[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72361-es":3,"doc-seo-72361-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72361,1099523882367,"Hazel","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","Matemáticas II Tema 4: Funciones (Selectividad Andalucía 2008)","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II de la convocatoria de Selectividad Andalucía 2008, centrados en el estudio de funciones. Incluye ejercicios sobre determinación de asíntotas (vertical, horizontal y oblicua), rectas tangentes en puntos relevantes como el punto de inflexión, y uso de derivadas para continuidad, derivabilidad por tramos y cálculo de parámetros que hacen coincidir funciones y tangentes. También aborda optimización geométrica con restricciones y análisis de crecimiento, decrecimiento, extremos e inflexiones.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 4: FUNCIONES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 1, Opción A  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 1 , Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \n1  \nSea f la función definida, para x ≠ 0 , por f ( x) = xe x . Determina las asíntotas de la gráfica def. MATEMÁTICAS II. 2008. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A  \nR E S O L U C I Ó N  \nAsíntota vertical: x = 0  \nxl0 − xe x = 0 ⇒ No tiene asíntota vertical para x → 0 − Asíntota horizontal: No tiene  \n 1  \nlim xe x = ∞ ⋅1= ∞ ⇒ No tiene asíntota Horizontal para x → + ∞ x→∞  \n 1  \nlim xe x = − ∞ ⋅1= − ∞ ⇒ No tiene asíntota Horizontal para x → − ∞ x→− ∞  \nAsíntota oblicua: y = x + 1  \nm = lim  xe ~~ ~~1x  = lime ~~ ~~1x = e 0 = 1 x→∞ x x→∞  \nn =  􀀄􀀊􀀇 xe ~~ ~~1x − x 􀀅􀀋􀀈 =  x 􀀄􀀊􀀇 e 1x −1􀀅􀀋􀀈 = ∞ ⋅ 0 =  ~~ ~~e~~ ~~1x1x−~~ ~~1 =  ~~ ~~􀀊􀀄􀀇~~ ~~−~~ ~~21x􀀅􀀋2􀀈~~ ~~e~~ ~~1x~~ ~~ =  e 1x = 1  \nDe entre todos los rectángulos de perímetro 8 cm, determina las dimensiones del que tiene diagonal de menor longitud.  \nMATEMÁTICAS II. 2008. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Función que queremos que sea mínimo: d min =  x 2 + y 2  \nb) Relación entre las variables: 2x + 2 y = 8 ⇒ y = 4 − x  \nc) Expresamos la función que queremos que sea máximo con una sola variable. d min =  x 2 + (4 − x) 2  =  2 x 2 − 8x + 16  \nd) Derivamos e igualamos a cero:  \nd ' min =  4x − 8  =  2x − 4  = 0 ⇒ x = 2  \n2  2 x 2 − 8x + 16  2 x 2 − 8x + 16  \nLuego, es un cuadrado de lado x = 2 ; y = 2  \nSean f : 􀀁 → 􀀁 y g : 􀀁 → 􀀁 las funciones definidas por  \nf ( x) = x 2 + ax + b y g( x) = ce − ( x+1)  \nSe sabe que las gráficas def y g se cortan en el punto ( −− 1, 2) y tienen en ese punto la misma recta tangente.  \na) Calcula los valores de a, b y c.  \nb) Halla la ecuación de dicha recta tangente.  \nMATEMÁTICAS II. 2008. RESERVA 1. EJERCICIO 1.OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Como se corta en el punto (−1, 2) ⇒ f (−1) = g (−1) = 2  \n􀀅a + b + 1 = 2 􀀅af (−1) = g (−1) = 2 ⇒ 􀀆􀀇ce0 = 2 ⇒ 􀀆􀀇c  \n+ b = 1  \n= 2  \nComo en ese punto tienen la misma recta tangente ⇒ f '(−1) = g '(−1)  \nf '(−1) = g '(−1) ⇒ − 2 + a = − ce 0 ⇒ a = 0  \nResolviendo el sistema formado por estas ecuaciones sale: a = 0 ; b = 1 ; c = 2  \nb) La ecuación de la recta tangente en x = − 1 es: y − f (−1) = f ' (−1)⋅ (x + 1)  \n- f (−1) = 2  \n- f ' (−1) = − 2  \nLuego, la recta tangente es: y − 2 = − 2 ⋅ (x + 1) ⇒ y = − 2x  \nDada la función f : 􀀁 → 􀀁 definida por f ( x) = ~~ ~~xe1 , determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión.  \nMATEMÁTICAS II. 2008. RESERVA 2. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos el punto de inflexión.  \nf '(x) = − ~~ ~~exx~~ ~~ ; f ''(x) = ~~ ~~x−ex~~ ~~1 = 0 ⇒ x = 1  \nNos están pidiendo la recta tangente en x = 1 . Su ecuación será:  \ny − f (1) = f '(1) ⋅(x −1) ⇒ y −  2 = −  1 ⋅ (x −1) ⇒ y =  − x + 3  \ne e e  \nSea la función  \nf : [0, 4] → 􀀁 definida por f ( x) = 􀀌􀀋x 2  \n􀀍  \n+ ax + b  \ncx + 1  \nsi  \nsi  \n0 ≤ x \u003C 2  \n2 ≤ x ≤ 4.  \na) Determina a, b y c sabiendo que f es continua en el intervalo cerrado [0, 4], derivable en el intervalo abierto (0, 4) y que f (0) = f (4) .  \nb) ¿En qué punto del intervalo se anula la derivada de la función?.  \nMATEMÁTICAS II. 2008. RESERVA 2. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Aplicamos las tres condiciones del problema.  \n1. Como la función es continua en x = 2 , se cumple:  \nxl2 − x 2 + ax + b = 4 + 2a + b􀀅􀀆  \n􀀈 ⇒ 4 + 2a + b = 2c + 1 ⇒ 2a + b − 2c = − 3  \nxl2 + cx + 1 = 2c + 1 􀀉􀀆  \n2. Calculamos la función derivada: f '(x) = 􀀌􀀋2x + a 􀀍 c  \nsi  \nsi  \n0 \u003C x \u003C 2  \n2 \u003C x \u003C 4  \nComo la función es derivable en x = 2 , se cumple:  \nff ''(( 22))  4c + a 􀀅􀀉􀀈􀀆􀀆 ⇒ 4 + a","cbCaiste4KIPv5P7","https://ap.wps.com/l/cbCaiste4KIPv5P7","pdf",680983,4,1,11,"Spanish","es",110,"# Tema 4: Funciones\n## Junio, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Junio, Ejercicio 1 (Opción B)\n## Reserva 1, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Reserva 2, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Reserva 2, Ejercicio 1 (Opción B)\n## Reserva 3, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Reserva 4, Ejercicio 1 (Opción A)","[{\"question\":\"Cómo se determinan las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la función f(x)=x·e^x para x≠0?\",\"answer\":\"Se analiza la existencia del valor límite que controla el comportamiento al acercarse a x=0 (vertical) y cuando x→±∞ (horizontal). Para la oblicua se busca una forma y=mx+n mediante los límites correspondientes; el ejercicio concluye con asíntota vertical x=0 y asíntota oblicua y=x+1, sin horizontal.\"},{\"question\":\"En el problema de los rectángulos de perímetro 8 cm, ¿qué dimensiones minimizan la longitud de la diagonal?\",\"answer\":\"Se plantea d_min=x^2+y^2 con la restricción 2x+2y=8, que lleva a y=4−x. Al derivar y anular se obtiene x=2 y por tanto y=2, dando el cuadrado de lado 2 cm.\"},{\"question\":\"Para una función por tramos definida en [0,4], ¿cómo se hallan los parámetros a, b y c y cuándo se anula la derivada?\",\"answer\":\"Se imponen condiciones: continuidad en x=2, derivabilidad en x=2 y la igualdad f(0)=f(4), formando un sistema para a, b y c. 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