[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72306-es":3,"doc-seo-72306-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72306,1099523882182,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_6f874abed73319feea01a86fa6f0fab8",38,"Examen","Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II) - Andalucía 2002","Material de Matemáticas II sobre resolución de sistemas de ecuaciones lineales con parámetros. Incluye varios ejercicios de distintas reservas y fechas (Andalucía 2002, septiembre), donde se plantean sistemas en forma algebraica y matricial. Se muestran métodos basados en el cálculo de determinantes, rangos de matrices de coeficientes y matrices ampliadas, permitiendo clasificar el sistema en compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. También se identifican valores de parámetros para los que existen soluciones únicas, infinitas o ninguna.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2 , Ejercicio 4 , Opción A  \n􀁸 Reserva 3 , Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 3 , Opción A  \n􀁸 Septiembre , Ejercicio 3 , Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \nEn el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:  \n-El precio de la empresa A es 0’6 € menos que la media de los precios establecidos por B y C.  \n-El precio dado por B es la media de los precios de A y C.  \n2   1  \n-El precio de la empresa C es igual a 2 € mas del precio dado por A mas del precio dado por  \n5 3  \nB.  \nMATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nLlamamos x = al precio en la empresa A.  \ny = al precio en la empresa B.  \nz = al precio en la empresa C.  \nLeyendo el enunciado del problema podemos plantear un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:  \ny + z 􀀂  \nx + 0 '6 = 2 􀀄 2x − y − z = − 1' 2 􀀂  \ny =  x + z  􀀇􀀄 ⇒ x − 2 y + z = 0 􀀇􀀄 ⇒ x = 5 ; y = 5 ' 4 ; z = 5'8 z = 2 + ~~ ~~25 x  ~~ ~~13 y 􀀈􀀄 6x + 5y −15z = −30 􀀈􀀄  \n\n| 􀀈􀀊\u003Cbr>Sean: A = 􀀊􀀌 | α 1\u003Cbr>− 1 3 2 1 − α | 1 􀀉 􀀈α − 1 􀀋 􀀊\u003Cbr>2 􀀋 ; B = 􀀊 1 3􀀍􀀋 􀀌􀀊􀀌􀀊 0 | 0\u003Cbr>− 1\u003Cbr>− α | − 1􀀉 􀀈 − 1􀀉 􀀈 −2􀀉 􀀈 x 􀀉􀀋 􀀊 􀀋 􀀊 􀀋 􀀊 􀀋\u003Cbr>2 􀀋 ; b = 􀀊 − 5 􀀋 ; c = 􀀊 5 􀀋 ; X = 􀀊 y 􀀋 0 􀀍􀀋 􀀌􀀊􀀌􀀊 3 􀀍􀀋 􀀌􀀊􀀌􀀊 0 􀀍􀀋 􀀌􀀊􀀌􀀊􀀌􀀊􀀌 z 􀀍􀀋 |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| Determina α, si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)\u003Cbr>A·X= b , B·X= c\u003Cbr>Tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 2. EJERCICIO 4. OPCIÓN A. |  |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Vamos a hacer la discusión del sistema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \nα 1 1  \n􀀁A􀀁 =  −1 3 2  = 2α 2 + 8α = 0 ⇒ α = 0 ; α = 4  \n2 1 − α 3  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| α = 0 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| α = 4 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| α ≠ 0 y 4 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) Vamos a hacer la discusión del sistema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \nα − 1 0 −1  \n􀀁B􀀁 =  1 −1 2  = 2α 2 − α = 0 ⇒ α = 0 ; α =  1  \n2  \n0 −α 0  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  |  | R(B) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| α = 0 |  | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| α = |  1\u003Cbr>2 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| α ≠ 0 y 12 |  | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nLuego, la solución es para α = 0 .  \n\n| x\u003Cbr>Considera el sistema de ecuaciones: xx | − my + z = 1 􀀉􀀇􀀇\u003Cbr>+ y + z = m + 2 􀀊\u003Cbr>+ y + mz = 4 􀀇􀀇 |\n| --- | --- |\n| a) Clasifícalo según los valores del parámetro m.\u003Cbr>b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado.\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na) Vamos a hacer la discusión del sistema. Para ello calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero  \n􀀁A􀀁 =  \n\n| 1 | −m | 1 |\n| --- | --- | --- |\n| 1 | 1 | 1 |\n| 1 | 1 | m |\n\n= m 2 −1 = 0 ⇒ m = 1 ; m = − 1  \nA continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del sistema y hacemos la discusión:  \n\n|  | R(A) | R(M) |  |\n| --- | --- | --- | --- |\n| m = − 1 | 2 | 2 | S. Compatible Indeterminado |\n| m = 1 | 2 | 3 | S. Incompatible |\n| m ≠ 1 y −1 | 3 | 3 | S. Compatible Determinado |\n\nb) Resolvemos el sistema para m = − 1  \nx + y + z =  \nx + y − z =  \n􀀆  5  \n1 􀀉 􀀇 x = 2 − y 􀀊 ⇒ 􀀋 y = y 4 􀀌 􀀇 3  \n􀀇 z = − ~~ ~~􀀍 2  \n\n| 􀀋m\u003Cbr>􀀍 Considera: A = 􀀍 2\u003Cbr>􀀍􀀏􀀍􀀏 3 | −− 1\u003Cbr>1 2 |","cbCaikahIWfqyT2X","https://ap.wps.com/l/cbCaikahIWfqyT2X","pdf",347172,6,1,7,"Spanish","es",110,"# Tema 2: Sistemas de ecuaciones lineales\n## Resolución de problemas resueltos por reservas y opciones\n## Discusión con determinantes y rangos\n## Clasificación según el parámetro (m o α)\n## Casos: soluciones únicas, infinitas o incompatibles","[{\"question\":\"¿Cómo se determina si un sistema con parámetro tiene solución única, infinitas o ninguna?\",\"answer\":\"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y, según el resultado, se comparan los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada. Si los rangos coinciden y son iguales al número de incógnitas hay solución única; si coinciden pero son menores hay infinitas; si no coinciden, el sistema es incompatible.\"},{\"question\":\"¿Qué papel juega igualar a cero el determinante al discutir los sistemas?\",\"answer\":\"Igualar a cero el determinante permite hallar los valores del parámetro (como m o α) para los que la matriz pierde rango y cambian las posibilidades de solución. Estos valores separan los casos: compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.\"},{\"question\":\"¿Qué significa que un sistema sea compatible indeterminado en estos ejercicios?\",\"answer\":\"Significa que el sistema es compatible y tiene infinitas soluciones. En la discusión, esto ocurre cuando el rango de la matriz de coeficientes coincide con el rango de la matriz ampliada, pero ambos son menores que el número de incógnitas.\"}]","Sistemas de Ecuaciones Lineales (Matemáticas II) - Andalucía 2002 | PDF",1784036171,11,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":88,"head_meta":90,"extra_data":92,"updated_unix":29},"linear-equation-systems-mathematics-ii-andalusia-2002","",{"@graph":37,"@context":87},[38,55,70],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":54},"https://docshare.wps.com/es/document/linear-equation-systems-mathematics-ii-andalusia-2002/72306/",4,{"url":53,"name":13,"@type":56,"author":57,"headline":13,"publisher":59,"fileFormat":62,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":63,"datePublished":64,"encodingFormat":62,"isAccessibleForFree":65,"interactionStatistic":66},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":58},"Person",{"url":42,"name":60,"@type":61},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-08","2026-07-14",true,{"@type":67,"interactionType":68,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":69},"ViewAction",{"@type":71,"mainEntity":72},"FAQPage",[73,79,83],{"name":74,"@type":75,"acceptedAnswer":76},"¿Cómo se determina si un sistema con parámetro tiene solución única, infinitas o ninguna?","Question",{"text":77,"@type":78},"Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y, según el resultado, se comparan los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada. 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