[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72362-es":3,"doc-seo-72362-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":85},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72362,1099523882367,"Hazel","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","Funciones Matemáticas II 2006 Tema 4 Selectividad Andalucía","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II de la Selectividad Andalucía 2006 centrados en el estudio de funciones. Incluye ejercicios sobre cálculo de pendiente máxima mediante segunda derivada, determinación de puntos de inflexión, asíntotas verticales, horizontales y su ausencia, y ecuaciones de rectas tangentes. También desarrolla intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, concavidad/convexidad y esbozo de gráficas, trabajando con funciones exponenciales y logarítmicas.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 4: FUNCIONES  \n• Junio, Ejercicio 1, Opción A  \n• Junio, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 3, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 4, Ejercicio 1, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 1, Opción A  \n• Septiembre, Ejercicio 1, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 2, Opción B  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n2  \nDetermina un punto de la curva de ecuación y = x ⋅ e − x en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.  \nMATEMÁTICAS II. 2006. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nLa pendiente de la recta tangente es máxima en el punto de inflexión. Luego vamos a calcular los puntos de inflexión de esta función.  \ny ' = 1⋅ e − x2 + x ⋅ (− 2x) ⋅ e − x2 = e − x2 ⋅ (1− 2x 2 ) y '' = − 2x ⋅ e − x2 (1− 2x 2 ) + (−4x) ⋅ e − x2 = e − x2 ⋅ (4x 3 − 6x)  \nIgualando a cero la segunda derivada, obtenemos:  \n⎧⎪x ⎪  \ny '' = 0 ⇒ e − x2 ⋅ (4x 3 − 6x) = 0 ⇒ (4x 3 − 6x) = 0 ⇒ ⎨⎪x  \n⎪⎪⎪⎩x  \n= 0  \n=  \n2  \n= −  \nDe los tres posibles puntos de inflexión, el de pendiente máxima es el (0,0), ya que:  \nm = y '(x = 0) = 1  \nm = y ' ⎝⎛⎜ x = 32 ⎟ = −2 ⋅ e − 32  \nm = y ' ⎝⎛⎜ x = − 32 ⎟ = −2 ⋅ e − 32  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \nSea f la función definida porf ( x ) = ~~ ~~x~~ ~~4~~ ~~3 , para x ≠ 0 .  \na) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos def.  \nc) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad def.  \nd) Esboza la gráfica def.  \nMATEMÁTICAS II. 2006. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) El dominio de la funciónf(x) es R ―{ 0 } . La función no corta a ninguno de los dos ejes. Asíntotas Verticales: La recta x = 0 es una asíntota vertical ya que limf (x) = ± ∞  \nx→0  \nb) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero: y ' = ~~ ~~3x4x2−~~ ~~3 ; y '= 0 ⇒ x = ± 1  \n\n|  | (―∞,―1) | (―1,0) | (0,1) | (1,∞) |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| Signoy ' | + | ― | ― | + |\n| Función | C | D | D | C |\n\n↓ ↓ ↓ Máximo(―1,―4) No existe mínimo(1,4)  \nc) Calculamos la segunda derivada y la igualamos a cero: y '' = ~~ ~~6x4x3+~~ ~~6 ; y '' = 0 ⇒ NO  \n\n|  | (―∞,0) | (0,∞) |\n| --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | + |\n| Función | Cn | Cx |\n\nd)  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \nSea f : \\ → \\ la función definida porf ( x ) = Ln ( x 2 + 1) , siendo Ln la función logaritmo neperiano.  \na) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la funciónf (puntos donde se alcanzan y valor de la función).  \nb) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de inflexión de abscisanegativa.  \nMATEMÁTICAS II. 2006. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero: f '(x) = ~~ ~~x~~ ~~22~~ ~~1 = 0 ⇒ x = 0  \n\n|  | (―∞,0) | (0,∞) |\n| --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | + |\n| Función | D | C |\n\n↓  \nmínimo (0,0)  \nb) Los posibles puntos de inflexión son las soluciones def ''(x) = 0 .  \nf ''(x) = ~~ ~~2~~ ~~⋅~~ ~~(x21+)~~ ~~22x~~ ~~⋅~~ ~~2x = ~~ ~~−~~(~~2xx222 = 0 ⇒ x = ±1 Nos están pidiendo la recta tangente en x = −1 . Su ecuación será:  \ny − f (−1) = f '(−1) ⋅ (x + 1) ⇒ y − ln 2 = − 1⋅ (x + 1) ⇒ y = −x +1+ ln 2  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n⎛  1 1 ⎞  \nCalcula 1 ⎜⎝ Ln x − x − 1⎠⎟ siendo Ln la función logaritmo neperiano. MATEMÁTICAS II. 2006. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nlim  \nx→1  \n⎝⎜⎛ ~~ l~~n1x − ~~ ~~x~~ ~~1⎟ = ∞ − ∞ = 1 ~~ ~~11−~~) ~~⋅ln~~l~~nxx = x −1  \n1 −  1  \n00 = 1 ~~ ~~x~~ ~~1~~ ~~ = 1⋅ln x + (x −1) ⋅ ~~ ~~x  \n= 1  ~~ ~~x~~ ~~⋅ln~~ ~~x~~ ~~~~ ~~(x~~ ~~−1)~~ ~~  = 1","cbCaiuWrFOJhTcc1","https://ap.wps.com/l/cbCaiuWrFOJhTcc1","pdf",96387,7,1,13,"Spanish","es",110,"# Tema 4: Funciones\n## Junio, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Junio, Ejercicio 1 (Opción B)\n## Junio, Ejercicio 2 (Opción B)\n## Reserva 1, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Reserva 1, Ejercicio 1 (Opción B)\n## Reserva 2, Ejercicio 1 (Opción B)\n## Reserva 3, Ejercicio 1 (Opción A)","[{\"question\":\"¿Cómo se obtienen intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos?\",\"answer\":\"Se calcula la primera derivada, se iguala a cero y se estudia su signo en los intervalos determinados. 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