[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-149225-es":3,"doc-seo-149225-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},149225,549768702563,"Fahsai","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/8000c4aa63b76e948b?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1786536092046926083",41,"Investigación e Informes","Teorema de los cuatro colores - Material didáctico sobre el problema de colorear mapas","El documento presenta el teorema de los cuatro colores a partir de un problema de enunciado simple: colorear regiones de un mapa con colores distintos para regiones vecinas, evitando igual color en fronteras compartidas. Explica conceptos clave como región, frontera y puntos de encuentro, y aclara por qué el contacto en un único punto no obliga a usar colores diferentes. Incluye ejemplos, analiza mapas con 3, 4 y más colores, y discute extensiones como el mapa exterior y la proyección estereográfica para el globo terráqueo.","A primera vista parece que cuanto máscomplicado sea un mapa, más coloresnecesitaremos, pero sorprendentementeesto NO es así.  \nCuando coloreamos un mapa lo hacemos para diferenciar los países, queremos que  \nlos estados vecinos sean de distinto color.  \n¿Cuántos coloresnecesitaremos para colorear el mapacompleto con esterequisito tan simple?  \nEL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES  \nEl problema del que vamos a hablar es poco más que un juegode colorear, tiene un enunciado sencillo, fácil de comprender incluso sin conocimientos matemáticos.  \nPero os sorprenderá saber que durante más  \nde 100 años nadie fue capaz de resolverlo…  \nBélgica  \nAlemania  \nLuxemburgo  \nFrancia  \nBélgica  \nNuestro mapamundi por ejemplo está coloreado utilizando 4 colores. Pero, ¿podríamos haberlo  \nhecho solo con 3? Es fácil comprobar que hacen falta 4.  \nPor ejemplo, si nos fijamos en Luxemburgo, Francia, Bélgica y Alemania, cada uno de estos cuatro países tiene frontera con los otros tres y por tanto necesitamos 4 colores para estos 4 países.  \n1  \nEste mapa,, por ejemplo, fue propuesto por el conocido divulgador y mago americano Martin Gardner ( 1914-2010 ) como ejemplode mapa que necesita  \n5 colores.  \nPero se trataba de una  \n.pequeña broma pues también puede colorearsecon tan solo 4 colores.¿Os atrevéis a intentarlo?  \n.  \nArchimedes’ Tub  \nLa solución al problema de los 4 colores consiste precisamente en responder esta pregunta :  \n¿Puede cualquier mapa colorearsecon un máximo de 4 colores deforma que regiones vecinas tengan colores diferentes?  \nAntes de sumergirnos en la curiosa historia de este apasionante problemavamos a formalizar algunos conceptos que necesitaremos.  \nPUNTO DE ENCUENTRO  \nREGIÓN  \nFRONTERA  \nEn un mapa cualquiera distinguiremos tres elementos: Las regiones, que son subconjuntos del plano con extensión y perímetro finitos. Las fronteras son líneas formadas por puntos que están  \nen el límite de exactamente dos regiones. Los puntos de encuentro son puntos que pertenecen  \na la frontera de 3 o más regiones.  \nUn detalle importante es que dos regionesque están en contacto por tan solo un puntode encuentro no son fronterizas y pueden colorearse del mismo color.  \nEsto podemos verlo, por ejemplo, en el mapade los Estados Unidos de América. Los estados de Utah, Colorado, Arizona y Nuevo México  \nconfluyen en un  \npunto de  \nencuentro, pero  \ntanto Utah y  \nNuevo México  \ncomo Colorado y Arizona no son fronterizos ypueden colorearse con el mismo color.  \nSii esto no fuese así podríamos construirfácilmente mapas que necesitaran tantos colores como quisiéramos.  \nPor ejemplo, en este mapa de 8 regiones,, todas tienen un punto de encuentro común. Sii las consideráramos fronterizas ¡necesitaríamos 8 colores!  \nPero como hemos dicho estos puntos de encuentro no se consideran fronterizos yeste mapa puede ser coloreado, dehecho, con tan solo 2 colores.  \nOtro mapa familiar que requiere tan solo dos colores es el tablero de ajedrez para el que se utilizan comúnmente los colores blanco y negro.  \nArchimedes’ Tub  \nAlgunos detalles importantes a teneren cuenta: En el mapamundi Estados unidos incluye a Alaska, que no está conectada con el resto del país.  \nEn la práctica, en nuestro problemade los 4 colores, dos regiones no  \n conectadas han de ser diferentes.  \nDe nuevo, si esto no fuese así podráimos encontrarfácilmente mapas que no satisfacen la condiciónde los 4 colores.  \nPor ejemplo, el siguientemapa constade 5 regionespues hay dos regionesnumeradas con un 1.  \n4  1   \nLas regiones  \n2, 3, 4 y 5 estánen contacto entre ellas y por tantonecesitamos un color diferente para cada una de ellas.  \n\n|  |  |  |  |  |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| \u003Cbr> 4  1 \u003Cbr>|  |  |  |  |\n\nPero tambiénobservamosque la región 1 tiene frontera con las otras 4 ¡Y por tantonecesitaríamos un quinto color!  \n4  1   \n3  \nArchimedes’ Tub  \n| Si podemos colorear todo mapa plano acotado con 4 colores, también podemos colorear un mapa y la región exterior con 4 colores","cbCaigFayZw6JA7E","https://ap.wps.com/l/cbCaigFayZw6JA7E","pdf",1844470,2,1,5,"Spanish","es",110,"# El problema del teorema de los cuatro colores\n## Planteamiento y ejemplos de mapas\n## Conceptos: región, frontera y punto de encuentro\n## Colorear mapas acotados y la región exterior\n## Corolario: mapas en el globo terráqueo\n## Proyección estereográfica","[{\"question\":\"¿Por qué en un mapa solo se exigen colores distintos para regiones vecinas?\",\"answer\":\"Porque las regiones se consideran vecinas cuando comparten una frontera; en ese caso deben tener colores diferentes. 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