[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72279-es":3,"doc-seo-72279-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72279,962084926284,"Aurora","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0",38,"Examen","Matemáticas II Tema 1: Matrices y Determinantes 2002","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II (Andalucía 2002) sobre el tema “Matrices y Determinantes”. Incluye ejercicios de Opción A y Opción B y reservas, centrados en matrices simétricas, cálculo de matrices inversas, potencias de matrices y condiciones de conmutación. También aborda el uso de propiedades de determinantes para evaluar expresiones sin desarrollos, y relaciones con traspuestas en productos matriciales para hallar incógnitas.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Reserva 2 , Ejercicio 4 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 3 , Opción B  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 3, Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \n\n| Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| det ( A) = − 7 | 􀀁\u003Cbr>y A ⋅ 􀀄\u003Cbr>􀀆 | 2\u003Cbr>− 1 | 6􀀂 􀀁 −4 − 12􀀂−3 􀀇􀀅 = 􀀄􀀆􀀄􀀆 1 3 􀀇􀀅 |\n| MATEMÁTICAS II. 2002. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \n􀀁a b 􀀂  \nComo A es una matriz simétrica tiene que ser cuadrada de orden 2 y de la forma A = 􀀆􀀄 b c 􀀇􀀅  A  =   = ac −b 2 = 7  \na b  \nb c  \n􀀁a b 􀀂 􀀁 2 6 􀀂 􀀁−4 −12 􀀂 􀀁2a −b 6a −3b 􀀂 􀀁−4 −12 􀀂 􀀉2a −b = −4  \n􀀄 􀀅⋅ 􀀄 􀀅 = 􀀄 􀀅 ⇒ 􀀄 􀀅 = 􀀄 􀀅 ⇒ 􀀌  \n􀀆b c 􀀇 􀀆 −1 −3 􀀇 􀀆 1 3 􀀇 􀀆2b − c 6b −3c 􀀇 􀀆 1 3 􀀇 􀀍2b − c = 1  \nac −b 2 = −7􀀎  \n􀀏  \nResolviendo el sistema 2a −b = −4 􀀐 , obtenemos que a = − 1;b = 2; c = 3  \n2b − c = 1 􀀑􀀏  \n􀀁−1 2 􀀂  \nLuego la matriz pedida es A = 􀀄 􀀅  \n􀀆 2 3 􀀇  \n\n| Determina la matrizX que verifica la ecuación A·X = X―B, siendo: |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| 􀀂\u003Cbr>􀀄\u003Cbr>A = 􀀄\u003Cbr>􀀄\u003Cbr>􀀊 | 0 0\u003Cbr>0 0 − 1 0 | 1􀀃 􀀂 1 0 􀀅 y B = 􀀄 0 0􀀋􀀅 􀀄􀀊􀀄􀀊 0 | 0 1\u003Cbr>− 1 | 1􀀃􀀅\u003Cbr>1 􀀅− 1 􀀋􀀅 |\n| MATEMÁTICAS II. 2002. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \n􀀂 0  \n􀀄  \n􀀄 0  \n􀀊􀀄 −1  \n0 0  \n0  \n1 􀀃 􀀂 a  \n0 􀀅 ⋅ 􀀄 d 0 􀀋􀀅 􀀄􀀊g  \nb c  \ne f  \nh i  \n􀀃 􀀂 a  \n􀀅 􀀄  \n􀀅 = 􀀄 d  \n􀀅 􀀄  \n􀀋 􀀊g  \nb c  \ne f  \nh i  \n􀀃 􀀂1  \n􀀅 􀀄  \n􀀅 − 􀀄 0 􀀋􀀅 􀀄􀀊0  \n0 1  \n−1  \n1􀀃 􀀂 g 􀀅 􀀄  \n1 􀀅 ⇒ 􀀄 0 −1 􀀋􀀅 􀀄􀀊 −a  \nh 0  \n−b  \ni 􀀃 􀀂a −1  \n􀀅 􀀄 0 􀀅 = 􀀄 d  \n􀀅 􀀄−c 􀀋 􀀊 g  \n􀀂  1  \n􀀄 2  \nResolviendo el sistema que se obtiene al igualar las dos matrices, tenemos: X = 􀀄 0  \n􀀄 −  1  \n􀀊 2  \nb  \ne −1  \nh + 1  \n 1  \n−  \n2 1  \n 1  \n−  \n2  \nc −1 􀀃  \n􀀅  \nf −1 􀀅 i + 1 􀀋􀀅  \n􀀃  \n0 􀀅􀀅  \n1 􀀅􀀅  \n−1 􀀅  \n􀀋  \n\n| 􀀂 0\u003Cbr>Considera las matrices: A = 􀀄 0 􀀄􀀆􀀄􀀆 1 | 0 1\u003Cbr>0 | 1􀀃 􀀂 0 0 􀀅 ; B = 􀀄 x 0􀀇􀀅 􀀄􀀆􀀄􀀆 y | 0 1\u003Cbr>0 | 1􀀃􀀅\u003Cbr>0 􀀅 0􀀇􀀅 |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| a) Calcula la matriz inversa de A.\u003Cbr>b) Calcula A127 y A128.\u003Cbr>c) Determina x e y tal que A ⋅B = B ⋅A .\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \n􀀂 0 0 −1 􀀃 t 􀀂 0 0 −1 􀀃  \n􀀄 0 −1 0 􀀅 􀀄 0 −1 0 􀀅  \n􀀄 􀀅 􀀄 􀀅 􀀂0  \na) Sabemos que: A−1 = ~~ ~~(AdA)t~~ ~~ = 􀀆−10~~ ~~00~~ ~~1~~ ~~0~~ ~~􀀇~~ ~~ = 􀀆−1~~ ~~−01~~ ~~0~~ ~~􀀇 = 􀀄 0 0 1 0 􀀆􀀄 1 1 0 0  \n􀀂0  \n􀀄 b) A = 􀀄 0  \n􀀆􀀄 1  \n0 1  \n0  \n1 􀀃  \n􀀅  \n0 􀀅  \n0 􀀇􀀅  \n􀀂0 A 2 = A⋅ A = 􀀄 0  \n􀀆􀀄 1  \n0 1  \n0  \n1 􀀃 􀀂0  \n0 􀀅 ⋅ 􀀄 0 0 􀀇􀀅 􀀄􀀆1  \n0 1  \n0  \n1 􀀃 􀀂1  \n􀀅 􀀄 0 􀀅 = 􀀄 0  \n0 􀀇􀀅 􀀄􀀆0  \n0 1  \n0  \n0 􀀃  \n􀀅  \n0 􀀅 = I  \n1 􀀇􀀅  \nA 3 = A 2 ⋅ A = I ⋅ A = APor inducción vemos que:  \n􀀂0 A127 = 􀀄 0 􀀆􀀄 1  \n􀀂1 A128 = 􀀄 0 􀀆􀀄 0  \n0 1  \n0  \n0 1  \n0  \n1 􀀃  \n􀀅  \n0 􀀅 = A  \n0 􀀇􀀅  \n0 􀀃  \n􀀅  \n0 􀀅 = I  \n1 􀀇􀀅  \n􀀂0  \n􀀄  \nc) 􀀄 0  \n􀀆􀀄 1  \n0 1  \n0  \n1 􀀃 􀀂0  \n0 􀀅 ⋅ 􀀄 x 0 􀀇􀀅 􀀄􀀆y  \n0 1  \n0  \n1 􀀃 􀀂0  \n􀀅 􀀄 0 􀀅 = 􀀄 x  \n0 􀀇􀀅 􀀆􀀄 y  \n0 1  \n0  \n1 􀀃 􀀂0  \n0 􀀅 ⋅ 􀀄 0 0 􀀇􀀅 􀀆􀀄 1  \n0 1  \n0  \n1 􀀃 􀀂 y  \n􀀅 􀀄 0 􀀅 ⇒ 􀀄 x  \n0 􀀇􀀅 􀀆􀀄 0  \n0 1  \n0  \n0 􀀃 􀀂1  \n􀀅 􀀄 0 􀀅 = 􀀄 0 1 􀀇􀀅 􀀆􀀄 0  \nLuego, vemos que: x = 0, y = 1  \n0 1  \n0  \n0 1  \n0  \n1 􀀃  \n􀀅  \n0 􀀅  \n0 􀀇􀀅  \n0 􀀃  \n􀀅  \nx 􀀅  \ny 􀀇􀀅  \n\n| 􀀅 1\u003Cbr>Considera la matrizA = 􀀇 a 􀀇􀀉􀀇􀀉 2 | 0 0\u003Cbr>−− 1 | a 􀀆\u003Cbr>− 1 􀀈 .\u003Cbr>1 􀀊􀀈 |\n| --- | --- | --- |\n| a) Halla los valores de a para los que la matriz 3 A tiene inversa.\u003Cbr>b) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz A2 para a = 0. MATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 2. EJERCICIO 4. OPCIÓN B. |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Para que la matriz 3 A tenga inversa, su determinante tiene que ser distinto de cero y como  3⋅ A  = 33 ⋅  A  , entonces el determinante de A tiene que ser distinto de cero.  \n1 0 a  \n A  =  a 0 −1  = − a 2 −1 = 0 ⇒ No existe ningún valor. Por lo tanto, la matriz 3 A tiene inversa  \n2 −1 1 para todos los valores de a.  \n􀀅1 0 0 􀀆  \nb) Para a = 0, la matriz A es: 􀀇 0 0 −1 􀀈  \n􀀉􀀇 2 −1 1 􀀊􀀈  \n􀀅1 0 0 􀀆 􀀅1 0 0 􀀆 􀀅 1 0 0 􀀆  \nCalculamos","cbCaioXhw7jnrUSX","https://ap.wps.com/l/cbCaioXhw7jnrUSX","pdf",405065,4,1,7,"Spanish","es",110,"# Tema 1: Matrices y Determinantes\n## Junio, Ejercicio 3\n## Reserva 1, Ejercicio 3\n## Reserva 2, Ejercicio 4\n## Reserva 3, Ejercicio 3\n## Reserva 4, Ejercicio 3","[{\"question\":\"¿Cómo se determina una matriz simétrica a partir de su determinante?\",\"answer\":\"Se impone que la matriz sea simétrica, lo que restringe su forma a una matriz cuadrada con dos variables independientes. 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