[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-44972-es":3,"doc-seo-44972-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},44972,4398048949847,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/400002536579ef2da7f?_k=1778318612642679267",38,"Examen","Ejercicios de sistemas de ecuaciones: sustitución, cambios de variable y logaritmos","Documento de ejercicios de sistemas de ecuaciones para 4º de ESO, centrado en la resolución de sistemas no lineales. Incluye procedimientos con sustitución directa, identificación de ecuaciones exponenciales y uso de cambios de variable para reducirlos a sistemas lineales. También trata sistemas con logaritmos aplicando propiedades para unificar términos logarítmicos, transformar a formas algebraicas y despejar x e y. Se incluyen resultados numéricos y comprobaciones de validez, especialmente para descartar soluciones que no permiten logaritmos.","Ejercicios de sistemas de ecuaciones  \n1) Resuelve el siguiente sistema (pag 55, ejercicio 30a)):  \nx2 – y2 = 25  \nx + y = 25  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de un sistema no lineal. En este tipo de casos el procedimiento habitual es realizar una sustitución. Así pues, por ejemplo, despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos:  \nx = 25 – y  \nque sustituyendo en la primera tendríamos  \n(25 – y)2 – y2 = 25 => 625 – 50y + y2 – y2 = 25 => 600 = 50y => y = 12 Así pues la solución para y es 12,  \nPara la x, x = 25 – 12 , así pues x = 13  \nOjo las soluciones serán:  \nx = 13 e y = 12  \n2) Resuelve el siguiente sistema (pag 55, ejercicio 30b)):  \n2x2 – 3y2 = 47  \nx – 2y = 7  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de un sistema no lineal. En este tipo de casos el procedimiento habitual es realizar una sustitución. Así pues, por ejemplo, despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos:  \nx = 7 + 2y  \nque sustituyendo en la primera tendríamos  \n2(7 + 2y)2 – 3y2 = 47 => 98 + 8y2 + 56y – 3y2 = 47 => 51 + 5y2 + 56y = 0 Así pues las soluciones para y serían, y = –1 e y = -102/10,  \nPara y = –1 la x, x = 7 + 2(–1) , así pues x = 5  \nPara y = -102/10 la x, x = 7 + 2(-102/10) , así pues x = -13,4  \nOjo las soluciones serán:  \nx = 5 e y = -1 y x = -13,4 e y = 10,2  \n3) Encuentra las soluciones del siguiente sistema (pag 56, ejercicio 37a)):  \n3x + y = 3  \n3x – 2y = 81  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de un sistema no lineal con ecuaciones exponenciales. En estos casoslo habitual sería realizar un cambio de variable al igual que ocurría con las ecuaciones exponenciales, pero en este casi si nos fijamos podemos igual exponentes,  \nPrimer dejamos todo como potencia de 3  \n3x + y = 31  \n3x – 2y = 34  \nAsí pues nos queda,  \nx + y = 1  \nx – 2y = 4  \nSistema lineal que si resolvemos  \nx = 2 e y = –1  \nQUE SON LAS SOLUCIONES DE NUESTRO SISTEMA  \n4) Encuentra las soluciones del siguiente sistema (pag 56, ejercicio 37b)):  \n5x + 2y = 33  \n5x-1 – 2y-1 = 1  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de un sistema no lineal con ecuaciones exponenciales. En estos casosal igual que ocurría con las ecuaciones exponenciales realizaremos un cambio de variable, en esta caso dos, uno para la x y otro para la y.  \nPrimer dejaremos “separadas las exponenciales”  \n5x + 2y = 33  \n5x * 5-1 – 2y * 2-1= 1  \nY ahora realizaremos el cambio de variable:  \n5x = t  \n2y = u  \nAsí, una vez realizado nuestro sistema será:  \nt + u = 33 t/5 – u/2 = 1.  \nSistema que si resolvemos por el método que queramos este sistema lineal nos dará como soluciones:  \nt = 25 y u = 8  \nQUE NO SON LAS SOLUCIONES DE NUESTRO SISTEMA  \nPara obtenerlas procederemos así::  \n5x = 25 => x = 2  \n2y = 8 => y = 3  \nCon lo que las soluciones de nuestro sistema serán:  \nx = 2 e y = 3  \n5) Encuentra las soluciones del siguiente sistema (pag 56, ejercicio 38a)):  \nx – y = 9  \nlog x – log y = 1  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de un sistema no lineal con logaritmos. En estos casos al igual que ocurría con las ecuaciones logarítmicas usaremos las propiedades de los logaritmos paradejar una igual de logaritmos en ambas ecuaciones.  \nAsí pues operando tendremos que:  \nx – y = 9  \nlog x – log y = log 10  \nx – y = 9  \nlog (x/y) = log 10  \nSi quitamos los logaritmos obtendremos:  \nx – y = 9  \nx/y = 10  \nUna vez aquí resolveremos este sistema no lineal, emplearemos el método de sustitución: En la segunda ecuación tenemos x = 10y  \n10y – y = 9, así pues y = 1  \nAsí pues si la x = 10  \nSOLUCIONES QUE COMPROBAREMOS EN NUESTRO SISTEMA.  \nComprobando que ambas soluciones son correctas  \nx = 10 e y = 1  \n6) Encuentra las soluciones del siguiente sistema (pag 56, ejercicio 38b)):  \nlog(2x – 4) + log y = 2  \n4x – y = –9  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de un sistema no lineal con logaritmos. En estos casos al igual que ocurría con las ecuaciones logarítmicas usaremos las propiedades de los logaritmos paradejar una igual de logaritmos en ambas ecuaciones.  \nAsí pues operando tendremos que:  \nlog ((2","cbCaieemJWgBUphn","https://ap.wps.com/l/cbCaieemJWgBUphn","pdf",337733,7,1,15,"Spanish","es",110,"# Ejercicios de sistemas de ecuaciones no lineales\n## Sistemas con sustitución (casos 30a y 30b)\n## Sistemas exponenciales con igualación de exponentes (37a y 37b)\n## Sistemas con logaritmos y propiedades de los logaritmos (38a y 38b)\n## Sistemas con logaritmos y comprobación de dominio (39a y 39b)","[{\"question\":\"¿Qué método se usa para resolver los sistemas no lineales de los ejercicios 30a y 30b?\",\"answer\":\"Se emplea la sustitución: se despeja una variable de una ecuación y se sustituye en la otra para obtener una ecuación que permite hallar los valores de y, y luego recuperar x.\"},{\"question\":\"¿Cómo se resuelve el ejercicio 37a cuando aparecen ecuaciones exponenciales?\",\"answer\":\"Se reescribe para dejar todo como potencias de la misma base y se aprovecha la igualdad de exponentes. Después se reduce a un sistema lineal con x e y, que se resuelve y da las soluciones.\"},{\"question\":\"¿Por qué en los sistemas con logaritmos (por ejemplo 38a y 38b) es necesario comprobar las soluciones?\",\"answer\":\"Porque los logaritmos solo están definidos cuando los argumentos son positivos. 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