[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-138085-es":3,"doc-seo-138085-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},138085,687207024643,"Rhys","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_3d24733baf745e90a7e4bdd5f77d97b2",41,"Investigación e Informes","Mapas, colores y números - la conjetura de 4 colores y la fórmula de Euler - presentación","Presentación sobre el problema del 4-coloreado en mapas geográficos y sus fundamentos matemáticos. Incluye una línea temporal con los hitos históricos desde la formulación inicial (1852) y avances posteriores hasta las demostraciones asistidas por ordenador. Explica la conjetura de que bastan cuatro colores para colorear un mapa plano sin colores repetidos en países con frontera común, junto con condiciones topológicas como la no-intersección en un único punto. Presenta además la equivalencia entre mapas planos y esféricos mediante proyección estereográfica y desarrolla la fórmula de Euler para poliedros y mapas.","Mapas, colores y números  \nLa Laguna y Las Palmas, 10 y 11 octubre 2006  \nFechas importantes  \n• 1852: Francis Guthrie plantea el problema a su hermano Frederick y éste a Augustus de Morgan.  \n• 1878 : Arthur Cayley publica el enunciado de la conjetura.  \n•  1879 : Sir Alfred Bray Kempe publica su demostración.  \n• 1890: Percy Heawood descubre un error insalvable en la demostración de Kempe.  \n• 1913 : George Birkhoff formula la noción de configuración reducible.  \nFechas importantes  \n• 1960: El método de descarga.  \n• 1969: Avances de Heinrich Heesch en reducibilidad yobtención de conjuntos inevitables de configuraciones.  \n•  1976 : Ken Appel y Wolfgang Haken prueban con ayudade un ordenador que sus 1.482 configuraciones son reductibles (50 días de cálculo) .  \n• 1995: Robertson, Sanders, Seymour y Thomas mejoran la demostración con ayuda de ordenador (sólo 633 configuraciones) y automatizan la prueba de lainevitabilidad.  \n¿Qué dice la conjetura?  \nBastan 4 colores para colorear un mapa geográfico plano sin que dos países con frontera común tengan el mismo  \ncolor.  \nUn mapa es conexo y cada una de sus regiones es conexa, es decir no se admite una figura como la adjunta.  \n¿Qué dice la conjetura?  \nDos regiones no pueden tocarse sólo en un punto, y así, se pueden ignorar regiones con una única línea frontera.  \nEs un problema topológico: no importa la forma de las regiones, sino como están colocadas las unas respecto a las otras.  \nEquivalencia para mapas  \nesféricos  \nLa conjetura de 4-coloreado sobre mapas planos equivale a la conjeturade 4-coloreado sobre mapas esféricos… basta con proyectar estereográficamente.  \nLa propiedad fundamental: la  \nfórmula de Euler  \nSe puede pasar de poliedros a mapas del siguientemodo: se infla el poliedro sobre una esfera, se proyectaestereográficamente y se tiene el poliedro proyectado sobre el plano.  \nLa propiedad fundamental: la  \nfórmula de Euler  \nLa fórmula de Euler para poliedros:  \nNúm(caras)– Núm(aristas) + Núm(vértices)  \n= 2  \nLa propiedad fundamental: la  \nfórmula de Euler  \nPuede hablarse de la fórmula de Euler para mapas (sinolvidarse de la región exterior):  \nNúm(regiones)– Núm(líneas frontera) + Núm(puntos encuentro) = 2  \n7-15 +10 = 2","cbCaimpxyoaK0QLb","https://ap.wps.com/l/cbCaimpxyoaK0QLb","pdf",4346672,2,1,99,"Spanish","es",110,"# Fechas importantes\n## Orígenes y desarrollos (1852-1913)\n## Avances del método y demostraciones con ordenador (1960-1995)\n# ¿Qué dice la conjetura?\n## Coloreado de mapas planos\n## Condiciones topológicas\n# Equivalencia para mapas esféricos\n# La propiedad fundamental: la fórmula de Euler\n## Fórmula de Euler para poliedros\n## Fórmula de Euler para mapas","[{\"question\":\"¿Cuál es la afirmación central de la conjetura de los cuatro colores?\",\"answer\":\"Bastan cuatro colores para colorear un mapa geográfico plano de modo que dos países con frontera común no tengan el mismo color.\"},{\"question\":\"¿Por qué el problema se considera topológico?\",\"answer\":\"Porque no importa la forma exacta de las regiones, sino cómo están colocadas unas respecto a las otras.\"},{\"question\":\"¿Cómo se relacionan la fórmula de Euler para poliedros y para mapas?\",\"answer\":\"La presentación muestra la versión para poliedros N(caras)-N(aristas)+N(vértices)=2 y una versión para mapas usando regiones, líneas frontera y puntos de encuentro: N(regiones)-N(líneas frontera)+N(puntos encuentro)=2.\"}]","Mapas, colores y números - 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