[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72359-es":3,"doc-seo-72359-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72359,1099523882367,"Hazel","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","Funciones Matemáticas II Andalucía 2005 Ejercicios Resueltos","Documento de problemas resueltos de “Matemáticas II” del examen de Selectividad Andalucía 2005, centrado en el tema de funciones. Incluye ejercicios con opciones A y B (junio y reservas) donde se determinan parámetros de una función polinómica a partir de máximos, cortes con el eje OX e inflexión, además de pendientes de tangentes. También se estudian funciones racionales y otras definidas para x≠0 o x≠1, calculando asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad/convexidad y extremos. Se abordan además distancia mínima a un origen y límites con aplicación de L’Hôpital.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 4: FUNCIONES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 1, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 1 , Opción A  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \nDe la función f : 􀀁 → 􀀁 definida por f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = −− 1 , y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa x = −− 2 y tiene un punto deinflexión en el punto de abscisa x = 0. Calcula a, b, c y d sabiendo, además, que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene pendiente 9.  \nMATEMÁTICAS II. 2005. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nAl ser polinómica la función f (x) = ax3 + bx2 + cx + d su dominio es 􀀁 , por lo tanto, es continua y derivable en 􀀁 . Calculamos su derivada primera y segunda:  \nf '(x) = 3ax2 + 2bx + c ; f ''(x) = 6ax + 2b  \nMáximo en x = − 1 ⇒ f '(−1) = 0 ⇒ 3a − 2b + c = 0  \nCorta al eje OX en x = −2 ⇒ f (−2) = 0 ⇒ −8a + 4b − 2c + d = 0 Punto de inflexión en x = 0 ⇒ f ''(0) = 0 ⇒ 2b = 0  \nLa tangente en x = 2 tiene de pendiente 9 ⇒ f '(2) = 9 ⇒ 12a + 4b + c = 9  \n3a − 2b + c = 0 􀀅−8a + 4b − 2c + d = 0 􀀆  \nResolviendo el sistema formado por las 4 ecuaciones que hemos obtenido: 􀀇  \n2b = 0 􀀆  \n12a + 4b + c = 9 􀀈􀀆  \nResulta: a = 1 ; b = 0 ; c = −3 ; d = 2  \nSea f la función definida para x ≠ 0 por f ( x) = ~~ ~~x~~ ~~2~~ ~~1 .  \na) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento def y calcula sus extremosrelativos o locales (puntos en los que se obtiene y los valores que alcanza la función).  \nc) Esboza la gráfica def.  \nMATEMÁTICAS II. 2005. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) El dominio de la funciónf(x) es R ―{ 0 }  \nAsíntotas Verticales: La recta x = 0 es una asíntota vertical ya que 0 f (x) = ± ∞  \nAsíntotas Horizontales: No tiene ya que lim f (x) = ∞  \nx→+∞  \nAsíntota Oblicua: La ecuación es y = mx + n :  \nm =  ~~  ~~x~~ ~~2~~ ~~1 =  ~~ ~~x2x+2~~ ~~1 = 1 ; n =  􀀉􀀆􀀋 ~~ ~~x2x+~~ ~~1 −1x􀀇􀀌􀀊 =  ~~ ~~x2~~ ~~+~~ ~~1x~~ ~~−~~ ~~x2~~ ~~ =  ~~ ~~1x = 0  \nLuego es: y = x  \nb) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero: y ' = ~~ ~~x~~ ~~2~~ ~~−x2~~ ~~1 ; y '= 0 ⇒ x = ± 1  \n\n|  | (―∞,―1) | (―1,0) | (0,1) | (1,∞) |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| Signoy ' | + | ― | ― | + |\n| Función | C | D | D | C |\n\n↓ ↓ ↓  \nMáximo(―1,―2) No existe mínimo(1,2)  \nc)  \nSea f la función definida para x ≠ 1 por f ( x) = ~~ ~~x1 .  \na) Halla las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento def.  \nc) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad def.  \nd) Esboza la gráfica def.  \nMATEMÁTICAS II. 2005. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) El dominio de la funciónf(x) es R ―{ 1 }  \nAsíntotas Verticales: La recta x = 1 es una asíntota vertical ya que 1 f (x) = ± ∞  \ne∞ ∞ ex  \nAsíntotas Horizontales: lim f (x) =  = ~~ ~~ = lim ~~ ~~ = ∞ ⇒ No tiene  \nx→+∞ ∞ ∞ x→+∞ 1  \nxlf (x) = ~~ ~~~~ ~~ = ~~ ~~ = 0 ⇒ y = 0  \nLuego, y = 0 es una asíntota horizontal cuando x → −∞  \nAl tener asíntota horizontal, no tiene asíntota oblicua.  \nb) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero: y ' = ~~ ~~ex(22) = 0 ⇒ x = 2  \n\n|  | (―∞,1) | (1,2) | (2,∞) |\n| --- | --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | ― | + |\n| Función | D | D | C |\n\n↓ ↓  \nNo existe mínimo (2, e2 )  \nex (x2 − 4x + 5)  \nc) Calculamos la segunda derivada y la igualamos a cero: y '' = (x −1)3 = 0 ⇒ No  \n\n|  | (―∞,1) | (1,∞) |\n| --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | + |\n| Función | Cn | Cx |\n\n↓ No existe  \nd)  \nDetermina los puntos de la parábola de ecuación y = 5 − x 2 ","cbCaie96Z7ZUWUjQ","https://ap.wps.com/l/cbCaie96Z7ZUWUjQ","pdf",847961,7,1,13,"Spanish","es",110,"# Junio, Ejercicio 1\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 1, Ejercicio 1\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 2, Ejercicio 1\n## Opción A\n# Reserva 3, Ejercicio 1 y 2","[{\"question\":\"Cómo se determinan los coeficientes a, b, c y d de la función cúbica a partir de máximo, corte con OX e inflexión?\",\"answer\":\"Se usa la condición de máximo imponiendo f'(x)=0 en x=-1, el corte con OX imponiendo f(-2)=0 y el punto de inflexión imponiendo f''(0)=0. 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