[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-44276-es":3,"doc-seo-44276-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":91},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":29},44276,7971461740886,"Theodore","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_3d24733baf745e90a7e4bdd5f77d97b2",41,"Investigación e Informes","Introducción a la Topología","Guía del curso teórico-práctico “Introducción a la Topología” (Universidad de la República, 14 de julio de 2016) elaborada para estudiar con ejercicios y discusión en pizarrón. Incluye un índice general que recorre conjuntos, funciones, relaciones de equivalencia y orden, espacios topológicos, funciones continuas y homeomorfismos, topología producto, espacios métricos y nociones de continuidad uniforme, completitud y compacidad. También aborda axiomas de separación, conexión, conexión local y por caminos, y topología cociente. Se sugiere bibliografía complementaria para problemas marcados con *.","INTRODUCCI´ON A LA TOPOLOG ´IA Gua terico-prctica  \nCentro de Matem􀀓atica Facultad de Ciencias Universidad de la Rep􀀓ublica  \n14 de julio de 2016  \nEstas notas son una gu􀀓􀀐a del curso Introducci􀀓on a la Topolog􀀓􀀐a en la modalidadte􀀓orico-pr􀀓actica. Fueron elaboradas para el curso en el 2016 a cargo de Diego Armentanoy Emiliano Sequeira.  \nLa mayor􀀓􀀐a de los contenidos fueron elaborados en 2016, pero se basaron en material de cursos anteriores de Alvaro Rovella y Alejandro Passeggi.  \nLos ejercicios est􀀓an numerados por cap􀀓􀀐tulos.  \nLos ejercicios que est􀀓an notados con * tienen cierta di􀀌cultad y se sugiere complementar con bibliograf􀀓􀀐a para resolverlos.  \nNota sobre modalidad te􀀓orico-pr􀀓actica:  \nLos ejercicios fueron abordados durante el curso por los estudiantes con la colaboraci􀀓on de los docentes del curso. El pizarr􀀓on fue utilizado para discutir algunos ejercicios particulares, para motivar algunas de􀀌niciones, y para realzar algunas pruebas de teoremas o resultados que presentaban di􀀌cultades o ideas nuevas que estuvieran fuera del alcance de los estudiantes.  \nBibliograf􀀓􀀐a  \n􀀅 J. Munkres { \\Topology\"  \n􀀅 K. J􀁿anich { \\Topology\"  \n􀀅 A. Hatcher { \\Notes on Introductory Point-Set Topology\"  \n􀀅 B. Abadie { \\Introducci􀀓on a la Topolog􀀓􀀐a\"  \n􀀅 O. Viro, Ivanov, etal. { \\Elementary Topology Problem Textbook\"  \n􀀅 E. Lages Lima { \\Espacios M􀀓etricos\"  \n􀀓  \nIndice general  \n1. CONJUNTOS 4  \n1.1. Funciones .................................. 4  \n1.2. Relaciones de Equivalencia......................... 6  \n1.3. Relaciones de Orden ............................ 7  \n􀀓  \n1.4. Ordenes de In􀀌nitos............................. 9  \n1.5. Producto Cartesiano y Axioma de Elecci􀀓on................ 10  \n􀀓  \n2. ESPACIOS TOPOLOGICOS 12  \n2.1. Motivaci􀀓on .................................. 12  \n2.2. De􀀌niciones y Propiedades B􀀓asicas..................... 13  \n2.3. Bases ..................................... 16  \n2.4. Axiomas de Numerabilidad ......................... 17  \n3. FUNCIONES CONTINUAS y HOMEOMORFISMOS 20  \n3.1. Funciones Abiertas ............................. 21  \n3.2. Continuidad en Espacios M􀀓etricos .................... 22  \n3.3. Identi􀀌caci􀀓on de Algunas Super􀀌cies ................... 22  \n􀀓  \n4. TOPOLOGIA PRODUCTO 24  \n4.1. Producto Finito de Espacios ........................ 24  \n4.1.1. Proyecciones y 􀀌bras ........................ 24  \n4.1.2. Producto cartesiano de mapas ................... 25  \n4.1.3. Ejemplos y aplicaciones ...................... 26  \n4.2. Producto In􀀌nito de Espacios ....................... 26  \n4.2.1. Funciones del intervalo en el intervalo ............... 27  \n􀀓  \n5. ESPACIOS METRICOS 28  \n5.1. De􀀌nici􀀓on y Ejemplos ............................ 28  \n5.2. Topolog􀀓􀀐a M􀀓etrica .............................. 30  \n5.2.1. Funciones continuas ......................... 31  \n5.3. Topolog􀀓􀀐as Metrizables ........................... 31  \n5.4. Continuidad Uniforme ........................... 32  \n5.5. Completitud ................................. 33  \n5.5.1. Sucesiones de Cauchy ........................ 33  \n5.5.2. Espacios m􀀓etricos completos .................... 33  \n5.5.3. Espacios topol􀀓ogicos metrizablemente completos y Teorema de Baire ................................. 35  \n5.6. Completaci􀀓on de Espacios M􀀓etricos .................... 38  \n5.7. Miscel􀀓anea .................................. 39  \n􀀓  \n6. AXIOMAS DE SEPARACION 43  \n􀀓  \n7. CONEXION 45  \n7.1. Espacios Topol􀀓ogicos Conexos ....................... 45  \n7.2. Componentes Conexas ........................... 47  \n7.3. Conexi􀀓on Local ............................... 48  \n7.4. Conexi􀀓on por Caminos ........................... 48  \n8. COMPACIDAD 50  \n8.1. De􀀌nici􀀓on y Generalidades ......................... 50  \n8.1.1. Compactos de la recta ....................... 51  \n8.1.2. Compacidad en espacios Hausdor􀀋 ................ 51  \n8.1.3. Producto de espacios compactos .................. 52  \n8.2. Caracterizaci􀀓on de Compacidad en Espacios M􀀓etricos .......... ","cbCaisds7c59VMkw","https://ap.wps.com/l/cbCaisds7c59VMkw","pdf",551535,3,1,61,"Spanish","es",110,"# Indice general\n## Conjuntos\n## Espacios topológicos\n## Funciones continuas y homeomorfismos\n## Topología producto\n## Espacios métricos\n## Axiomas de separación\n## Conexión\n## Compacidad\n## Topología cociente","[{\"question\":\"Qué caracteriza la modalidad teórico-práctica del curso?\",\"answer\":\"Los ejercicios se abordan durante el curso por los estudiantes con colaboración de los docentes. 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