[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72382-es":3,"doc-seo-72382-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72382,1099523885336,"Violet","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_276721f389ce27ea32af1340a28f341c",38,"Examen","Integrales Matemáticas II Tema 5 Andalucía 2004","Conjunto de problemas resueltos de Matemáticas II de la convocatoria de Selectividad de Andalucía 2004 centrados en el Tema 5: Integrales. Incluye enunciados y desarrollos paso a paso de cálculo de funciones y primitivas, integrales definidas, áreas entre curvas y rectas, y técnicas como cambio de variable e integración por partes. Se trabajan también fracciones simples y condiciones geométricas para determinar parámetros en funciones y regiones acotadas.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 5 : INTEGRALES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 2 , Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 2 , Opción B  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \nDe la función f : ( − 1, + ∞) → 􀀁 se sabe que f '( x) = ~~ ~~(~~ ~~x~~ ~~1)2 y que f (2) = 0 .  \na) Determina f.  \nb) Halla la primitiva def cuya gráfica pasa por (0,1) .  \nMATEMÁTICAS II. 2004. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos f (x) .  \nf (x) = ∫ ~~ ~~(x~~ ~~1)~~ ~~2~~ ~~ dx = 3⋅∫ (x + 1) − 2 dx = 3 ~~ ~~(x~~ ~~11)~~ ~~−1~~ ~~ = ~~ ~~1 + C Como queremos que pase por el punto (2, 0) , tenemos:  \nf (2) = 0 ⇒ − ~~ ~~33 + C = 0 ⇒ C = 1  \nPor lo tanto, la primitiva que nos piden será: f (x) = ~~ ~~1 + 1  \nb) Calculamos una primitiva de f (x) .  \nF (x) = ∫ 􀀋􀀉􀀇 ~~ ~~1 + 1􀀈􀀌􀀊 dx = − 3ln(x + 1) + x + C  \nComo queremos que pase por el punto (0,1) , tenemos:  \nF (0) = 1 ⇒ − 3ln(0 + 1) + 0 + C = 1 ⇒ C = 1  \nPor lo tanto, la primitiva que nos piden será: F (x) = − 3ln(x + 1) + x + 1  \nDetermina b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta 9  \ny = bx es igual a  \n2 .  \nMATEMÁTICAS II. 2004. JUNIO. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos los puntos de corte entre las dos funciones.  \ny = x 2 􀀏􀀐 ⇒ x 2 − bx = 0 ⇒ x = 0 ; x = by = bx 􀀑  \nA = ∫0b (bx − x 2 ) dx = 􀀒􀀖􀀔 bx22~~ ~~ − ~~ ~~x33~~ ~~ 􀀓􀀗􀀕 b0 = b63~~ ~~ = ~~ ~~92 ⇒ b = 3  \nCalcula ∫−− 02 ~~ ~~x~~ ~~2~~ ~~+~~ ~~12x~~ ~~−~~ ~~3 dx  \nMATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos las raíces del denominador: x 2 + 2x − 3 = 0 ⇒ x = 1 ; x = − 3 Descomponemos en fracciones simples:  \n 1   A   B   A(x + 3) + B(x −1)  \n= + =  \nx2 + 2x − 3 x −1 x + 3 (x −1)(x + 3)  \nComo los denominadores son iguales, los numeradores también tienen que serlo. Para calcular A y Bsustituimos los valores de las raíces en los dos numeradores.  \nx = 1 ⇒ 1 = 4A ⇒ A = ~~ ~~14  \nx = − 3 ⇒ 1 = − 4B ⇒ B = − 14 Con lo cual:  \n∫−02 x2~~ ~~+~~ ~~12x~~ ~~−~~ ~~3 dx = ~~ ~~14 ∫−02 ~~ ~~x~~ ~~~~ ~~1 dx − ~~ ~~14 ∫−02 ~~ ~~x~~ ~~~~ ~~3 dx = ~~ ~~14 [ln (x −1) ] −02 − ~~ ~~14 [ln (x + 3) ] −02 = − ~~ ~~ln23  \nSea f : 􀀁 → 􀀁 la función definida por f ( x) = ( x − 1) ⋅e 2 x . Calcula la primitiva de f cuyagráfica pasa por el punto (1, e 2 ) .  \nMATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos la integral, que es una integral por partes.  \nu = x −1; du = dx dv = e 2 x dx ; v = ~~ ~~e22x  \n∫ (x −1) ⋅ e2 x dx = ~~ ~~12 (x −1) ⋅ e 2 x − ~~ ~~12 ∫ e 2 x dx = ~~ ~~12 (x −1) ⋅ e 2 x − ~~ ~~14 ⋅ e 2 x + C Calculamos una primitiva que pase por el punto (1, e2 ) .  \ne 2 = ~~ ~~12 ⋅ (1−1) ⋅ e 2 − ~~ ~~14 e 2 + C ⇒ C = ~~ ~~54 e 2  \nLuego, la primitiva que nos piden es: F (x) = ~~ ~~12 (x −1) ⋅ e 2 x − ~~ ~~14 ⋅ e 2 x + ~~ ~~54 ⋅ e 2  \nConsidera la integral definida I = ∫ 91 1~~ ~~+1x~~  ~~ dx  \na) Expresa la anterior integral definida aplicando el cambio de variables1+ x = t .  \nb) Calcula I.  \nMATEMÁTICAS II. 2004. RESERVA 2. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \n1 + x = t ⇒ x = (t −1) 2  \ndx = 2 ⋅ (t −1) dt  \nCalculamos los nuevos límites de integración:  \nx = 1 ⇒ t = 2  \nx = 9 ⇒ t = 4  \nCon lo cual:  \nI = 2∫  \n4  \n2  \nt~~ ~~−t~~ ~~1 dt = 2∫  \n4  \n2  \n􀀉􀀇􀀋1 − ~~ ~~1t􀀈􀀌􀀊dt = 2 ⋅ [t − ln t) ] 42 = 4 − 2 ln 2  \nSea f : 􀀁 → 􀀁 la función definida por f ( x) = − ~~ ~~13 x 2 + ~~ ~~23 x + 1 .  \na) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en un punto de la misma de ordenaday = 1 , teniendo en cuenta que dicha recta tangente tiene pendiente negativa.  \n","cbCairyUATdumPOH","https://ap.wps.com/l/cbCairyUATdumPOH","pdf",156751,5,1,13,"Spanish","es",110,"# Tema 5: Integrales\n## Junio, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Junio, Ejercicio 2 (Opción B)\n## Reserva 1, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Reserva 1, Ejercicio 2 (Opción B)\n## Reserva 2, Ejercicio 1 (Opción A)\n## Reserva 3, Ejercicio 2 (Opción A)\n## Reserva 3, Ejercicio 2 (Opción B)\n## Reserva 4, Ejercicio 2 (Opción A)","[{\"question\":\"Qué 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