[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72313-es":3,"doc-seo-72313-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72313,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Matemáticas II 2009: Sistemas de ecuaciones lineales","Documento de Matemáticas II (2009) centrado en la resolución y discusión de sistemas de ecuaciones lineales mediante planteo de variables, ecuaciones lineales y métodos matriciales. Incluye problemas de aplicación (costes y precios con sistemas) y procedimientos generales como determinantes, rangos de la matriz de coeficientes y ampliada para clasificar compatibilidad (compatible determinado/indeterminado e incompatible). Se contemplan casos con parámetros, cálculo de soluciones para valores concretos y uso de matrices inversas e interpretación geométrica de conjuntos de soluciones.","Una empresa envasadora ha comprado un total de 1500 cajas de pescado en tres mercados diferentes, a un precio por caja de 30, 20 y 40 euros, respectivamente. El coste total de la operaciónha sido 40.500 euros. Calcula cuánto ha pagado la empresa en cada mercado, sabiendo que en el primero de ellos se ha comprado el 30% DE LAS CAJAS.  \nMATEMÁTICAS II. 2009. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B  \nR E S O L U C I Ó N  \nPlanteamos un sistema de ecuaciones.  \nx = cajas de 30 €  \ny = cajas de 20 €  \nz = cajas de 40 €  \nx + y + z = 1500 ⎫  \n⎪  \n30x + 20y + 40z = 40500 ⎬ ⇒ x = 450 ; y = 750 ; z = 300  \nx = 450 ⎭⎪  \nLuego, en el primer mercado se ha pagado 30 ⋅ 450 = 13.500 € , en el segundo mercado se ha pagado 20 ⋅ 750 = 15.000 € y en el tercer mercado se ha pagado 40 ⋅300 = 12.000 € .  \nTratamos de adivinar, mediante ciertas pistas, los precios de tres productosA, B y C.  \nPista 1: Si compramos una unidad deA, dos de B y una de C gastamos 118 €.  \nPista 2: Si compramos n unidades deA, n+3 unidades de B y 3 de C gastamos 390 €.  \na) ¿Hay algún valor de n para el que estas dos pistas sean incompatibles?.  \nb) Sabiendo que n = 4 y que el producto C cuesta el triple que el producto A, calcula el precio decada producto.  \nMATEMÁTICAS II. 2009. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na)  \nA + 2B + C = 118 nA + (n +3)B + 3C =  \n⎫ ⎛ 1 390⎭⎬ ⇒ A = ⎝⎜n  \n2  \nn + 3  \n3⎞  \n3⎠⎟  \nPara n = 3 , el sistema resulta incompatible, ya que Rango A = 1 y Rango M = 2 .  \nb) Resolvemos el sistema.  \nA + 2B + C = 118 ⎫⎪  \n4 A + 7B + 3C = 390 ⎬ ⇒ A = 23 ; B = 13 ; C = 69  \nC = 3A ⎭⎪  \nx +λy + z =  \nDado el sistema de ecuaciones lineales: x + 3y + z =λx + y + z =  \n4 ⎫  \n⎪  \n5 ⎬  \n4 ⎭⎪  \na) Discútelo según los valores del parámetro λ .  \nb) Resuélvelo en el caso λ = 1 .  \nMATEMÁTICAS II. 2009. RESERVA 2. EJERCICIO 3.OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n1 λ 1  \n⎮A ⎮ =  1 3 1  = λ 2 − 4λ + 3 = 0 ⇒ λ = 1 ; λ = 3  \nλ 1 1  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 1 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| λ = 3 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| λ ≠ 1 y 3 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\n⎧  7  \n⎪x = 2 − z  \nb) Vamos a resolverlo para λ = 1 ⇒ x + y = 4 − z ⎫⎬ ⇒ ⎨⎪y =  1 x + 3y = 5 − z ⎭ ⎪ 2  \n⎪z = z  \n⎪⎩  \nx + z =  \na) Resuelve el sistema de ecuaciones: − x + y+ 2z =− x + 2y + 5z =  \n2 ⎫  \n⎪  \n0 ⎬  \n2⎭⎪  \nb) Calcula λ sabiendo que el siguiente sistema tiene alguna solución común con el del  \nx+ apartado (a) − x +  \nx +  \ny+ z = 1 ⎫  \n⎪ y+ 3z = 1 ⎬ 2y + λz = − 3⎭⎪  \nMATEMÁTICAS II. 2009. RESERVA 3. EJERCICIO 3.OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) El sistema es compatible indeterminado  \nx + z = 2⎫ ⎧x = 2 − z  \n− x + y + 2z = 0 ⎬⎪ ⇒ x = 2 − z ⎫⎬ ⇒ ⎨⎪y = 2 − 3z  \n− x + 2y + 5z = 2 ⎭⎪ − x + y = −2z ⎭ ⎩⎪z = z  \nb)  \n⎮A ⎮ =  \n\n| 1 | 1 | 1 |\n| --- | --- | --- |\n| −1 | 1 | 3 |\n| 1 | 2 | λ |\n\n= 2λ − 6 = 0 ⇒ λ = 3  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 3 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| λ ≠ 1 y 3 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nResolvemos el sistema compatible determinado  \nx =  \n\n| 1 1 1 |  |  |\n| --- | --- | --- |\n| 1 1 3 |  |  |\n| − 3 2 λ |  |  |\n| 1 | 1 | 1 |\n| −1 | 1 | 3 |\n| 1 | 2 | λ |\n\n−10 − 5  \n=  2λ− 6 = λ− 3  \n; y =  \n1 1 1 −1 1 3  \n1 − 3 λ  \n\n| 1 | 1 | 1 |\n| --- | --- | --- |\n| −1 | 1 | 3 |\n| 1 | 2 | λ |\n\n=  \n2λ +14 λ + 7 2λ − 6 = λ − 3 ;  \nz =  \n1  \n−1  \n1  \n1  \n1  \n2  \n1  \n1  \n− 3  \n\n| 1 | 1 | 1 |\n| --- | --- | --- |\n| −1 | 1 | 3 |\n| 1 | 2 | λ |\n\n−10 − 5  \n=  2λ − 6 =  λ − 3  \n⎛− 2 − 2 1⎞ ⎛ x ⎞  \nConsidera las matrices A = ⎜− 2 1 − 2 ⎟ y X = ⎜ y ⎟  \n⎜⎝ 1 − 2 − 2⎠⎟ ⎜⎝ z ⎠⎟  \na) Calcula, si existe, A-1.  \nb) Resuelve el sistema AX = 3 X e interpreta geométricamente el conj","cbCaiezS8PyBC001","https://ap.wps.com/l/cbCaiezS8PyBC001","pdf",81150,10,1,7,"Spanish","es",110,"# Resolución de un sistema con tres variables\n# Problema de pistas con parámetros (A, B, C)\n# Discusión según el parámetro λ\n## Cálculo de determinantes y rangos\n# Resolución de casos particulares (λ fijo)\n# Matrices: inversa y sistema AX=b\n## Interpretación geométrica de soluciones","[{\"question\":\"Cómo se determina la compatibilidad de un sistema con parámetro λ?\",\"answer\":\"Se calculan el determinante de la matriz de coeficientes y, sobre todo, los rangos de la matriz A y la matriz ampliada M. 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