[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72354-es":3,"doc-seo-72354-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72354,1099523882367,"Hazel","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","Matemáticas II TEMA 4: Funciones (Problemas Resueltos Selectividad Andalucía 2000)","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II de la selectividad en Andalucía (2000), centrados en el tema Funciones. Incluye ejercicios sobre funciones definidas a trozos y derivabilidad en puntos de empalme, cálculo de máximos y mínimos mediante derivadas con restricciones presupuestarias y de perímetro, determinación de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, estudio de crecimiento/decrecimiento y extremos locales, así como límites relevantes aplicando reglas y L’Hôpital. También se plantean parámetros de una función racional y de una expresión polinómica a partir de condiciones geométricas como tangencia e inflexión.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 4: FUNCIONES  \n• Junio, Ejercicio 2, Opción A  \n• Junio, Ejercicio 1, Opción B  \n• Junio, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 1, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 2, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 3, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 4, Ejercicio 1, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 1, Opción A  \n• Septiembre, Ejercicio 2, Opción B  \nUn objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde un determinado punto. La altura en metros alcanzada al cabo de t segundos, viene dada porh(t ) = 5 − 5t − 5e 2t .  \na) Calcula el tiempo transcurrido hasta alcanzar la altura máxima y el valor de ésta. b) Teniendo en cuenta que la velocidad es v (t ) = h' (t ) , halla la velocidad al cabo de 2 segundos.  \nMATEMÁTICAS II. 2000. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos la derivada.  \nh ' = −5 +10e −2t = 0 ⇒ e − 2t = ~~ ~~12 ⇒ −2tln e = ln ~~ ~~12 ⇒ t = −0 '34 segh = 5 − 5⋅ 0 '34 − 5e −0'68 = 0 '76 m  \nb)  \nv = −5 +10e −2t ⇒ v(2) = −5 +10e −4 = − 4 '81 m / s  \nSe dispone de 288.000 €. Para vallar un terreno rectangular colindante con un camino recto. Si el precio de la valla que ha de ponerse en el lado del camino es de 800 €/metro y el de la valla delos restantes lados es de 100 €/metro,¿cuáles son las dimensiones y el área del terreno rectangular de área máxima que se puede vallar?.  \nMATEMÁTICAS II. 2000. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Función que queremos que sea máximo: S max = x⋅y  \nb) Relación entre las variables: 288.000 = 800y +100y + 200x ⇒ y = ~~ ~~288.00090~~ ~~200x = ~~ ~~28809−~~ ~~2x  \nc) Expresamos la función que queremos que sea máximo con una sola variable.  \nS = x ⋅ y = x ⋅  2880 − 2x =  2880x − 2x 2  \nmax 9 9  \nd) Derivamos e igualamos a cero  \n2880 − 4x 2  \nS ' = ~~ ~~ = 0 ⇒ x = 720 m ; y = 160 m ; S = 115.200 m max 9  \nDetermina a, b, c, para que la curva f ( x ) = ~~ ~~x~~ ~~2~~ ~~+~~ ~~abx~~ ~~+~~ ~~c sea la siguiente:  \nMATEMÁTICAS II. 2000. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nVemos que x = 1 y x =− 3 son asíntotas verticales, luego:  \n(x −1) ⋅ (x + 3) = x 2 + 2x − 3 = x 2 + bx + c ⇒ b = 2 ; c = −3  \nEn la figura se observa que f (0) =− 1 ⇒−1 = ~~ ~~−a3 ⇒ a = 3  \nLuego, la función es: f (x) = ~~ ~~x~~ ~~2~~ ~~+~~ ~~32x~~ ~~−~~ ~~3  \n\n| ⎧ ax + 5 x 2 ⎪\u003Cbr>Calcula a y b sabiendo que la función f : \\ → \\ definida por: f ( x ) = ⎨ a\u003Cbr>⎪⎩ x + bx | si x ≤ 2\u003Cbr>si x > 2 | es |\n| --- | --- | --- |\n| derivable.\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN A. |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \nSi la función es derivable en x = 2 , primero tiene que ser continua en dicho punto, luego:  \nlim  \nx→2 −  \nlim  \nx→2 +  \nax + 5x 2 = 2a +  \na a  \n+ bx = + 2b  \nx 2  \n20⎫⎪  \n⎬ ⇒ 2a + 20 =⎭⎪  \na  \n2  \n+ 2b ⇒ 3a − 4b = −40  \n⎧a +10x  \nCalculamos la función derivada: f '(x) = ⎨⎪⎩⎪ − ~~ ~~xa2~~ ~~ + b Como es derivable en x = 2 , se cumple que:  \nsi x ≤ 2  \nsi x > 2  \nf '(2 − ) = a + 20 ⎫⎬⎪ ⇒ a + 20 = − a  + b ⇒ 5a − 4b = − 80 f '(2 + ) = − ~~ ~~a4 + b⎭⎪ 4  \nResolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones, tenemos:  \n3a − 4b = 5a − 4b =  \n−4080⎬ ⇒ a = − 20 ; b = − 5  \nDe entre todos los rectángulos de 40 kilómetros de perímetro, calcula las dimensiones del que tiene área máxima.  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Función que queremos que sea máximo: S max = x⋅y  \nb) Relación entre las variables: 40 = 2x + 2y ⇒ y = ~~ ~~40~~ ~~−2~~ ~~2x = 20 − x  \nc) Expresamos la función que queremos que sea máximo con una sola variable. S max = x⋅ y = x⋅ (20 − x) = 20x − x 2  \nd) Derivamos e igualamos a cero  \nS ' max = 20 − 2x = 0 ⇒ x = 10 Km ; y = 10 Km  \nCalcula lim x~~ ~~sen2x  \nx→0 tg x  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 2. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nComo 0 xtseng~~ ~~x2x = ~~ ~~00 , le aplicamo","cbCaiuSHKfCPiohU","https://ap.wps.com/l/cbCaiuSHKfCPiohU","pdf",121271,7,1,14,"Spanish","es",110,"# Tema 4: Funciones\n## Junio\n### Ejercicio 2, Opción A\n### Ejercicio 1, Opción B\n### Ejercicio 2, Opción B\n## Reserva 1\n### Ejercicio 2, Opción A\n### Ejercicio 1, Opción B\n## Reserva 2\n### Ejercicio 2, Opción A\n### Ejercicio 1, Opción B\n## Reserva 3\n### Ejercicio 2, Opción A","[{\"question\":\"¿Cómo se calcula el tiempo para alcanzar la altura máxima y la altura correspondiente en el problema del lanzamiento vertical?\",\"answer\":\"Se deriva la función de altura h(t) y se iguala a cero para hallar el instante del máximo. Sustituyendo ese valor en h(t) se obtiene la altura máxima.\"},{\"question\":\"¿Qué se exige para que una función a trozos sea derivable en x=2 y cómo se determinan los parámetros?\",\"answer\":\"Primero debe ser continua en x=2, imponiendo igualdad de los límites laterales. 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