 7A + 10 I .  \nMATEMÁTICAS II. 2006. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos la matriz A − λ I  \n􀀃4 2 􀀄 􀀃1 0 􀀄 􀀃4 A − λ I = 􀀈􀀆 1 3 􀀉􀀇 − λ 􀀈􀀆 0 1 􀀉􀀇 = 􀀆􀀈  \n− λ  \n1 3  \n2 􀀄− λ 􀀉􀀇  \nA − λ I  =  \n4 − λ 2  \n1 3 − λ  \n= λ 2 − 7λ +10 = 0 ⇒ λ = 2 ; λ = 5  \nb)  \nA 2 − 7A + 10 I = 􀀆􀀃􀀈41 23􀀄􀀉􀀇⋅ 􀀆􀀃􀀈41 23􀀄􀀉􀀇− 7 ⋅ 􀀃􀀈􀀆 41 23􀀄􀀉􀀇 + 10 ⋅ 􀀆􀀃􀀈 10 01􀀄􀀉􀀇 = 􀀆􀀃􀀈00 00􀀄􀀉􀀇  \nConsidera las matrices A = 􀀆 􀀇􀀉􀀆􀀋􀀋􀀉􀀆􀀆􀀋􀀋􀀉 −32􀀇􀀇􀀇􀀌􀀌􀀌􀀌􀀊 ; B = (2 1) ; C = 􀀉􀀆􀀆􀀋􀀋􀀉􀀆􀀆􀀋􀀋 −16 −26􀀇􀀇􀀇􀀇􀀌􀀌􀀌􀀌􀀊  \na) Halla, si existe, la matriz inversa de A ⋅B + C .  \n􀀆 x 􀀇 􀀆 x 􀀇  \nb) Calcula, si existen, los números reales x e y que verifican: C ⋅ 􀀋􀀉􀀋􀀉􀀋􀀉 y 􀀌􀀊 = 3 ⋅ 􀀉􀀋􀀋􀀉􀀋􀀉 y 􀀌􀀊 MATEMÁTICAS II. 2006. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos primero la matriz A⋅ B + C  \nA⋅ B + C = 􀀋􀀆􀀉 −32􀀇􀀌􀀊⋅ (2 1) + 􀀆􀀉􀀋 −16 −26􀀇􀀌􀀊 = 􀀉􀀆􀀋 − 64 −32􀀇􀀌􀀊 + 􀀉􀀆􀀋 −16 − 26􀀇􀀌􀀊 = 􀀉􀀆􀀋 70 − 58􀀇􀀌􀀊  \n􀀆8 −10 􀀇t 􀀆 8 5 􀀇 􀀆  8   5 􀀇(A⋅ B + C)−1 = 􀀋􀀉􀀆 70 − 58􀀇􀀌􀀊 −1 = ~~ ~~􀀉~~􀀋 ~~7~~ ~~−5~~􀀌~~􀀊~~ ~~ = ~~ ~~􀀉~~􀀋~~−16~~ ~~−7~~ 􀀌~~􀀊 =  −160 − 67   \n10 8 􀀋 6 6 􀀌  \nb) C ⋅ 􀀉􀀆􀀋xy􀀇􀀌􀀊 = 3⋅ 􀀉􀀆􀀋xy􀀇􀀌􀀊 ⇒ 􀀉􀀆􀀋 −16 − 26􀀇􀀌􀀊⋅ 􀀉􀀆􀀋xy􀀇􀀌􀀊 = 3⋅ 􀀉􀀆􀀋xy􀀇􀀌􀀊 ⇒ 􀀉􀀆􀀋−x6x  2 y6 y􀀇􀀌􀀊 = 􀀉􀀆􀀋3x3y􀀇􀀌􀀊 ⇒ 􀀏􀀍􀀐 −46xx23yy  00 ⇒ 􀀏􀀍􀀐xy  \n= x  \n= −2x  \n\n| Resuelve A ⋅Bt ⋅X = − 2C , siendo Bt la matriz traspuesta de B y. |  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n| 􀀂 1\u003Cbr>A = 􀀄􀀈􀀄􀀈 2 | 0\u003Cbr>− 1 | 3􀀃 􀀂 −− 1 0􀀉􀀅 ; B = 􀀈􀀄􀀈􀀄 0 | 3 2 | 0􀀃−2􀀉􀀅 | 􀀂 1 4􀀃 y C = 􀀈􀀄􀀈􀀄􀀈􀀄􀀈􀀄 0 − 1􀀉􀀅 . |\n| MATEMÁTICAS II. 2006. SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \nTenemos que resolver la ecuación:  \n􀀂−1 0 􀀃  \n􀀄􀀂􀀈 12 −01 30􀀃􀀉􀀅 ⋅ 􀀈 30 − 22􀀉 ⋅ 􀀂􀀈􀀄 ac bd 􀀃􀀉􀀅 = 􀀄􀀂􀀈 − 20 − 82􀀃􀀉􀀅  \nMultiplicando, tenemos:  \n􀀊−a − 6c = −2  \n􀀂−1 −6 􀀃 􀀂a b 􀀃 􀀂−2 −8 􀀃 􀀋 −5a − 2c = 0  \n􀀄 􀀅⋅ 􀀄 􀀅 = 􀀄 􀀅 ⇒ 􀀍  \n􀀈−5 −2 􀀉 􀀈c d 􀀉 􀀈 0 2 􀀉 􀀋 −b − 6d = −8 􀀋􀀎−5b − 2d = 2  \n􀀂􀀄 −  1  −1􀀃􀀅  \nResolviendo, tenemos que la matriz X es: X = 􀀄 7 􀀅􀀄􀀈 154~~ ~~ ~~ ~~32 􀀉􀀅","cbCaif6OfIW6QADb","https://ap.wps.com/l/cbCaif6OfIW6QADb","pdf",263316,6,1,5,"Spanish","es",110,"# Tema 1: Matrices y determinantes\n## Junio, ejercicio 3 (opción A)\n## Reserva 2, ejercicio 3 (opción B)\n## Reserva 4, ejercicio 3 (opción A)\n## Septiembre, ejercicio 3 (opción B)","[{\"question\":\"¿Cómo se determina el valor del parámetro a para cumplir la condición sobre A^2−A?\",\"answer\":\"Se impone la igualdad de A^2−A con la matriz indicada y se resuelve la ecuación resultante para a.\"},{\"question\":\"¿Qué método se usa para hallar los determinantes de 2A y A^t en función de a?\",\"answer\":\"Se aprovechan las propiedades de los determinantes, en particular la relación con la transpuesta, para expresar los valores en función de a.\"},{\"question\":\"¿Cuándo existe algún valor de a para que la matriz A sea simétrica?\",\"answer\":\"Se compara A con su transpuesta A^t y se analiza si la igualdad de entradas puede satisfacerse; 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