[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72355-es":3,"doc-seo-72355-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72355,1099523882367,"Hazel","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","Funciones Matemáticas II 2001 Andalucía TEMA 4","Problemas resueltos de Matemáticas II (Selectividad Andalucía 2001), Tema 4: funciones, con varias propuestas (Junio y Reservas). Incluye el estudio y esbozo de gráficas, cálculo de máximos y mínimos relativos, asíntotas, crecimiento y decrecimiento mediante derivadas, puntos de corte con rectas tangentes y determinación de funciones a partir de derivadas y condiciones de tangencia. También se trabajan límites e indeterminaciones aplicando L’Hôpital.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 4: FUNCIONES  \n• Junio, Ejercicio 1, Opción A  \n• Junio, Ejercicio 1, Opción B  \n• Reserva 1, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 1, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 2, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 3, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 2, Opción A  \n• Reserva 4, Ejercicio 2, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 1, Opción A  \n• Septiembre, Ejercicio 2, Opción B  \nSea f : \\ → \\ la función dada por: f ( x ) =  8 − x 2   \na) Esboza la gráfica y halla los extremos relativos de f (dónde se alcanzan y cuáles son sus respectivos valores).  \nb) Calcula los puntos de corte de la gráfica def con la recta tangente a la misma en el punto de abscisa x = −2 .  \nMATEMÁTICAS II. 2001. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Lo primero que hacemos es abrir la función.  \n⎧−8 + x 2 f (x) =  8 − x2  = ⎨⎪ 8 − x 2 ⎪ 2  \n⎪⎩−8 + x  \nsi x ≤ − 2 2  \nsi − 2 2 \u003C x \u003C 2 2  \nsi x ≥ 2 2  \nLa función tiene un máximo en (0,8) y dos mínimos (picos) en (−2 2 , 0) y (2 2 , 0)  \nb) Calculamos la ecuación de la recta tangente.  \ny − f (−2) = f '(−2) ⋅ (x + 2) ⇒ y − 4 = 4(x+ 2) ⇒ y = 4x+12  \nA continuación calculamos los puntos de corte de la función con la recta tangente.  \ny = −8 + x 2 ⎫ 2  \ny = 4x +12 ⎭⎬ ⇒ x − 4x − 20 = 0 ⇒ x = 2 ± 2 6  \nLuego los puntos de corte son: (2 + 2 6 , 20 + 8 6 ) y (2 − 2 6 , 20 − 8 6 ) . Además, también, el punto de tangencia (−2, 4) .  \nDe la función f : \\ → \\ se sabe que f ''( x ) = x 2 + 2x + 2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el puntoP (1, 2) . Halla la expresión def.  \nMATEMÁTICAS II. 2001. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nLa función que queremos averiguar debe tener de ecuación: f (x) = ax 4 + bx 3 + cx2 + dx + e .  \nA continuación, aplicamos las condiciones del problema.  \n⎧  \n⎪a  \n⎧12a = 1 ⎪  \nf ''(x) = 12ax 2 + 6bx + 2c = x 2 + 2x + 2 ⇒ ⎨⎪6b = 2 ⇒ ⎨⎪b ⎪⎩2c = 2 ⎪c  \n⎪⎩  \n1  \n= ~~ ~~  \n12  \n1  \n= ~~ ~~  \n3  \n= 1  \nTangente horizontal en P (1, 2) ⇒ f '(1) = 0 ⇒ 0 = 142 +1+ 2 + d ⇒ d = − ~~ ~~103  \nPasa por P (1, 2) ⇒ f (1) = 2 ⇒ 2 =  1  +  1 +1 −  10 + e ⇒ e =  47  \n12 3 3 12  \nLuego, la función será: f (x) =  1  x 4 +  1 x 3 + x2 −  10 x +  47 .  \n12 3 3 12  \nSea f la función definida para x ≠ 1 por f ( x ) = ~~ ~~2x21 a) Determina las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos def.  \nc) Esboza la gráfica def.  \nMATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Asíntota vertical es x = 1 .  \n2x2 ∞ 4x  \nAsíntota horizontal: lim ~~ ~~ =  = lim ~~ ~~ = ∞ ⇒ No tiene.  \nx→∞ x −1 ∞ x→∞ 1  \nAsíntota oblicua: y = 2x + 2  \nm =   ~~ ~~2x21 =  ~~ ~~x22x−2x = 2 ; n =  ⎢2x21 − 2x⎥ = ⎢2x~~ ~~2~~ ~~−~~ ~~2x21~~ ~~+~~ ~~2x⎥ =  ⎢~~ ~~x21⎥ = 2  \nb) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero:  \ny ' = ~~ ~~4x⋅~~ ~~(x~~(~~−x~~)~~21⋅~~ ~~2x~~ ~~2~~ ~~ = ~~ ~~224~~) ~~2x = 0 ⇒ x = 0 ; x = 2  \n\n|  | (−∞, 0) | (0, 2) | (2, ∞) |\n| --- | --- | --- | --- |\n| Signoy ' | + | ― | + |\n| Función | C | D | C |\n\n↓ ↓  \nMáximo ( 0, 0 ) mínimo (2,8)  \nc)  \n⎛  x 1 ⎞ Calcula 1 ⎜⎝ x − 1 − ln x⎠⎟  \nMATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \n1 ⎛⎜⎝ ~~ ~~x~~ ~~~~ ~~1 − ~~ l~~n1x~~ ~~ ⎟ = ∞ − ∞ = 1 ⎜ ~~ ~~x~~(~~~~) ~~x~~l~~n1⎟ =  \nln x + x ⋅  1  1  \n= lim  x  = ~~  ~~x→1 ln x + x ⋅ ~~ ~~1x +1 2  \n0 0  \nln x + x ⋅  1 −1 = 1 ~~ ~~x~~ ~~1 ln x + (x −1) ~~ ~~x  \n= lim  xln x  =  0 = x→1 xln x + (x −1) 0  \nCalcula lim ~~ ~~(ex~~ ~~−31)~~ ~~se2n~~ ~~x  \nx→0 x − x  \nMATEMÁTICAS II. 2001. RESERVA 2. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nComo 0 ~~ ~~(ex−x3~~ ~~)~~ ~~sex2nx = ~~ ~~00 , le aplicamos la regla de L’Hôpital  \n0 ~~ ~~(ex−x3~~ ~~)~~ ~~sex2nx = ~~ ~~00 = 0 ~~ ~~ex~~ ~~sen~~ ~~x3+x2(x−2x1)~~ ~~cos~~ ~~x = ~~ ~~00 == lim  ex sen x + e x cos x + e x cos x − (e x −1)senx =  2","cbCaiue4X1ctx9qT","https://ap.wps.com/l/cbCaiue4X1ctx9qT","pdf",131912,3,1,14,"Spanish","es",110,"# Junio\n## Ejercicio 1\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 1\n## Ejercicio 2\n## Opción A\n## Opción B\n# Reserva 2\n## Ejercicio 1\n## Opción A\n## Ejercicio 2\n## Opción B\n# Reserva 3\n## Ejercicio 1\n## Opción A","[{\"question\":\"¿Cómo se determina el máximo y los mínimos relativos de la función f(x)=8−x^2?\",\"answer\":\"Se analizan los intervalos y el signo de la derivada para ubicar los puntos críticos. 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