[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72307-es":3,"doc-seo-72307-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72307,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Sistemas de Ecuaciones Lineales. Matemáticas II (Andalucía) 2003","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II (Andalucía, 2003) centrados en sistemas de ecuaciones lineales y el uso de matrices. Incluye el cálculo de determinantes para estudiar cuándo una matriz admite inversa, la obtención de la inversa y la resolución del sistema A·X=B para valores concretos de parámetros. También se discute compatibilidad, rangos y condiciones de infinitas soluciones, así como la determinación de parámetros λ para los que A+λI no es invertible y la interpretación geométrica del conjunto solución.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3, Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Septiembre , Ejercicio 3 , Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \n\n| Considera las matrices\u003Cbr>􀀈 1\u003Cbr>A = 􀀊 0\u003Cbr>􀀊􀀌􀀊􀀌 4\u003Cbr>0\u003Cbr>m 1\u003Cbr>−− 1􀀉 􀀈 1 􀀉\u003Cbr>3 􀀋 , B = 􀀊 − 1 􀀋−− m 􀀍􀀋 􀀌􀀊􀀌􀀊􀀌􀀊􀀌􀀊 3 􀀍􀀋\u003Cbr>y\u003Cbr>a) ¿Para qué valores de m existe A-1 ?.\u003Cbr>b) Siendo m = 2, calcula A-1 y resuelve el sistema A·X= B. | 􀀈\u003Cbr>X = \u003Cbr>􀀌 | x\u003Cbr>y\u003Cbr>z | 􀀉\u003Cbr>􀀋\u003Cbr>􀀋\u003Cbr>􀀍 |\n| --- | --- | --- | --- |\n| c) Resuelve el sistema A·X= B para m = 1.\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos el determinante de la matriz A.  \n1 0 −1  \n A  =  0 m 3  = −m 2 + 4m − 3 = 0 ⇒ m = 1 ; m = 3  \n4 1 −m  \nLuego, la matriz tiene inversa para todos los valores de m ≠ 1 y 3  \nb) Calculamos la matriz inversa para m = 2.  \n􀀈−7 12 −8 􀀉 t 􀀈−7 −1 2 􀀉  \n􀀊 −1 2 −1 􀀋 􀀊 12 2 −3 􀀋  \n􀀊 􀀋 􀀊 􀀋 􀀈−7 −1 2 􀀉  \n( A) −1 = ~~ ~~(AdA)t~~ ~~ = ~~ 􀀌 ~~2~~ ~~−~~ ~~31~~ ~~2~~ 􀀍 ~~ = ~~ 􀀌~~−8~~ ~~1~~ ~~2~~ 􀀍~~ = 􀀊 12 2 −3 􀀋  \n􀀌􀀊 −8 −1 2 􀀍􀀋  \n􀀈−7 −1 2 􀀉 􀀈 1 􀀉 􀀈 0 􀀉 X = A −1 ⋅ B = ⋅ 􀀌􀀊 28 −21 −32􀀍 ⋅ 􀀌 −13􀀍 = 􀀌 − 11􀀍  \nLuego, la solución del sistema es: x = 0; y = 1; z = − 1  \nc) Resolvemos el sistema yxzz11􀀐􀀔􀀒 ⇒ 􀀓􀀑􀀏􀀕􀀑 xyz   3z  \nUna empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salasson de 3, 4 y 5 €, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 € y el número total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 20 € más. Calcula el númerode espectadores que acudió a cada una de las salas.  \nMATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nLlamamos x = espectadores de la sala A.  \ny = espectadores de la sala B.  \nz = espectadores de la sala C.  \nLeyendo el enunciado del problema podemos plantear un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:  \n3x + 4 y + 5z = 720 􀀃  \n􀀄  \nx + y + z = 200 􀀆 ⇒ x = 100 ; y = 80 ; z = 20 4x + 3y + 5z = 740 􀀇􀀄  \n\n| Determina razonadamente los valores de m para los que el sistema de ecuaciones |  |\n| --- | --- |\n| 2x + y + z = x + 2 y + z = x + 2 y + 4z =\u003Cbr>tiene más de una solución. | mx 􀀄\u003Cbr>􀀅􀀅\u003Cbr>my 􀀇\u003Cbr>􀀅􀀅\u003Cbr>mz 􀀈 |\n| MATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \nLo primero que hacemos es ordenar el sistema.  \n2x + y + z = mx 􀀄 (2 − m)x + y + z = 0 􀀄  \n􀀅 􀀅  \nx + 2 y + z = my 􀀇 ⇒ x + (2 − m)y + z = 0 􀀇  \nx + 2 y + 4z = mz 􀀈􀀅 x + 2 y + (4 − m)z = 0 􀀈􀀅  \nCalculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n2 − m 1 1  \n􀀉A􀀉 =  1 2 − m 1  = −m 3 + 8m2 −16m + 9 = 0 ⇒ m = 1 ; m =  7 ±  13  \n2  \n1 2 4 − m  \nLuego, el sistema homogéneo tiene más de una solución si m = 1 ó m =  7 ±  13  \n2  \nx + my − z = − 2 + 2my􀀄􀀅􀀅  \nConsidera el sistema de ecuaciones: mx − y + 4z = 5 + 2z 􀀇  \n6x − 10 y − z = − 1 􀀅􀀅  \na) Discute las soluciones del sistema según los valores de m.  \nb) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado. MATEMÁTICAS II. 2003. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Lo primero que hacemos es ordenar el sistema  \nx + my − z = −2 + 2my 􀀄 x − my − z = −2 􀀄  \n􀀅 􀀅  \nmx − y + 4z = 5 + 2z 􀀇 ⇒ mx − y + 2z = 5 􀀇 6x −10 y − z = − 1 􀀈􀀅 6x −10 y − z = − 1 􀀈􀀅  \nCalculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n􀀉A􀀉 = −m2 + 2m −15 = 0 ⇒ m = 3 ; m = −5  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = −5 | 2 | 3 | S.I. |\n| m = 3 | 2 | 2 | S.C.I. |\n| b ≠ 3 y − 5 | 3 | 3 | S.C.D. |\n\nb) Resolvemos el sistema para m = 3  \nx − 3y − z = 3x − y + 2z =","cbCaipD36zVZC5ld","https://ap.wps.com/l/cbCaipD36zVZC5ld","pdf",356777,7,1,6,"Spanish","es",110,"# Reserva 1, Ejercicio 3\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 3, Ejercicio 3\n## Opción A\n# Reserva 4, Ejercicio 3\n## Opción A\n# Septiembre, Ejercicio 3\n## Opción B","[{\"question\":\"¿Para qué valores de m existe la inversa de la matriz A del ejercicio de Reserva 1 (Opción A)?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante y resulta que A es invertible para m≠1 y m≠3. 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