[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-75735-es":3,"doc-seo-75735-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":97},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},75735,2336474459895,"Aria","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/22000baeef7a5ed0655?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1786071322749376916",38,"Examen","Geometría: Áreas y Volúmenes de Figuras y Cuerpos","Guía de geometría que resume conceptos de área y volumen y ofrece fórmulas para calcular superficies y capacidades de distintas figuras. Presenta figuras planas como cuadrado, rectángulo, triángulos, trapecios, rombo, romboide y polígonos regulares, incluyendo elementos del polígono (lados, ángulos, convexidad/concavidad, regularidad) y fórmulas de perímetro, área y apotema. Incluye además secciones de volúmenes con cubo, prismas, cilindros, conos, pirámides y esferas, con variables definidas para r, R, h y π.","ROMBO  \nB  \nbA=yoml mydmn  \ncateto2  \na  \nh  \nA=9×  \ncateto₁  \nb  \na  \n# 1.-AREASEl área es la medida de la superficie que ocupa una figura.\n\nCUADRADO  \nRECTÁNGULO  \nTRIANGULO  \nA=Q²  \nA=b×h  \nh  \nA=lado×lado  \nA=base ×altura  \nb  \nb  \nTRAPECI0  \nD  \nPARALELOGRAMO(ROMBOIDE)  \nA=b×h  \nh  \nA =base x altura  \nb  \nTRIANGULO RECTÁNGULO  \nTRIANGULO EQUILATERO  \nTRIANGULO ISOSCELES  \nA=czteto cto  \na  \nh  \na  \nCORONA CIRCULAR  \nTRIÁNGULO ESCALENO  \nCÍRCULO  \nA=π×(R²-r²)r)A=π×(R²-r²)Rr =radio menor(π≈3,1416)  \nA=π×r²  \nh  \nA=π×radio²  \nC  \n(π≈3,1416)  \nSECTOR CIRCULAR  \nPOLIGONO REGULAR  \nPOLIGONO REGULAR(n lados)  \nA=  \n见  \n(π≈3,1416)  \nn=número de lados  \nOCTóGONO REGULAR  \nPENTAGONO REGULAR  \nHEXAGONO REGULAR  \nA=  \nQ  \n·D=diagonal mayor·d=diagonal menor  \n·a =apotema  \n·P =perímetro  \n·r=radio  \n·n=número de lados·α=ángulo(en grados)  \n·R=radio mayor  \n@lamaestradavinia.  @maestrilladelibrillo  \n# 3.-VOLUMENES\n\nEl volumen es la medida del espacio que ocupa un cuerpo.  \nCUBO  \nPRISMA RECTANGULAR(0 PARALELEPIPEDO)V=l×b×h°  \nPRISMA CUADRANGULAR  \n(BASE CUADRADA)厂  \nV=a³  \nV=a²×h  \na  \na =lado de la base  \nI=largobb=anchoh=altura  \na =arista  \na  \na  \n上  \na  \nPRISMA TRIANGULAR  \nPRISMA PENTAGONAL  \nPRISMA HEXAGONAL  \n(BASE PENTAGONO REGULAR)  \n(BASE HEXAGONO REGULAR)  \nv=Pa×h  \nv=b×h×L  \n°  \nb=base del triángulo  \nP=perímetro de la base  \nP=perimetro de la basea=apotema de la base  \nho=altura del triángulo  \na=apotema de la base  \nh=altura  \nb  \nL=longitud del prisma  \nCILINDRO  \nTRONCO DE CILINDRO  \nCILINDRO HUECO  \nV=π×r²×h  \nV=π×(R²-r²)×h  \n|h  \nr=radio de la base  \nR=radio exterior  \nR=radio mayorh =altura(π≈3,1416)  \nr=radio interior  \nh=altura  \nh =altura  \n(π≈3,1416)  \n(π≈3,1416)  \nPIRÁMIDE  \nPIRÁMIDE DE BASE PENTAGONALP=perimetro de la baseea=apotema de la baseh=altura  \nPRIÁMIDE DE BASE TRIANGULAR  \nv=A3h  \nAb=área de la base  \nb =base del triánguloho =altura del triángulo  \nh =altura  \na  \nh=altura de la pirámide  \nCONO  \nTRONCO DE CONO  \nESFERA  \nV=”×h×(R²+Rr+r²)  \nv=等πr³  \nh  \nR=radio mayorr=radio menor  \nr =radio de la base  \nr =radio  \nh =altura  \nh=altura  \n(π≈3,1416)  \nR  \n(π≈3,1416)  \n(π≈3,1416)  \nSEMIESFERAHEMISFERA HUECACORONA ESFERICASECTOR ESFERICO(CASQUETE ESFERICO)v=3π³v=号π(R²-²)V=3²(3a-h)r=radioR=radio exteriora =radio de la baser=radio(π=3,1416)h=altura de la coronaα=ángulo del sector  \n(π=3,1416)(π≈3,1416)  \nRECUERDA:  \n·V=volumen  \n·b=base (del triángulo)  \n·Ao=área de la base  \n·r=radio menor o interior  \n·h₆=altura del triángulo  \n·h =altura  \n·P =perimetro de la base  \n@lamaestradavinia.   @maestrilladelibrillo  \n☆:4.-FIGURAS PLANASLas figuras planas son aquellas que tienen dos dimensiones:largo y ancho.CíRCULOCUADRADORECTANGULOROMBO  \n·No tiene ladosrectos.·4 lados iguales.b·Lados opuestos·4 lados iguales.·Angulos opuestos  \n·496ngulos rectos  \n·No tiene vértices.  \n·Lados paralelos·Lados paralelosFORMULASdos a dos.dos a dos.perpendiculares.Area =π×r²FORMULASFORMULASFORMULASPerimetro(longitud dela circunferencia)=2πrArea=l²Area=b×h  \nPerimetro =4lPerimetro=2(b+h)Perimetro =4LROMBOIDETRAPECIOTRAPECIO ISOSCELESTRAPECIO RECTANGULO  \n·Lados opuestosBBiguales y·Solo dos Lados·Lados no paralelosB·Tiene dosparalelos.paralelosángulos rectos·Angulos opuestosd (By b).c·Angulos de La(90°).iguales.·Los otrosmisma base·Solo dos ladosdos lados noiguales.paralelos  \n·Angulos  \nbconsecutivosparalelos.b(By b).suplementariosb(suman 180°).Area =b×hPerimetro =2(b+L)1=lado oblicuoPerimetro =B+b+c+dPerímetro =B+b+2cPerimetro=B+b+c+hTRIANGULO EQUILATEROTRIANGULO ISOSCELESTRIANGULO ESCALENOTRIANGULO RECTANGULO  \n·Tiene un ángulo  \n·3 lados iguales.·2 lados iguales.·3 ladosrecto(90°.a ·Angulos de ladiferentes.·El lado opuesto(60°).base iguales.·3 angulosal ángulo rectodiferentes.es la hipotenusab(c).Perímetro =3aArcabhPerimetro =a+b+cPerimetro =2a+bPerímetro =a+b+cTeorema de Pitáagoras:c²=a²+b²HEPTAGONOOCTAGONODECAGONOREGULARREGULARREGULARREGULARREGULARREGULAR  \n·5lados iguales.·6 lados iguales.·7 Lados iguales.·8 Lados iguales.","cbCaieYrZrBne88D","https://ap.wps.com/l/cbCaieYrZrBne88D","pdf",11841643,12,1,15,"Spanish","es",110,"# Área\n# Volúmenes\n# Figuras planas\n## Fórmulas y elementos de polígonos\n# Cuerpos geométricos","[{\"question\":\"Qué es el área y cómo se utiliza en las figuras planas?\",\"answer\":\"El área es la medida de la superficie que ocupa una figura. En el documento se asocia con fórmulas como las del círculo (área con π por radio) y productos como b×h para figuras relacionadas con base y altura.\"},{\"question\":\"Cuáles son los cuerpos geométricos y qué diferencia tienen respecto a las figuras planas?\",\"answer\":\"Los cuerpos geométricos son figuras de tres dimensiones y cuentan con largo, ancho y alto. Las figuras planas tienen dos dimensiones, largo y ancho, y por eso se trabajan con área y perímetro, mientras que en cuerpos se trabaja con volumen.\"},{\"question\":\"Qué fórmulas aparecen para calcular volúmenes como cubo, prisma y cilindro?\",\"answer\":\"Para el cubo se muestra V=a³. 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