[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72314-es":3,"doc-seo-72314-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":85},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72314,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II) 2010 - Tema 2","Recopilación de ejercicios resueltos de Matemáticas II sobre el Tema 2: Sistemas de ecuaciones lineales. Para cada enunciado se realiza la discusión según el parámetro (λ o m), calculando determinantes y comparando los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada para clasificar el sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. Incluye también la resolución explícita en valores concretos del parámetro y un apartado de matrices para hallar condiciones de inversibilidad e invertir matrices.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n• Junio, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A  \n• Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A  \n• Septiembre, Ejercicio 3, Opción A  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \nSea el siguiente sistema de ecuaciones  \nλx + y + z = λ + 2⎫  \n2 x −λy + z = 2 ⎪⎬ x − y + λz = λ ⎭⎪  \na) Discútelo según los valores de λ . ¿Tiene siempre solución?  \nb) Resuelve el sistema para λ = − 1 .  \nMATEMÁTICAS II. 2010. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| λ | 1 | 1 |\n| --- | --- | --- |\n| 2 | − λ | 1 |\n| 1 | −1 | λ |\n\n= − λ 3 −1 = 0 ⇒ λ = − 1  \nCalculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada y hacemos la discusióndel sistema.  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ =− 1 | 2 | 2 | S. Compatible indeterminado |\n| λ ≠ −1 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nLuego, el sistema siempre tiene solución.  \nb) Resolvemos el sistema para λ = − 1.  \n⎧  1  \n⎪x = 3  \n−x + y + z = 1 ⎫ −x + y = 1− z ⎫ ⎪ 4 − 3z ⎬ ⇒ ⎬ ⇒ ⎨y = ~~ ~~  \n2x + y + z = 2⎭ 2x + y = 2 − z ⎭ ⎪ 3  \n⎪z = z  \n⎪⎩  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n(m + 2) x − y − z = 1 ⎫⎪  \nConsidera el siguiente sistema de ecuaciones: − x − y + z = − 1 ⎬ x + my − z = m ⎭⎪  \na) Discútelo según los valores de m.  \nb) Resuélvelo para el caso m = 1 .  \nMATEMÁTICAS II. 2010. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| m+ 2 | −1 | −1 |\n| --- | --- | --- |\n| −1 | −1 | 1 |\n| 1 | m | −1 |\n\n= m+ 2 −1+ m−1+1− m 2 − 2m = 0 ⇒ − m 2 +1 = 0 ⇒ m = 1 ; m = − 1  \nCalculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = 1 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| m = − 1 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| m ≠ 1 y −1 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) m = 1 ⇒ Sistema compatible indeterminado.  \n⎧  1 + z  \n⎪x = 2 3x − y = 1 + z ⎫ ⎪ 1 + z  \n⎬ ⇒ ⎨y = ~~ ~~  \n− x − y = − 1− z ⎭ ⎪ 2  \n⎪z = z  \n⎪⎩  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n3 x − 2y + z = 5⎫  \nConsidera el sistema: ⎬  \n2 x − 3y + z = − 4 ⎭  \na) Calcula razonadamente un valor de λ para que el sistema resultante al añadirle la ecuación x + y + λ z = 9 sea compatible indeterminado.  \nb) ¿Existe algún valor de λ para el cual el sistema resultante no tiene solución?. MATEMÁTICAS II. 2010. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n⎮A ⎮ =  \n\n| 3 | − 2 | 1 |\n| --- | --- | --- |\n| 2 | − 3 | 1 |\n| 1 | 1 | λ |\n\n= − 9λ − 2 + 2 + 3 − 3 + 4λ = 0 ⇒ − 5λ = 0 ⇒ λ = 0  \nCalculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| λ = 0 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| λ ≠ 0 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) No hay ningún valor de λ para el cual el sistema no tenga solución.  \n[http://emestrada.wordpress.com](http://emestrada.wordpress.com)  \n\n| Sean las matrices | ⎛ 1\u003Cbr>A = ⎜ α\u003Cbr>⎜⎝ 0 | 2\u003Cbr>1\u003Cbr>2 | 3 ⎞\u003Cbr>3 ⎟\u003Cbr>α ⎠⎟ y | ⎛ − 2⎞\u003Cbr>B = ⎜ 3 ⎟⎜⎝ 4 ⎠⎟ |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| a) Determina los valores de α para los que A tiene inversa.\u003Cbr>b) Calcula la inversa deA para α = 1\u003Cbr>c) Resuelve, para α = 1 , el sistema de ecuacionesAX = B . MATEMÁTICAS II. 2010. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matrizA.  \n⎮A ⎮ =  \n1  \nα  \n0  \n2  \n1  \n2  \n3  \n3  \nα  \n= α+ 6α− 2α 2 − 6 = 0 ⇒ −2α 2 + 7α − 6 = 0 ⇒ α = 2 ; α = ~~ ~~32  \nLuego, tien","cbCaih8Q3h9nV6DZ","https://ap.wps.com/l/cbCaih8Q3h9nV6DZ","pdf",45891,5,1,7,"Spanish","es",110,"# Discusión según parámetros en sistemas lineales\n## Cálculo de determinantes y rangos (matriz de coeficientes y ampliada)\n# Resolución para valores concretos del parámetro\n## Interpretación del resultado (compatible determinado/indeterminado/incompatible)\n# Problemas con matrices e inversa","[{\"question\":\"¿Qué criterio se usa para que una matriz A tenga inversa en el problema con matrices?\",\"answer\":\"Se determina la condición de inversibilidad a través del determinante de A: la matriz tiene inversa si det(A)≠0, es decir, si el parámetro no toma los valores que anulan el determinante.\"}]","Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II) 2010 - Tema 2 | PDF",1784036213,11,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":80,"head_meta":82,"extra_data":84,"updated_unix":29},"linear-systems-of-equations-mathematics-ii-2010-topic-2","",{"@graph":37,"@context":79},[38,55,70],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":54},"https://docshare.wps.com/es/document/linear-systems-of-equations-mathematics-ii-2010-topic-2/72314/",4,{"url":53,"name":13,"@type":56,"author":57,"headline":13,"publisher":59,"fileFormat":62,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":63,"datePublished":64,"encodingFormat":62,"isAccessibleForFree":65,"interactionStatistic":66},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":58},"Person",{"url":42,"name":60,"@type":61},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-08","2026-07-14",true,{"@type":67,"interactionType":68,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":69},"ViewAction",{"@type":71,"mainEntity":72},"FAQPage",[73],{"name":74,"@type":75,"acceptedAnswer":76},"¿Qué criterio se usa para que una matriz A tenga inversa en el problema con matrices?","Question",{"text":77,"@type":78},"Se determina la condición de inversibilidad a través del determinante de A: la matriz tiene inversa si det(A)≠0, es decir, si el parámetro no toma los valores que anulan el determinante.","Answer","https://schema.org",{"og:url":53,"og:type":81,"og:title":13,"og:site_name":60,"og:description":14},"article",{"robots":83,"canonical":53},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":86},[87,92,96,98,102,106,110,114,118,122],{"id":88,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":89,"show_sort_weight":90,"slug":91},39,"Cómic",60,"comic",{"id":93,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":94,"show_sort_weight":90,"slug":95},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":12,"show_sort_weight":90,"slug":97},"exam",{"id":99,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":100,"show_sort_weight":90,"slug":101},44,"General","general",{"id":103,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":104,"show_sort_weight":90,"slug":105},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":107,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":108,"show_sort_weight":90,"slug":109},37,"Literatura","literature",{"id":111,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":112,"show_sort_weight":90,"slug":113},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":115,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":116,"show_sort_weight":90,"slug":117},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":119,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":120,"show_sort_weight":90,"slug":121},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":123,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":124,"show_sort_weight":90,"slug":125},24,"Tecnología","technology"]