[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-44979-es":3,"doc-seo-44979-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":91},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":29},44979,4398048949847,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/400002536579ef2da7f?_k=1778318612642679267",38,"Examen","4º ESO Opción B 07: Trigonometría y problemas métricos","Documento de matemáticas para 4º de ESO centrado en trigonometría y geometría métrica mediante ejercicios resueltos. Incluye el cálculo de altura sobre la hipotenusa y proyecciones en un triángulo rectángulo con catetos dados, el uso del teorema del seno para hallar anchura de un río y resolución de triángulos con combinaciones de lados y ángulos. También aborda ángulos en triángulos isósceles y problemas de paralelogramos con teorema del coseno y seno. Finaliza con el cálculo de áreas lateral y total de sólidos: prisma con base hexagonal y tetraedro, obteniendo apotemas y alturas.","Trigonometría y problemas métricos  \n1) En un triángulo rectángulo, los catetos miden 6 y 8 centímetros. Calcula la medida de la altura sobre la hipotenusa y la distancia desde su pie hasta los extremos.  \nResolución:  \nEn este caso nos piden la altura sobre la hipotenusa y las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Así pues aplicaremos el teorema del cateto.  \nLo primero calcular la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras:  \nc2 = a2 + b2 => c2 = 62 + 82 => c2 = 100 => c = 10  \nAplicando ahora el teorema del cateto a cada uno de ellos tenemos que  \na2 = m * c => 62 = m * 10 => m = 36/10 = 3,6 cm  \nb2 = n * c => 82 = n * 10 => n = 64/10 = 6,4 cm  \nPara calcular la altura aplicaremos el teorema de Pitágoras por ejemplo al triángulo AHC  \n62 = 3,62 + h2 => h2 = 36 – 12,96 = 23,04 => h = 4.8 cm  \n2) Ana y Blanca se encuentran a ambos lados de la orilla de un río en los puntos A y B.¿Qué anchura tiene el río?  \nResolución:  \nNos piden hallar el lado d de un triángulo no rectángulo. Como nos dan dos ángulos y un lado aplicaremos el teorema del seno.  \nLo primero y como conocemos dos de los tres ángulos del triángulo el tercero será: 180⁰ = 30⁰ + 100⁰ + α => α = 50⁰  \nAsí pues y aplicando el teorema del seno:  \n~~ ~~ = ~~ ~~  \nd = ~~ ~~ = ~~ ~~ = 67,2703344666 m  \n3) Resuelve estos triángulos:  \nResolución:  \na) a = 25 m , b = 20 m ,  = 90⁰  \nComo siempre hagamos un dibujo del ejercicio,  \nNos dan dos lados y un ángulo, siendo un lado y su ángulo opuesto, así pues usaremos el teorema del Seno,  \n~~ ~~ = ~~ ~~  \nsen B = ~~ ~~ = ~~ ~~ = 0,8 => B = 53,1301023542⁰ (usando el arc sen B)  \nĈ = 180⁰ – 90⁰ – 53,1301023542⁰ = 36,869897646⁰  \nPara el lado que nos falta usaremos también el teorema del Seno,  \n~~ ~~ = ~~ ~~ => c = ~~ ~~ = 15 m  \nb) a = 6 cm , B = 45⁰ , Ĉ = 105⁰  \nComo siempre hagamos un dibujo del ejercicio,  \nNos dan dos ángulos y un lado, así pues usaremos el teorema del Seno, aunque primeroobtendremos el ángulo que nos falta,  \n = 180⁰ – 45⁰ – 105⁰ = 30⁰ Así pues ahora tenemos que,  \n~~ ~~ = ~~ ~~  \nb = ~~ ~~ = 8,485281 cm  \nPara el lado que nos falta usaremos también el teorema del Seno,  \n~~ ~~ = ~~ ~~ => c = ~~ ~~ = 11,591109 cm  \nc) a = 10 mm , c = 7 mm , B = 30⁰  \nComo siempre hagamos un dibujo del ejercicio,  \nNos dan dos lados y un ángulo, pero no coinciden, es decir, no nos dan un lado y un ánguloopuesto, lo que nos dan son dos lados y el ángulo comprendido (si lo dibujas lo verás) así  \npues usaremos el teorema del cosenob2 = a2 + c2– 2ac cos B que sustituyendo,  \nb2 = 102 + 72– 2*10*7 cos 30⁰ => b2 = 100 + 49 – 121,24655653 = 27,75644347 Con lo que b será la raíz cuadrada positiva de ese número,  \nb = 5,26843842804 mm  \nAhora para calcular cualquiera de los otros ángulos usaremos el teorema del seno, ~~ ~~ = ~~ ~~ => sen Ĉ = ~~ ~~ = 41,6312115856⁰  \nPara el ultimo ángulo, usaremos la fórmula de lza suma de ángulos de un triángulo,Ĉ = 180⁰ – 30⁰ – 41,6312115856⁰ = 108,368788414⁰  \n4) Los brazos de un compás miden 12 cm. ¿Qué ángulo forman cuando se traza un orco de 7 centímetros de radio?  \nResolución:  \nNos dicen que es un compás con lo que el triángulo que se forma es isósceles. Adicionalmente nos dicen que se traza un arco de 7 cm de radio, eso quiere decir que laamplitud el compás es de 7 cm con lo que el otro lado del triángulo que se forma al abrir el compás es de 7 cm.  \nNos los tres lados de un triángulo con lo que usaremos el teorema del coseno.  \n72 = 122 + 122– 2*12*12 cos α, donde α representa el ángulo de apertura.  \ncos α = ~~ ~~ = 0,82986111111 => α = 33,9155266⁰ (usando el arc cos α)  \n5) Los lados de un paralelogramo forman un ángulo de 70⁰ Sus medidas son 7 y 8 centímetros.  \na) Calcula la longitud de la diagonal menor.  \nb) Halla el área delparalelogramo.  \nResolución:  \nComo siempre, realizamos un dibujo del enunciado que nos ayudará a entenderlo mejor.  \nUna vez aquí, vemos que α es el ángulo señalado pues el otro ángulo del paralelogramo es mayor de 90⁰ .  \nSi nos fijamos se nos","cbCaisuOQrarVByW","https://ap.wps.com/l/cbCaisuOQrarVByW","pdf",986801,3,1,23,"Spanish","es",110,"# Trigonometría y problemas métricos\n## Triángulos rectángulos: altura y proyecciones\n## Triángulos no rectángulos: teorema del seno\n## Resolución de triángulos (casos a, b, c)\n## Compás y ángulo de apertura (teorema del coseno)\n## Paralelogramo: diagonal menor y área\n## Áreas de cuerpos: prisma de base hexagonal y tetraedro","[{\"question\":\"Cómo se calcula la altura sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo con catetos 6 y 8?\",\"answer\":\"Primero se halla la hipotenusa con Pitágoras (10). 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