[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-68262-es":3,"doc-seo-68262-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},68262,687197207057,"Sage","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0",38,"Examen","Actividades Finales Sobre Circunferencias","Serie de actividades de matemáticas centradas en circunferencias: trazado de circunferencias, obtención de ecuaciones generales, centros y radios, así como condiciones de tangencia a rectas y ejes. Incluye problemas de circunferencia inscrita en triángulos, cuerdas comunes, rectas tangentes, potencia de un punto, ejes y centros radicales. Se desarrollan aplicaciones geométricas y de lugar geométrico (equidistancias, puntos con distancias relacionadas y ortogonalidad), además de ejercicios con áreas, distancias y problemas contextualizados como iluminación y sincronía de fuentes.","Actividades finales  \n1. Dibujar las circunferencias:  \n2. Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a y = x + 4 en el punto A(1,5) y que pasa por el punto B(3,4) .  \nSol:  \n3. Hallar la ecuación de la circunferencia de  \ncentro (3,2) y que es tangente a la recta.  \n4. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta x + y-2 = 0 y pasa por los puntos A(4,-1) y B(-1,-2)  \nSol: (x-1)2 + (y-1)2 = 13  \n5. Hallar la ecuación de una circunferencia de radio 5, que pasa por P(3,5) y tal que su centro está en 3x-y +1 = 0.  \nSol: x2 + (y-1)2 = 25; (x-3)2 + (y-10)2 = 25.  \n6. Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está situado en la recta y = 2x, es tangente al eje OY, y es tangente también a la recta  . Hallar lapotencia del origen de coordenadas respecto de esa circunferencia.  \n7. Hallar la ecuación de la circunferenciainscrita en el triángulo de vértices A(0,0), B(4,0) y C(0,4) .  \nSol:  \n8. Hallar, sobre  \n el puntomás próximo y el más lejano a P(6,8) . Sol:  .  \n9. Hallar el área del cuadrilátero de la figura:  \n10. Escribir la inecuación del círculo de centro C(-3,1) y radio 3.  \n11. Probar que la recta intercepta ala circunferencia en los extremos de un diámetro.  \n12. Hallar la ecuación de las rectas tangentes a  \n en A(1,-1) . Determinar también la ecuación de la otrarecta tangente paralela a la anterior y el punto de contacto.  \nSol:  ;  ; (7,7) .  \n13. Probar que las ecuaciones de las circunferencias que pasan por A(0,1) y B(0,-1) son  \nde la forma  , donde para cada valor de a se obtiene una de ellas.  \n14. Hallar la longitud de la cuerda común a  \n y  \n.  \n15. Hallar las ecuaciones de las dos tangentesque desde el punto A(0,2) pueden trazarsea  \n.  \n16. Calcular la distancia mínima de la recta  \n a la circunferencia dada por  \n.  \nSol:  \n17. Hallar la ecuación de la recta tangente a  \n que pase porel punto P(1,3) .  \nNota: Si T es el punto de tangencia entonces  .  \n18. Hallar el eje radical de las circunferencias de centros C1(0,1) y C2(1,-1) y radios r1 = 2 y r2 = 3.  \n19. Sea P un punto del plano que dista 12 m del centro de la circunferencia de radio 6  \nm. Por P trazamos una secante que determina con la circunferencia una cuerdade longitud 3 m. Calcular la longitud de la secante. Sol: 12 m.  \n20. Sea P un punto del plano que dista 15 m del centro de una circunferencia de radio 9  \nm. Por P trazamos una secante a lacircunferencia que corta a ésta en los puntos A y B. Calcular AB, sabiendo que PB mide 16 m. Sol: 7 m.  \n21. Hallar el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a (-1,0) es doble que a (1,0) .  \n22. Si  y  \n son dos circunferencias, encontrar las coordenadas de un punto que, teniendo igual potencia respecto de las dos , equidiste de los ejes coordenados.  \n23. Hallar el centro radical de las circunferencias  \n24. Hallar el eje radical de las circunferencias de centro C1(1,4) y radio 2, y C2(4,1) y radio 3. Calcular también el área del cuadrilátero C1P 1C2P2 , donde P 1 y P2 son los puntos de intersección del eje radical con las dos circunferencias.  \nSol: 6x-6y + 5 = 0; Área 􀂕 5'45  \n25. Un foco puntual situado en P(-2,0) proyecta luz en todas direcciones. Los rayos son interceptados por unacircunferencia opaca centrada en C(3,2) ytangente al eje de abscisas. Comprobar si un objeto situado en el punto Q(42,44) estará o no iluminado.  \n26. Dos emisoras diferentes, la primera con una potencia doble que la otra, estánseparadas por una distancia de 4 Km. Es sabido que la intensidad con que recibe un receptor las señales emitidas es proporcional a la potencia e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia emisora-receptor. Determinar los puntos del plano en los que la calidad derecepción de las dos emisoras es la misma. Nota: (Situar las emisoras sobre el eje OXy la primera de ellas en el origen decoordenadas) .  \n27. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos P(0,0) y Q(2,0) y es tangente a  \n.  \n28. Los extremos de un segmento son los p","cbCaivv5RkFRt5OU","https://ap.wps.com/l/cbCaivv5RkFRt5OU","pdf",166053,9,1,3,"Spanish","es",110,"# Actividades finales\n## Ecuaciones y tangencias de circunferencias\n## Potencia de un punto, ejes/centros radicales y cuerdas\n## Lugares geométricos y aplicaciones","[{\"question\":\"Qué tipos de problemas sobre circunferencias se incluyen en las actividades finales?\",\"answer\":\"Se incluyen ejercicios para hallar ecuaciones de circunferencias, determinar centros y radios, estudiar tangencias a rectas o ejes, y trabajar con datos geométricos como cuerdas, distancias y áreas.\"},{\"question\":\"Cómo se abordan en el documento los conceptos de potencia de un punto y tangencia?\",\"answer\":\"Aparecen actividades donde se calcula la potencia respecto de una circunferencia y se usan condiciones de tangencia (por ejemplo, rectas tangentes desde un punto o tangencia a ejes), además de comprobar relaciones entre distancias.\"},{\"question\":\"Qué temas 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