[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72356-es":3,"doc-seo-72356-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72356,1099523882367,"Hazel","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_9964176cb1d06d4a9deccf72a44ae3dc",38,"Examen","Funciones (Matemáticas II, Andalucía 2002)","Conjunto de enunciados y soluciones de Matemáticas II del examen de Andalucía 2002 sobre el estudio de funciones. Incluye cálculo de asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas), análisis de crecimiento y decrecimiento, determinación de extremos relativos y puntos de inflexión mediante derivadas. También aborda planteamientos de optimización con restricciones, ecuaciones de rectas tangentes a una curva paramétrica y verificación de continuidad y derivabilidad en puntos de cambio. ","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 4: FUNCIONES  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Junio, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 1 , Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 1, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 2, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 1 , Opción A  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 3, Ejercicio 2, Opción A  \n􀁸 Reserva 4 , Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 2, Opción A  \n􀁸 Reserva 4, Ejercicio 2, Opción B  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 1 , Opción B  \n􀁸 Septiembre , Ejercicio 2 , Opción A  \n􀁸 Septiembre, Ejercicio 3, Opción A  \n[http://emestrada. wordpress.com](http://emestrada. wordpress.com)  \n 2 x   \nConsidera la función f : 􀀁 → 􀀁 definida por f ( x) = e x 2 +1  \na) Calcula las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valor que alcanzan).  \nMATEMÁTICAS II. 2002. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Asíntota vertical: No tiene.  \nAsíntota horizontal:  ~~ ~~x~~ ~~22~~ ~~1 = ~~ ~~ =  ~~ ~~22x = 0 ⇒ y = e 0 = 1.  \nAsíntota oblicua: No tiene  \nb) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero:  \ny ' = ~~ ~~2~~ ~~⋅(x~~ ~~2(12+)~~ ~~22x~~ ~~⋅~~ ~~2x ⋅ex221 = ~~ ~~−(2xx2+1)22 ⋅ex221 =  \n\n|  | (− ∞, −1) | (−1,1) | (1, ∞) |\n| --- | --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | + | ― |\n| Función | D | C | D |\n\n↓ ↓  \nmínimo (−1, e−1) Máximo (1, e)  \n0 ⇒ x = 1 ; x = − 1  \nSea f la función definida por f ( x) = ~~ ~~9x23x para x ≠ 0 y x ≠ 2 .  \na) Calcula las asíntotas de la gráfica def.  \nb) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento def.  \nc) Con los datos obtenidos, esboza la gráfica def.  \nMATEMÁTICAS II. 2002. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Asíntota vertical: x = 0 y x = 2 .  \nAsíntota horizontal:  ~~ ~~x92x−−32x = ~~ ~~ =  ~~ ~~2x~~ ~~2 = 0 ⇒ y = 0 .  \nAsíntota oblicua: No tiene  \nb) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero:  \n9 ⋅ (x2 − 2x) − (2x − 2) ⋅ (9x − 3)   −9x2 + 6x − 6  \ny ' = (x 2 −2x)2 = (x 2 −2x)2 = 0 ⇒ No  \n\n|  | (− ∞ , 0) | (0, 2) | (2, ∞) |\n| --- | --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | ― | ― |\n| Función | D | D | D |\n\nLa función es decreciente en su dominio. c)  \nDetermina el valor de las constantes c y d sabiendo que la gráfica de la función f : 􀀁 → 􀀁 definida por f ( x) = x 3 + 3 x2 + cx + d tiene como recta tangente en su punto de inflexión a la recta y = 3 x + 4 .  \nMATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos el punto de inflexión de la función.  \nf '(x) = 3x2 + 6x + c ; f ''(x) = 6x + 6 = 0 ⇒ x = − 1  \nA continuación, aplicamos las condiciones del problema.  \nf '(−1) = 3 ⇒ 3(−1) 2 + 6 ⋅ (−1) + c = 3 ⇒ c = 6  \nPasa por P (−1,1) ⇒ f (1) = 1 ⇒ 1 = (−1) 3 + 3⋅ (−1) 2 + 6 ⋅ (−1) + d ⇒ d = 5 Luego, la función será: f (x) = x 3 + 3x2 + 6x + 5 .  \nSea f : [ − 1, 4] → 􀀁 R una función cuya derivada tiene por gráfica la de la figura.  \na) Estudia el crecimiento y el decrecimiento de f y determina los valores donde alcanza sus  \n(4,―1)  \n(―1,―2)  \nextremos relativos.  \nb) Estudia la concavidad y convexidad def.¿Tiene puntos de inflexión la gráfica def ?. MATEMÁTICAS II. 2002. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos la ecuación de la recta que pasa por (2, 2) y (−1, − 2) .  \n122 = ~~ ~~22 ⇒ y = ~~ ~~4x~~ ~~2 , el punto de corte con el eje X es: 􀀄􀀆􀀈 ~~ ~~12 , 0􀀅􀀉􀀇 Calculamos la ecuación de la recta que pasa por (2, 2) y (4, −1) .  \nx4~~ ~~−~~ ~~22 = ~~ ~~22 ⇒ y = ~~ ~~−~~ ~~3x2+~~ ~~10 , el punto de corte con el eje X es: 􀀆􀀄􀀈 ~~ ~~103 , 0􀀅􀀉􀀇  \n\n|  | 􀀄􀀆􀀈 −1, ~~ ~~12~~ ~~ 􀀅􀀉􀀇 | 􀀄 1 10  􀀅􀀈􀀆 2 , 3 􀀉􀀇 | 􀀄􀀆􀀈 ~~ ~~103 , 4􀀅􀀉􀀇 |\n| --- | --- | --- | --- |\n| Signoy ' | ― | + | ― |\n| Función | D | C | D |\n\nMáximo en x = 103 ; mínimo en x = ~~ ~~12  \n􀀋  4x − 2 b) f '(x) = 􀀎  − 3x 10  \n􀀍􀀐 2  \nssii −2  2 ⇒ f ''(x) = 􀀎􀀋  − 433  \n􀀍􀀐 2  \n\n|  | (−1, 2 ) | (2, 4 ) |\n| --- | --- | --- |\n| Signoy ´´' | + | ― |\n| Función","cbCaio7Y8M7PEvhW","https://ap.wps.com/l/cbCaio7Y8M7PEvhW","pdf",963134,5,1,15,"Spanish","es",110,"# Tema 4: Funciones\n## Junio, Ejercicio 1\n## Junio, Ejercicio 1 (Opción B) y otras reservas\n## Reserva 1, Ejercicios 1 y 2\n## Reserva 2, Ejercicio 1\n## Reserva 3, Ejercicio 1 (Tangentes y derivabilidad)","[{\"question\":\"Cómo se calculan las asíntotas de una función en estos ejercicios?\",\"answer\":\"Se identifican asíntotas verticales por valores del dominio donde la función diverge, asíntotas horizontales por el límite cuando x tiende a ±∞ y la oblicua cuando corresponde. En el ejercicio, se concluye en algunos casos que no hay asíntota vertical u oblicua.\"},{\"question\":\"Qué procedimiento se usa para estudiar crecimiento y decrecimiento?\",\"answer\":\"Se calcula la primera derivada y se iguala a cero para hallar puntos críticos. Luego se estudia el signo de f'(x) en los intervalos del dominio para determinar dónde la función crece o decrece y qué extremos alcanza.\"},{\"question\":\"Cómo se determinan puntos de inflexión y el papel de la segunda derivada?\",\"answer\":\"Se calcula la segunda derivada y se resuelven sus ceros para localizar candidatos. 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