[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-70044-es":3,"doc-seo-70044-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},70044,549768072016,"River Wang","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_155a257f0dc6eb9ab79c44ca47cae57d",38,"Examen","Geometría en el plano: tipos de rectas y ejercicios","Geometría en el plano centrada en el estudio de rectas mediante ecuaciones en distintas formas: vectorial, paramétrica, continua, explícita e implícita. Incluye ejercicios resueltos sobre pendientes, paralelismo y perpendicularidad, bisectrices, ecuaciones de ejes coordenados, pertenencia de puntos a rectas, rectas en 3D, y transformaciones entre representaciones. También aborda haces de rectas, intersecciones, puntos medios, ecuaciones de rectas que pasan por puntos definidos y condiciones de equidistancia, además de problemas de segmentos.","I. E.S. Arroyo de la Miel Departamento de Matemáticas  \nGEOMETRIA EN EL PLANO.  \nTipos de rectas. Vector director. Pendiente. Paralelas y perpendiculares  \n1.-Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1) .  \nSol: (x,y)=(3,2)+t(2,3); {x=3+2t; y=2+3t}; (x-3)/2=(y-2)/3  \n2.- ¿Cuál es la ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos P=(2,1) y Q=(1,-2) . ¿Para qué valores del parámetro se obtienen los puntos P y Q y el punto medio de P y Q?.  \nSol: {x=2+t; y= 1+3t}; t=0; t=-1; t=-1/2  \n3.-a) ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A=(2,2) y B=(0,4)?. b) Escribe las ecuaciones explícita e implícita de la recta que pasa por los puntos P=(1,4) y Q=(2,3) .  \nSol: a) m=-1; b) y=-x+5; x+y-5=0.  \n4.-Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2) . Sol: x-3y-6=0 .  \n5.-Escribe las ecuaciones generales de los ejes coordenados. ¿Cuál es la ecuación paramétrica decada uno?. Sol: y=0, x=0; {x=λ,y=0}; {x=0,y=λ}  \n6.-Escribe la ecuación explícita de la bisectriz del primer y tercer cuadrante. Escribe también la de la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrante. Sol: y=x; y=-x.  \n7.-Escribe en formas explícita y continua la ecuación de la recta: 2x+3y=6 .  \nSol: y=(-2/3)x+2; (x-3)/3 = y/-2.  \n8.-Calcula la ecuación de la recta perpendicular a r que pasa por el punto P en los casos: a) r: {x=2-3t; y= 1+t}; P=(3,1); b) r: (x-1)/2=y/3, P=(0,5); c) r: y=2x-1, P=(1,2); d) r: 2x-3y+2=0, P=(0,0) .  \nSol: a) (x-3)/1=(y-1)/3; b) x/-3=(y-5)/2; c) (x-1)/-2=(y-2)/1; d) x/2=y/-3 .  \n9.-Halla la ecuación de s que es perpendicular a r: x+y-1=0 y pasa por el punto A=(2,1) . Busca las coordenadas de un punto S que equidiste de A y de r. Sol: x-y-1=0  \n10.- ¿Pertenece el punto P=(3,3) a la recta que pasa por los puntos A=(1,-1) y B=(2,1)?. Sol: Sí  \n11.-En un espacio tridimensional, ¿cuáles son las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A=(0,1,0) y B=(3,1,1)?.  \nSol: {x=0+3t; y= 1; z=0+t}  \n12.-Dada la recta r: x+3y+2=0, en forma implícita, escribirla en forma explícita, canónica, normal, continua y vectorial.  \nSol: a) y=(-1/3)x-2/3; b) (x/-2)+y/(-2/3)=1; c) (x+3y+2)􀒛/ 10=0; d) (x-1)/3=(y+1)/-1; e) (x,y)=(1,-1)+t(3,-1) .  \n13.-Escribir en la forma normal las rectas r: 4x+3y-10=0 y r':􀒛 3x-y+4=0 .  \nSol: a) (4/5)x+(3/5)y-2=0; b) 􀒛(3/2)x-(1/2)y+2=0 .  \n14.-Hallar la ecuación del haz de rectas definido por las rectas r: x+y-1=0 y s: 3x+y+4=0 . Hallar despuésla recta del haz que: a) Pasa por el punto A(1,2) . b) Es paralela a la recta s: x-y-2=0 . c) Es perpendicular  \na la recta r: x-2y+1=0 .  \nSol: α(x+y-1)+β(3x+y+4)=0; a) 3x+7y=17; b) x-y+6=0; c) 4x+2y+3=0 .  \n15.- ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(0,1) y B(3,4)?. Sol: m=1  \nI. E.S. Arroyo de la Miel Departamento de Matemáticas  \n16.- ¿Cuál es el vector de dirección y la pendiente de las siguientes rectas?:  \na) y=3x-2. b) (x-1)/2=(y+2)/4 .  \nSol: a) v=(1,3); m=3; b) v=(2,4); m=2  \n17.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por B(3,1) y es paralela a la que pasa por los puntos A(2,0) y C(2,-1) . Sol: y= 1  \n18.-a) ¿Cómo sería la ecuación de una recta cualquiera que pasase por el punto (2,-1)? b) ¿Cuál de todas estas pasarían por el punto (0,3)? c) ¿Cuál de ellas sería paralela a la recta x+2y=5?  \nSol: a) (x-2)/v1=(y+ 1)/v2; b) (x-2)/2=(y+1)/-4; c) (x-2)/-2=(y+ 1)/1  \n19.-Escribe en forma explícita e implícita la ecuación de la recta 2x+y=2 . Sol: y=-2x+2; 2x+y-2=0  \n20.-Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta x+y-1=0 que pasa por el punto A(2,1) . Sol: x-y-1=0  \n21.-a) Hallar el haz de rectas que pasa por el punto A(3,-1) en forma explícita; b) ¿Cuál de las rectas del haz es paralela a la recta 3x-y=2?; c) ¿Cuál de las rectas del haz pasa por el punto medio del segmentode extremos A(4,-1), B(0,-5) . Sol: a) y=m(x-3)-1; b) y=3(x-3)-1; c) y=2(x-3)-1  \n22.-Halla la ecuación de la perpendicular a la recta x+y-1=0","cbCaipPxZgomOP7S","https://ap.wps.com/l/cbCaipPxZgomOP7S","pdf",574152,8,1,12,"Spanish","es",110,"# Tipos de rectas y ecuaciones\n## Recta por dos puntos y formas de representación\n## Pendiente y rectas explícita/implícita\n## Paralelas, perpendiculares y bisectrices\n## Ejes coordenados y pertenencia de puntos\n## Rectas en 3D y conversiones a varias formas\n## Haces de rectas, intersecciones y puntos medios\n## Segmentos y punto medio","[{\"question\":\"¿Cómo se obtienen la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de dos puntos?\",\"answer\":\"Se toma el vector dirección entre los puntos y se expresa la recta como (x,y) = (x0,y0) + t(dx,dy). 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