[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-44940-es":3,"doc-seo-44940-110":29,"detail-sidebar-cat-0-es-110":89},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":20},44940,16904993612988,"Olivia Brown","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_a8503ba1806abce46bf441b54a3ca4cd",38,"Examen","Matemáticas II - Prueba de Acceso a la Universidad 2011-2012","Prueba de Acceso a la Universidad (curso 2011-2012) de Matemáticas II con dos opciones excluyentes. El documento fija la duración, la forma de responder y el uso permitido de calculadoras no programables. Incluye problemas de cálculo diferencial por tramos, integración mediante funciones derivadas, planteamientos de sistemas con parámetros, geometría analítica en el espacio y aplicaciones de áreas máximas en triángulos rectángulos, además de ejercicios de precios con descuentos y resolución de ecuaciones con funciones dadas.","|  | 􀀓\u003Cbr>UNIVERSIDADES DE ANDALUCIA\u003Cbr>PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD\u003Cbr>CURSO 2011-2012 | MATEMTICAS II |\n| --- | --- | --- |\n\nInstrucciones: a) Duraci􀀓on: 1 hora y 30 minutos.  \nb) Tienes que elegir entre realizar 􀀓unicamente los cuatro ejercicios de la Opci􀀓on A  \no realizar 􀀓unicamente los cuatro ejercicios de la Opci􀀓on B.  \nc) La puntuaci􀀓on de cada pregunta est􀀓a indicada en la misma.  \nd) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.  \ne) Se permitir􀀓a el uso de calculadoras que no sean programables, gr􀀓a􀀌cas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtenci􀀓on de resultados deben estar su􀀌cientemente justi􀀌cados.  \nOpci􀀓on A  \n\n| Ejercicio 1 .- [2'5 puntos] Se considera la funci􀀓on derivable f : R ! R de􀀌nida por |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| 􀀸􀀾􀀾􀀾\u003Cbr>f (x) = 􀀼􀀾􀀾􀀾􀀺\u003Cbr>Calcula los valores de a y b. | 1 + x~~ ~~~~ ~~2 a +  b  px | si x \u003C 1\u003Cbr>si x 􀀕 1 |  |\n| Ejercicio 2 .- [2'5 puntos] Sea la funci􀀓on f : R ! R de􀀌nida por primitiva de f cuya gr􀀓a􀀌ca pasa por el punto (􀀀1; 0) . |  |  | f (x) = (1 􀀀 x2 )e􀀀x . Determina la |\n| Ejercicio 3 .- Un estudiante ha gastado 57 euros en una papeler􀀓􀀐a por la compra de un libro, una calculadora y un estuche. Sabemos que el libro cuesta el doble que el total de la calculadora y el estuche juntos.\u003Cbr>(a) [1'25 puntos] >Es posible determinar de forma 􀀓unica el precio del libro? >Y el de la calculadora? Razona las respuestas.\u003Cbr>(b) [1'25 puntos] Si el precio del libro, la calculadora y el estuche hubieran sufrido un 50 %, un 20 % y un 25 % de descuento respectivamente, el estudiante habr􀀓􀀐a pagado un total de 34 euros. Calcula el precio de cada art􀀓􀀐culo. |  |  |  |\n| Ejercicio 4 .- [2'5 puntos] Determina el punto P de la recta r 􀀑 x~~ ~~+2~~ ~~3 = y~~ ~~+3~~ ~~5 = z~~ ~~+3~~ ~~4 que equidista del origen de coordenadas y del punto A(3; 2 ; 1) . |  |  |  |\n\n\n|  | 􀀓\u003Cbr>UNIVERSIDADES DE ANDALUCIA\u003Cbr>PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD\u003Cbr>CURSO 2011-2012 | MATEMTICAS II |\n| --- | --- | --- |\n\nInstrucciones: a) Duraci􀀓on: 1 hora y 30 minutos.  \nb) Tienes que elegir entre realizar 􀀓unicamente los cuatro ejercicios de la Opci􀀓on A  \no realizar 􀀓unicamente los cuatro ejercicios de la Opci􀀓on B.  \nc) La puntuaci􀀓on de cada pregunta est􀀓a indicada en la misma.  \nd) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.  \ne) Se permitir􀀓a el uso de calculadoras que no sean programables, gr􀀓a􀀌cas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtenci􀀓on de resultados deben estar su􀀌cientemente justi􀀌cados.  \nOpci􀀓on B  \n\n| Ejercicio 1 .- [2'5 puntos] De entre todos los tri􀀓angulos rect􀀓angulos de hipotenusa 10 unidades, determina las dimensiones del de 􀀓area m􀀓axima. |\n| --- |\n| Ejercicio 2 .-Sean las funciones f : R ! R y g : [0; +1 ) ! R de􀀌nidas por f (x) = x24 y g (x) = 2 px respectivamente.\u003Cbr>(a) [0'75 puntos] Halla los puntos de corte de las gr􀀓a􀀌cas de f y g. Realiza un esbozo del recinto que limitan.\u003Cbr>(b) [1'75 puntos] Calcula el 􀀓area de dicho recinto. |\n| Ejercicio 3 .-Considera el sistema de ecuaciones\u003Cbr>􀀸 x + y + kz = 1\u003Cbr>􀀼 2x + ky = 1\u003Cbr>􀀺 y + 2z = k\u003Cbr>(a) [1 punto] Clasi􀀌ca el sistema seg􀀓un los valores del par􀀓ametro k.\u003Cbr>(b) [0'75 puntos] Resu􀀓elvelo para k = 1 .\u003Cbr>(c) [0'75 puntos] Resu􀀓elvelo para k = 􀀀1. |\n| Ejercicio 4 .-Considera el punto P (1; 0 ; 2) y la recta r dada por las ecuaciones { 2yx+􀀀2yz 􀀀 48  00\u003Cbr>(a) [1 punto] Calcula la ecuaci􀀓on del plano que pasa por P y es perpendicular a r.\u003Cbr>(b) [1'5 puntos] Calcula el punto sim􀀓etrico de P respecto de la recta r. |","cbCaiiooR3s08zms","https://ap.wps.com/l/cbCaiiooR3s08zms","pdf",72297,3,1,2,"Spanish","es",110,"# Instrucciones\n## Opción A\n## Opción B","[{\"question\":\"¿Cuánto dura la prueba y qué opción debo elegir?\",\"answer\":\"La duración es de 1 hora y 30 minutos. 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