[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-69230-es":3,"doc-seo-69230-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":20},69230,2336475104957,"Seraphina","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/22000c4c6bd8a5076e1?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1786593998035447633",38,"Examen","Ecuaciones Logarítmicas","Guía de Matemáticas centrada en logaritmos y ecuaciones logarítmicas, con ejercicios resueltos paso a paso. Incluye cálculo directo de logaritmos con distintas bases, transformación de expresiones (incluida conversión a logaritmos neperianos), determinación de parámetros como “x” y resolución de ecuaciones y sistemas. Se utilizan propiedades de los logaritmos para simplificar, estudiar condiciones de validez y obtener resultados numéricos concretos.","Departamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \nLOGARITMOSY ECUACIONES LOGARÍTMICAS.  \n1. Calcula los logaritmos que se indican:  \na) log232 b) log5625 c) log1000 d) log381  \ne) lne3 f) log105 g) lnex h) log264  \ni) log3729 j) log2128  \nSol: a) 5; b) 4; c) 3; d) 4; e) 3; f) 5; g) x; h) 6; i) 6; j) 7  \n2. Halla los logaritmos siguientes:  \na) log2(1/8) b) log2(1/2); c) log2(1/32)  \nd) log3(1/3) e) log3(1/9) f) log3(1/81)  \ng) log5(1/5) h) log5125 i) log525  \nSol: a) -3; b) -1; c) -5; d) -1; e) -2; f) -4; g) -1; h) 3; i) 2  \n3. Empleando la calculadora halla:  \na) log8 b) log3 c) log121 d) log(5,74) e) log(3,15)  \nf) log(102,31) g) ln(4,15) h) ln(3,19) i) ln103  \n4. Halla el valor de \"x\" en las siguientes expresiones:  \na) logx 32 = 5 b) logx 36 = 2 1 c) logx 81 = 2  \nd) logx 49 = 2 e) log 5 =  1  f) log  1  = -4 x 2 x 16  \ng) logx 5 = - ~~ ~~12~~ ~~ h) logx 32 = ~~ ~~52~~ ~~ i) logx 0,01 = -2  \nj) logx 4 = - ~~ ~~12~~ ~~ k) logx 216 = 3 l) logx 64 = 3  \nSol: a) x=2; b) x=6; c) x=9; d) x=7; e) x=25; f) x=2; g) x=1/25; h) x=4; i) x=10; j) x=1/16;  \nk) x=6; l) x=4  \n5. Calcula x en las siguientes ecuaciones:  \na) log x = log 5-log 2 b) ln x = 2 ln 3  \nc) 1 + 2 log x = 3 d) 3 log3 x = -9  \nSol: a) x=5/2; b) x=9; c) x=10; d) x=1/27  \n6. Resuelve:  \na) log2 16=x b) log(10000)=x c) log327=x  \nd) logax=0 e) log9x=2 f) log1􀒛64=x  \ng) log9 3 3 = x  \nSol: a) x=4; b) x=4; c) x=3; d) x=1; e) x=81; f) x=1/4; g) x=1/6  \n7. Resuelve:  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \na) logx 0,0001 = -4 b) log2  1  = x c) log 10 =  1 d) log3 ( 32  3 ) = x e) log 1x f) log3x  81 =3xg) log2 ( log2 28 ) = x h) log5  5 = x i) log5 625 = x  \nSol: a) x= 10; b) x=-5; c) x= 103; d) x=5/2; e) x=0; f) x=2; g) x=3; h) x=1/2; i) x=4  \n8. Resuelve las siguientes ecuaciones:  \na) log x + log 30 = 1 b) log (2x) = log 32-log x  \nSol: a) x=1/3; b) x=4  \n9. Resuelve:  \na) log x = log 2 b) log x = 3 c) log x = 5  \nd) log2 ( 322 ) = x e) log x = 2 log 3 f) log x - log 10 = 2  \ng) 4 log3 (2x-5)= log3 81 h) log2 ( x2 + x +2)= 2  \ni) log2 􀂨􀂧􀂩 3x2x2-+15 􀂷􀂹􀂸 = 3  \nSol: a) x=2; b) x=1000; c) x=100000; d) x=10; e) x=9; f) x= 1000; g) x=4; h) x=1, x=-2;  \ni) x=1, x=13/3  \n10. Resuelve:  \na) log ( 3x + 25 ) = 2 b) ~~ ~~5x--3x2 = log 0,1 c) log3 (3x-1) - log3 (x + 1)= 2  \nd) 3 log2 (x-1)= log2 8 e) log 3 + log (x-1)= log (2x)  \n x  4 􀂭 log x + log y = 3  \nf) log 100 = log 10 - log x 2 g) 􀂮􀂯  \nx - 3y = 70  \nSol: a) x=25; b) x=3/2; c) x=-5/3; d) x=3; e) x=3; f) x=1000; g) x=100, y=10  \n11. Expresa los siguientes logaritmos en función de log2:  \na) log 64 b) log 116~~ ~~ c) log 5 d) log 0,32 Sol: a) 6 log2; b) -4 log2; c) 1-log2; d) 5 log2-2; e) 2 log2-1/3  \n12. Sabiendo que log2=0,30103 y log3=0,47712, calcula:  \na) log4 b) log5 c) log6 d) log9 f) log30 g) log48 h) log72 i) log16 k) log20 l) log32  \ne) log 3 32  5  \ne) log18  \nj) log40  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \n13. Sabiendo que log2=0,30103 y log3=0,47712, calcula:  \na) log 0,3 b) log 0,48 c) log 3 40 d) log 489~~ ~~ e) log 185  \nf) log 0,072 g) log 34,08~~ ~~ h) log (1,8 )3 i) log 4 932 j) log  k) log 􀂧􀂨 8 􀂷􀂸2 l) log 􀂧􀂨 5 􀂷􀂸3  \n 5 􀂩 3 􀂹 􀂩 4 􀂹  \n14. Halla:  \na) log2 􀂧􀂩􀂨 32 .12 328 􀂷􀂹􀂸 b) log3 􀂧􀂩􀂨 3 3812. 3.-2 􀂷􀂹􀂸 c) log 􀂧􀂩􀂨 0110 1  001 􀂷􀂹􀂸 d) log5 􀂧􀂩􀂨 5-225  625125 􀂷􀂹􀂸  \nSol: a) -5/2; b) -9/2; c) 2/3; d) -7/2  \n15. Transforma los siguientes logaritmos en logaritmos neperianos:  \na) log 3 b) log2e c) log35 d) log5 e) log525  \nSol: a) ln3/ln10; b) 1/ln2; c) ln5/ln3; d) ln5/ln10; e) ln25/ln5=2  \n17. ¿Qué números tienen logaritmo negativo si la base es 5?. Sol: x\u003C1  \n18. Prueba que ln10 .loge=1  \n19. Si la base de un sistema de logaritmos es 1/3 . ¿Cómo son los logaritmos de los números mayoresque 1? Sol: negativos  \n20. Si se multiplica un número por 8 ¿Qué variación experimenta su logaritmo en base 2?. Sol: se lesuma 3  \n21. Resuelve los siguientes sistemas:  \n􀂭 x + y = 110 􀂭 log3 x - log3 y = 1 􀂭 -3 x + y = 70  \na) 􀂮 b) 􀂮 c) 􀂮  \n􀂯 log x + log y = 3 􀂯 x - 2 y = 9 􀂯 log y - log x2 ","cbCaiiDRwerP1hel","https://ap.wps.com/l/cbCaiiDRwerP1hel","pdf",439421,8,1,5,"Spanish","es",110,"# Ejercicios de logaritmos\n## Cálculo y soluciones\n# Ecuaciones logarítmicas y parámetros\n## Resolución de ecuaciones\n# Sistemas con logaritmos\n## Resolución de sistemas","[{\"question\":\"Qué tipos de ejercicios incluye el documento sobre logaritmos?\",\"answer\":\"Incluye cálculo de logaritmos con diferentes bases, ejercicios para hallar el valor de “x” en expresiones logarítmicas y prácticas de transformación entre bases, además de ecuaciones y sistemas logarítmicos.\"},{\"question\":\"Cómo se manejan ecuaciones logarítmicas con incógnitas?\",\"answer\":\"Se emplean propiedades de los logaritmos para reescribir y simplificar las expresiones, después se resuelve para obtener el valor de la incógnita, respetando las 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