[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-43718-es":3,"doc-seo-43718-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":29},43718,34359740700684,"Finn","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/1f400023980c374ae676?_k=1777273430885731487",38,"Examen","Álgebra Lineal","El documento “Álgebra Lineal” de Mariano Suárez-Álvarez presenta una ruta completa para estudiar álgebra lineal desde la base: espacios vectoriales, cuerpos, subespacios, combinaciones lineales, independencia lineal, bases, dimensión y cambio de base. Continúa con la estructura de subespacios y la aritmética de sumas e intersecciones, introduce funciones lineales, matrices asociadas y resultados fundamentales como teoremas de isomorfismo y exactitud. Incluye dualidad, determinantes, aplicaciones combinatorias, autovectores/autovalores y la estructura de endomorfismos, incluyendo diagonalización y triangularización.","Álgebra Lineal  \nMariano Suárez-Álvarez  \nVersion: 12 de diciembre de 2024  \nThis work is licensed under a Creative Commons  \n“Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4 .0 International” license.  \nContenido  \n1 Espacios vectoriales 1  \n§1 . Cue rpos ............................................................... 1  \nLa definición y sus primeras consecuencias. Ejemplos. La característica de un  \ncuerpo.  \n§2 . Espacios vectoriales .................................................... 26  \n§3 . Subespacios ........................................................... 31  \n§4 . Combinaciones lineales ................................................. 36  \n§5 . Dependencia e independencia lineal ..................................... 46  \n§6 . Bases .................................................................. 57  \n§7 . Dimensión ............................................................. 63  \n§8 . Coordenadas y cambio de base .......................................... 74  \n§9 . Algunos resultados de conteo ........................................... 80  \n§10 . Sumas de su bespacios .................................................. 91  \n§11 . Sumas directas de su bespacios .......................................... 95  \n§12 . Complementos y codimensión .......................................... 103  \n2 El álgebra de los subespacios de un espacio vectorial 109  \n§1 . El principio de inc lusión–exclusión para su bespacios ...................... 109  \n§2 . La condición de distributividad .......................................... 110  \n§3 . Config uraciones de su bespacios ......................................... 118  \nConfiguraciones de dos subespacios. Configuraciones de tres subespacios.  \n§4 . Sumas e intersecciones de su bespacios .................................. 125  \n§5 . Reticulados de su bespacios ............................................. 132  \n3 Funciones lineales 137  \n§1 . Funciones lineales ...................................................... 137  \n§2 . Las propiedades básicas de las funciones lineales ......................... 152  \nFunciones lineales inyectivas y sobreyectivas. Isomorfismos y automorfismos. La  \nrelación de isomorfismo entre espacios vectoriales.  \n§3 . El teorema de la dimensión .............................................. 161  \n§4 . El espacio de homomorfismos entre dos espacios vectoriales .............. 166  \n§5 . La matriz asociada a una función lineal ................................... 168  \n§6 . Una aplicación: la traza de una función lineal ............................. 177  \n§7 . Equivalencia y rango .................................................... 184  \n§8 . Proyectores ............................................................ 198  \n§9 . Sistemas completos y ortogonales de proyectores ........................ 202  \n§10 . Cocientes .............................................................. 207  \n§11 . Los teoremas de isomorfismo ........................................... 216  \n§12 . Exactitud .............................................................. 221  \n§13 . Funciones lineales de tipo Fredholm ..................................... 239  \n§14 . El lenguaje de las álgebras .............................................. 245  \nFunciones bilineales. Álgebras.  \n4 Dualidad 261  \n§1 . El espacio dual ......................................................... 261  \n§2 . Anuladores ............................................................ 269  \nAnuladores a izquierda. Anulador a derecha. Dualidad.  \n§3 . Funciones transpuestas ................................................. 284  \n5 Determinantes 295  \n§1 . Funciones multilineales alternantes ...................................... 295  \nFunciones multilineales. Funciones alternantes. Funciones anti-simétricas.  \n§2 . Funciones multilineales alternantes de grado máximo ..................... 304  \n§3 . El determinante de una matriz ........................................... 313  \n§4 . Permutaciones y sus signos .......","cbCaidrfh4efrY9Q","https://ap.wps.com/l/cbCaidrfh4efrY9Q","pdf",10475566,5,1,522,"Spanish","es",110,"# Espacios vectoriales\n## Cue rpos\n## Espacios vectoriales\n## Subespacios\n## Combinaciones lineales\n## Dependencia e independencia lineal\n## Bases\n## Dimensión\n## Coordenadas y cambio de base\n## Algunos resultados de conteo\n## Sumas de su bespacios\n## Sumas directas de su bespacios\n## Complementos y codimensión\n# El álgebra de los subespacios de un espacio vectorial\n## Principio de inclusión–exclusión\n## Condición de distributividad\n## Configuraciones de su bespacios\n## Sumas e intersecciones de su bespacios\n## Reticulados de su bespacios\n# Funciones lineales\n## Funciones lineales\n## Propiedades básicas de las funciones lineales\n## Teorema de la dimensión\n## El espacio de homomorfismos\n## Matriz asociada a una función lineal\n## Aplicación: la traza de una función lineal\n## Equivalencia y rango\n## Proyectores\n## Sistemas completos y ortogonales de proyectores\n## Cocientes\n## Teoremas de isomorfismo\n## Exactitud\n## Funciones lineales de tipo Fredholm\n## Lenguaje de las álgebras\n# Dualidad\n## El espacio dual\n## Anuladores\n## Funciones transpuestas\n# Determinantes\n## Funciones multilineales alternantes\n## Determinante de una matriz\n## Fórmula de Leibniz\n## Fórmula de La place y regla de Cramer\n## Tres determinantes\n## Espacios de funciones multilineales alternantes\n# Algunas aplicaciones combinatorias\n## Caminos en el plano\n## Intercambio de caminos no disjuntos\n## Sistemas de caminos\n## Teorema de Lindström–Gessel–Viennot\n## Particiones planas\n## Condensación de Dodgson–Desnanot–Jacobi\n## Teorema de MacMahon\n# Autovectores y autovalores\n## Subespacios invariantes\n## Autovectores y autovalores\n# La estructura de las funciones lineales\n## Diagonalizabilidad\n## Caracterización de la diagonalizabilidad\n## Triangularizabilidad\n## Endomorfismos semisimples\n## Reticulado de subespacios invariantes\n## Criterio de escisión\n## Forma normal de Frobenius","[{\"question\":\"Qué contenidos fundamentales cubre el texto sobre espacios vectoriales?\",\"answer\":\"Cubre cuerpos y primeras consecuencias, definición de espacios vectoriales, subespacios, combinaciones lineales, dependencia e independencia lineal, bases y dimensión. 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