[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-43786-es":3,"doc-seo-43786-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":91},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":29},43786,16904993612988,"Olivia Brown","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_a8503ba1806abce46bf441b54a3ca4cd",38,"Examen","Cálculo Integral Capítulo IV Universidad de Granada","El documento presenta el Capítulo IV de Cálculo Integral de la Universidad de Granada, introduciendo los problemas que motivan el cálculo de longitudes de curvas y áreas y volúmenes de regiones acotadas por curvas y superficies. Se explica el origen de los métodos en la antigüedad, destacando el procedimiento de exhaución usado por Arquímedes. Posteriormente se organiza el contenido en integración de una y varias variables, propiedades de funciones integrables, técnicas de evaluación e impropias, integración de Lebesgue, aplicaciones y conexión con ecuaciones diferenciales.","Cálculo Integral  \nUNIVERSIDAD DE GRANADA  \nCapítulo IV: Cálculo Integral  \nYa hemos comentado algunos de los problemas que dieron origen al orígen del Cálculo, ahora hablaremos de alguno más, tal como el problema de calcular la longitud de una curva o del área y volúmen de una figura acotada por curvas y superficies.  \nEl origen de los métodos que ahora empleamos se remonta a más de 2000 años, cuando los griegos para resolver el problema del cálculo del área de ciertas figuras geométricas, idearon el procedimiento de exhaución: Dada una región cuya área quiere determinarse, se inscriben en ella sucesivas regiones poligonales cuyas áreas se aproximen cada vez mejor al área de la región que queremos determinar; procediendo ahora por \"paso al límite\"podremos determinar el área buscada. Este método fue usado satisfactoriamente por Arquímedes (287-212 a. C.) para hallar la fórmula exacta del áreadel círculo.  \nGradualmente, este método ha ido transformándose en una potente herramienta que tiene numerosas aplicaciones en todas las ciencias entre ellas la resolución de los problemas ya enunciados y de otros relacionados, como ya veremos, tales como el cálculo del centro de gravedad de un cuerpo y la fuerza de atracción de la gravedad  \n2  \nÍndice general  \n1. 5  \n2. 7  \n3. 9  \n4. Integración en una y varias variables 11  \n4.1. Funciones integrables ........................... 11  \n4.1.1. Funciones integrables ........................ 11  \n4.1.2. Ejemplos ............................... 13  \n4.1.3. Propiedades de las funciones integrables ............. 14  \n4.1.4. Relación entre integración y derivación............... 15  \n4.1.5. Cómo evaluar una integral ..................... 16  \n4.1.6. Integrales impropias ........................ 17  \n4.1.7. Relación de ejercicios ........................ 20  \n4.2. Cálculo integral ............................... 21  \n4.2.1. Integración de funciones racionales ................ 21  \n4.2.2. Integración de funciones no racionales ............... 25  \n4.2.3. Relación de ejercicios ........................ 28  \n4.3. Aplicaciones del cálculo integral ...................... 29  \n4.3.1. La integral como 00 paso al límite 00 ................ 29  \n4.3.2. Cálculo del área de un recinto plano ............... 31  \n4.3.3. Cálculo de la longitud de una curva ............... 32  \n4.3.4. Cálculo del volumen y del área de un sólido de revo-lución ... 33  \n4.3.5. Relación de ejercicios ........................ 36  \n4.4. Integral de Lebesgue ............................ 39  \n4.4.1. ¿Por qué una nueva integral? ................... 39  \n4.4.2. Conjuntos medibles ......................... 40  \n4.4.3. Funciones medibles. Integral de Lebesgue ............. 42  \n4.4.4. Funciones integrables ........................ 43  \n4.4.5. Propiedades ............................. 44  \n4.4.6. Funciones definidas por integrales ................. 46  \n4.5. Técnicas de integración en varias variables ................ 47  \n4.5.1. Teorema de Fubini ......................... 47  \n4.5.2. Cambio de coordenadas ...................... 48  \n4.5.3. Relación de ejercicios ........................ 50  \n4 ÍNDICE GENERAL  \n4.6. Algunas aplicaciones del cálculo integral a la Física ........... 53  \n4.6.1. Volumen de un sólido ........................ 53  \n4.6.2. Medias ................................ 55  \n4.6.3. Centros de gravedad ........................ 55  \n4.6.4. Momentos de inercia ........................ 56  \n4.7. Ecuaciones diferenciales .......................... 59  \n4.7.1. Ecuaciones diferenciales ordinarias ................ 59  \n4.7.2. Lineal de primer orden ....................... 60  \n[4.7.3. e.d.o. de](4.7.3. e.d.o. de) orden uno no lineal .................... 61  \n4.7.4. Relación de ejercicios ........................ 63  \nCapítulo 1  \n6 CAPÍTULO 1 .  \nCapítulo 2  \n8 CAPÍTULO 2 .  \nCapítulo 3","cbCaioITaGE3DR4D","https://ap.wps.com/l/cbCaioITaGE3DR4D","pdf",723240,3,1,65,"Spanish","es",110,"# Capítulo IV: Cálculo Integral\n## Integración en una y varias variables\n## Funciones integrables\n## Cálculo integral\n## Aplicaciones del cálculo integral\n## Integral de Lebesgue\n## Técnicas de integración en varias variables\n## Algunas aplicaciones del cálculo integral a la Física\n## Ecuaciones diferenciales","[{\"question\":\"Qué problemas introduce el capítulo sobre Cálculo Integral?\",\"answer\":\"El capítulo plantea problemas de cálculo de la longitud de una curva y del área y volumen de figuras o regiones acotadas por curvas y superficies.\"},{\"question\":\"Cuál es el origen histórico del método de cálculo del área mencionado en el documento?\",\"answer\":\"El documento señala que se remonta a más de 2000 años, cuando los griegos idearon la exhaución: aproximar el área de una región mediante polígonos inscritos y pasar al límite para obtener el valor buscado. 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