[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-70046-es":3,"doc-seo-70046-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":91},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},70046,549768072016,"River Wang","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_155a257f0dc6eb9ab79c44ca47cae57d",38,"Examen","Relación de Geometría","Colección de ejercicios de geometría analítica centrados en rectas, haces, ángulos, distancias y lugares geométricos en el plano. Incluye conversiones de ecuaciones de la recta a distintas formas, determinación de haces con condiciones (pasar por un punto, paralelismo y perpendicularidad), cálculo de distancias punto-recta y entre rectas, y problemas de simetría y bisectrices. También aborda áreas de figuras (triángulos, paralelogramos, rombos), posiciones de centros notables y ortocentro/baricentro/circuncentro, además de construir triángulos y estudiar parámetros para concurrencia. Cierra con el planteamiento de ecuaciones de loci vinculados a distancias y al teorema de Pitágoras.","Relación de Geometría  \n1. Dada la recta 2x-3y + 6 = 0, escribirla en forma explícita, canónica, continua y vectorial  \n2. Hallar la ecuación del haz de rectas definido por las rectas        y  \n        Hallar después la ecuación de la recta del haz que:  \na. Pasa por el punto A(-1,2) .  \nb. Es paralela a la recta           \nc. Es perpendicular a la recta           \n3. Calcular la distancia del punto P(2,-1) a cada una de las rectas siguientes:  \na.    b.      c.     \n4. Hallar la distancia entre las rectas                     \n5. Encontrar las coordenadas de un punto de la recta 3x-4y-1 = 0 que diste 10 unidades dela recta x-y + 2 = 0.  \n6. Dados los puntosA(1,3) y B(-3,5) y la recta         hallar un punto P que equidiste de A y B y sea incidente con r.  \n7. Hallar las ecuaciones de la recta que es perpendicular a        y pasa porel punto A(4,1). Buscar también las coordenadas de un punto Q que equidiste de A y r.  \n8. Encontrar las coordenadas del punto simétrico de P(3,-4) respecto de la recta 2x-3y+6=0 .  \n9. Dadas la rectas 3x+4y-1=0 y 4x-3y+2=0, hallar el ángulo que forman y las ecuaciones desus bisectrices.  \n10. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el puntoA(1,1) y forman ángulo de 45 / con la recta 3x+4y-1=0 .  \n11. Calcular el área del triángulo que tiene sus vértices en los puntos A(-1,4), B(3,2) y C(-2,0) .  \n12. Se considera el triángulo de vértices A(0,0), B(5,1) y C(-3,5) . Determinar:  \na. Las ecuaciones de sus lados.  \nb. La tangente del ángulo   \nc. Las coordenadas del ortocentro, baricentro y circuncentro.  \n13. Encontrar dos puntos de la recta      que disten  unidades de P(2,5) .  \n14. Estudiar si se puede construir un triángulo equilátero de modo que dos de sus vértices sean A(1,2) y B(4,6), y el tercero se apoye en la recta       \n15. Un rombo  tiene su vértice A en el eje de ordenadas y otros dos vértices opuestos son B(3,1) y D(-5,-3) . Determinar::  \na. Las coordenadas de los vértices A y C.  \nb. El ángulo que forman sus lados.  \nc. Su área.  \n16. El punto A(2,5) es vértice de un triángulo  y las ecuaciones de las rectas que  \ncontienen a las alturas hb y hc son x-2y=0 y 2x+5y-13=0, respectivamente. Hallar la ecuación del lado a.  \n17. El punto A(4,8) es uno de los vértices de un paralelogramo. Dos de los lados de este paralelogramo están situados en las rectas             Hallar las coordenadas de los vértices B, C y D, así como las ecuaciones de los otros dos lados.  \n18. Los puntos A(1,2) yD(1,0) son vértices consecutivos de un paralelogramo. El punto M(2,2) es el punto de intersección de las diagonales. Hallar las coordenadas de los otros vértices, las ecuaciones de los lados, el área del paralelogramo y la distancia entre los lados AB y CD.  \n19. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasando por el puntoA(4,2), forman con los semiejes coordenados positivos un triángulo de área 18 u2.  \n20. Calcular el valor de m para que las rectas mx+2y-1=0, 3x+y+4=0 y x-y=2 pasen, las tres, por un mismo punto.  \n21. Determinar m y n sabiendo que la recta 8x+ny=5 pasa por el punto P(1,3) y es paralela ala recta mx+3y-2=0 .  \n22. Hallar el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a la recta y=3 coincide con la sumade sus coordenadas.  \n23. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas 2x-y+5=0 y-2x+y-1=0 .  \n24. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia delos cuadrados de sus distancias a A(-1,0) y B(1,0), en ese orden, es igual a 4. Relacionar el resultado con el teorema de Pitágoras.","cbCaiv86hUs2rB2q","https://ap.wps.com/l/cbCaiv86hUs2rB2q","pdf",68508,8,1,2,"Spanish","es",110,"# Recta y formas de ecuación\n## Haces de rectas y condiciones\n# Distancias y relaciones geométricas\n## Distancias punto-recta y entre rectas\n## Simetría y bisectrices\n# Figuras planas y medidas\n## Área de triángulos\n## Paralelogramos y rombos\n## Orto/baricentro y circuncentro\n# Lugares geométricos y parámetros","[{\"question\":\"Cómo se escriben las ecuaciones de una recta en forma explícita, canónica, continua y vectorial?\",\"answer\":\"Se parte de la ecuación dada de la recta y se reordena para obtener las diferentes representaciones: pendiente e intercepto (explícita), parámetros y razones (canónica y continua), y un modelo con vector director y punto (vectorial). El ejercicio pide dominar esas transformaciones para una recta concreta.\"},{\"question\":\"Qué procedimiento seguir para hallar el haz de rectas que cumple condiciones como pasar por un punto, ser paralela o perpendicular?\",\"answer\":\"Para un haz, se expresa la familia de rectas con un parámetro y se imponen condiciones geométricas. Pasar por un punto fija el parámetro; paralela y perpendicular se usan comparando pendientes o vectores directores para que las rectas de la familia tengan la relación solicitada.\"},{\"question\":\"Cómo se determinan ecuaciones de lugares geométricos basados en distancias a una recta o a otras rectas y condiciones algebraicas?\",\"answer\":\"Se traduce la condición geométrica a una igualdad de distancias (por ejemplo, distancia a y=3 y una relación con la suma de coordenadas, o equidistancia entre rectas). 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