[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-43562-es":3,"doc-seo-43562-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":83},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":29},43562,1099513958607,"Jiven","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/100002390cf8733938c?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1778829742770036399",38,"Examen","Problemas de Geometría","Compilación de problemas de geometría orientados a la preparación para ingreso en ingeniería técnica superior. Presenta 744 ejercicios organizados en Geometría del plano (523) y Geometría del espacio (221), con secciones dedicadas a lugares geométricos, rectas, ángulos, triángulos, construcciones, cuadriláteros, circunferencia, cónicas, áreas, planos, diedros, cuerpos y geometría descriptiva. Incluye un anexo de 25 problemas para resolución por los lectores, con soluciones ejemplificadas en el arranque.","PROBLEMAS  \nDE  \nGEOMETRÍA  \nUbaldo Usunáriz Balanzategui Ignacio Usunáriz Sala  \n2  \nÍNDICE  \nPRÓLOGO 5  \nGEOMETRÍA DEL PLANO  \nSección A Lugares geométricos (67 problemas) 7  \nSección B Rectas, ángulos, triángulos (103 problemas) 37  \nSección C Construcción de triángulos (60 problemas) 79  \nSección D Cuadriláteros. Otros polígonos (68 problemas) 101  \nSección E Circunferencia (101 problemas) 129  \nSección F Cónicas (101 problemas) 171  \nSección G Áreas (23 problemas) 201  \nGEOMETRÍA DEL ESPACIO  \nSección H Lugares geométricos (24 problemas) 213  \nSección I Planos. Diedros (41 problemas) 221  \nSección J Cuerpos (36 problemas) 233  \nSección K Áreas y volúmenes (77 problemas) 249  \nSección L Geometría descriptiva (43 problemas) 283  \nANEXO  \nAnexo Problemas sin resolver (25 problemas) 327  \n4  \nPRÓLOGO  \nEste libro, Problemas de Geometría, junto con otros dos, Problemas de Matemáticas y Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, están dedicados a la presentación y resoluciónde problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior.  \nIncluye 744 problemas que se presentan en dos grandes grupos:  \n· Geometría del plano, con 523 problemas referentes a lugares geométricos, rectas, ángulos, triángulos y su construcción, cuadriláteros y otros polígonos, circunferencia, cónicas y áreas.  \n· Geometría del espacio, con 221 problemas referentes a lugares geométricos, planos, diedros, cuerpos, áreas, volúmenes y geometría descriptiva.  \nAdemás se incluyen en el anexo, 25 problemas para su resolución por los lectores.  \nEsta segunda edición de Problemas de Geometría tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.  \nMadrid, verano 2012  \n6  \nProblemas de Geometría del Plano  \nSección A- LUGARES GEOMÉTRICOS  \nA 1- Enunciar los lugares geométricos elementales.  \nSolución: La línea recta es el lugar geométrico de los puntos que siguen una misma dirección. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto interior llamado centro.  \nLa mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos fijos.  \nEl lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a dos rectas fijas están en una relación dada, es un sistema de dos rectas que pasan por el punto de intersección de las rectas dadas; en el caso en que dicha relación sea la unidad, el lugar geométrico es el conjunto de las dos bisectrices de los ángulos formados por las dos rectas dadas.  \nEl lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a dos puntos fijos están en una relacióndada, es una circunferencia cuyo centro está sobre la recta definida por dichos puntos y que la corta en dos puntos cuya relación de distancias a los puntos dados es la dada.  \nEl lugar geométrico de los puntos para los que la diferencia de los cuadrados de sus distancias ados puntos fijos dados es constante, es una recta perpendicular a la recta que une dichos dos puntos.  \nEl lugar geométrico de los puntos para los que la suma de los cuadrados de sus distancias a dos puntos fijos dados es constante, es una circunferencia de centro el punto medio de dichos dos puntos.  \nEl lugar geométrico de los puntos desde los que se ve un segmento dado bajo un ángulo constante, se compone de dos arcos de circunferencia (arcos capaces), que pasan por los extremos de dicho segmento.  \nA 2- Hallar el lugar geométrico de los centros de los paralelogramos cuya base es fija en magnitudy posición, y cuya altura es constante en magnitud.  \nSolución:  \nm  \nA  \nC D  \nn   \nLa base AB es fija y la altura CH 􀀝 h es constante. El punto O, centro del paralelogramo, está en la intersección de las dos diagonales, esto es, en su punto medio. Por tanto la distancia OE será siempre igual a h2~~ ~~ . El lugar pedido está formado por dos rectas m y n, paralelas a AB, a la distancia ~~ ~~h2 de esta, situadas a uno y otro lado de AB.  \nA 3- Hallar el lugar geométr","cbCaij15zW5Ss4Tp","https://ap.wps.com/l/cbCaij15zW5Ss4Tp","pdf",14538832,3,1,334,"Spanish","es",110,"# Prólogo\n# Geometría del plano\n## Lugares geométricos\n## Rectas, ángulos, triángulos\n## Construcción de triángulos\n## Cuadriláteros y otros polígonos\n## Circunferencia\n## Cónicas\n## Áreas\n# Geometría del espacio\n## Lugares geométricos\n## Planos y diedros\n## Cuerpos\n## Áreas y volúmenes\n## Geometría descriptiva\n# Anexo\n## Problemas sin resolver","[{\"question\":\"Qué temas abarca la Geometría del espacio?\",\"answer\":\"Incluye lugares geométricos; planos y diedros; cuerpos; áreas y volúmenes; y geometría descriptiva.\"}]",1783395669,514,{"code":4,"msg":31,"data":32},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":33,"title":13,"keywords":34,"description":14,"schema_data":35,"social_meta":78,"head_meta":80,"extra_data":82,"updated_unix":28},"geometry-problems","",{"@graph":36,"@context":77},[37,53,68],{"@type":38,"itemListElement":39},"BreadcrumbList",[40,44,48,50],{"item":41,"name":42,"@type":43,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":45,"name":46,"@type":43,"position":47},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":49,"name":12,"@type":43,"position":20},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",{"item":51,"name":13,"@type":43,"position":52},"https://docshare.wps.com/es/document/geometry-problems/43562/",4,{"url":51,"name":13,"@type":54,"author":55,"headline":13,"publisher":57,"fileFormat":60,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":61,"datePublished":62,"encodingFormat":60,"isAccessibleForFree":63,"interactionStatistic":64},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":56},"Person",{"url":41,"name":58,"@type":59},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-07-19","2026-07-07",true,{"@type":65,"interactionType":66,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":67},"ViewAction",{"@type":69,"mainEntity":70},"FAQPage",[71],{"name":72,"@type":73,"acceptedAnswer":74},"Qué temas abarca la Geometría del espacio?","Question",{"text":75,"@type":76},"Incluye lugares geométricos; planos y diedros; cuerpos; áreas y volúmenes; y geometría descriptiva.","Answer","https://schema.org",{"og:url":51,"og:type":79,"og:title":13,"og:site_name":58,"og:description":14},"article",{"robots":81,"canonical":51},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":84},[85,90,94,96,100,104,108,112,116,120],{"id":86,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":87,"show_sort_weight":88,"slug":89},39,"Cómic",60,"comic",{"id":91,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":92,"show_sort_weight":88,"slug":93},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":12,"show_sort_weight":88,"slug":95},"exam",{"id":97,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":98,"show_sort_weight":88,"slug":99},44,"General","general",{"id":101,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":102,"show_sort_weight":88,"slug":103},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":105,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":106,"show_sort_weight":88,"slug":107},37,"Literatura","literature",{"id":109,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":110,"show_sort_weight":88,"slug":111},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":113,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":114,"show_sort_weight":88,"slug":115},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":117,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":118,"show_sort_weight":88,"slug":119},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":121,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":122,"show_sort_weight":88,"slug":123},24,"Tecnología","technology"]