[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-44976-es":3,"doc-seo-44976-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":83},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":29},44976,4398048949847,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/400002536579ef2da7f?_k=1778318612642679267",38,"Examen","Ejercicios de ecuaciones bicuadradas y fracciones de polinomios","Guía de resolución de ejercicios de ecuaciones de distintos tipos, con especial atención a ecuaciones bicuadradas de grado 4 en forma x4 + ax2 + b. Se explica el cambio de variable z = x2 para reducirlas a ecuaciones de segundo grado, interpretar cuándo las soluciones de z no corresponden a x por raíces cuadradas de valores negativos y escoger únicamente las que no anulan restricciones. También aborda ecuaciones con fracciones de polinomios, usando denominadores, común denominador y validación de soluciones.","Ejercicios de ecuaciones  \n1) Resuelve la siguiente ecuación (pag 49, ejercicio 3a)):  \nx4 – 5x2 + 4 = 0  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de una ecuación bicuadrada pues tiene grados 4, 2 y término independiente. En estos casos para resolver hacemos un cambio de variable:  \nz = x2  \nSi en la ecuación sustituimos y donde pone x2 ponemos z nos quedaría:  \n(x2)2 – 5x2 + 4 = 0 => z2 – 5z + 4 = 0  \nEcuación ya de segundo grado que si resolvemos aplicando la fórmula general para ellastendría por soluciones:  \nz = 4 y z = 1  \n¡ QUE NO SON LAS SOLUCIONES DE NUESTRA ECUACIÓN ¡ Para obtener nuestras soluciones procederemos así:  \nSi z = x2 entonces, x2 = 4 y x2 = 1, de donde tenemos que  \n_ _  \nx = + √4 = + 2 y x = + √1 = + 1  \nY estas SI serán las soluciones de nuestra ecuación  \n2) Resuelve la siguiente ecuación (pag 49, ejercicio 3b)):  \nx4 + 10x2 + 9 = 0  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de una ecuación bicuadrada pues tiene grados 4, 2 y término independiente. En estos casos para resolver hacemos un cambio de variable:  \nz = x2  \nSi en la ecuación sustituimos y donde pone x2 ponemos z nos quedaría:  \n(x2)2 + 10x2 + 9 = 0 => z2 + 10z + 9 = 0  \nEcuación ya de segundo grado que si resolvemos aplicando la fórmula general para ellastendría por soluciones:  \nz = –9 y z = –1  \n¡ QUE NO SON LAS SOLUCIONES DE NUESTRA ECUACIÓN ¡ Para obtener nuestras soluciones procederemos así:  \nSi z = x2 entonces, x2 = –9 y x2 = –1, de donde tenemos que  \nNO HAY SOLUCIONES PUES NO PODEMOS CALCULAR RAICES CUADRADAS DE NÚMERO NEGATIVOS  \n3) Resuelve la siguiente ecuación (pag 49, ejercicio 3c)):  \nx4 – 4x2 – 12 = 0  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de una ecuación bicuadrada pues tiene grados 4, 2 y término independiente. En estos casos para resolver hacemos un cambio de variable:  \nz = x2  \nSi en la ecuación sustituimos y donde pone x2 ponemos z nos quedaría:  \n(x2)2 – 4x2 – 12 = 0 => z2 – 4z – 12 = 0  \nEcuación ya de segundo grado que si resolvemos aplicando la fórmula general para ellastendría por soluciones:  \nz = 6 y z = –2  \n¡ QUE NO SON LAS SOLUCIONES DE NUESTRA ECUACIÓN ¡ Para obtener nuestras soluciones procederemos así:  \nSi z = x2 entonces, x2 = 6 y x2 = –1, de donde tenemos que  \n_  \nx = + √ 6 exclusivamente pues nopodemos calcular la raíz cuadrada de –1  \nY estas SI serán las soluciones de nuestra ecuación  \n4) Resuelve la siguiente ecuación (pag 49, ejercicio 3d)):  \n2x4 – 4x2 – 30= 0  \nResolución:  \nSi nos fijamos se trata de una ecuación bicuadrada pues tiene grados 4, 2 y término independiente. En estos casos para resolver hacemos un cambio de variable:  \nz = x2  \nSi en la ecuación sustituimos y donde pone x2 ponemos z nos quedaría:  \n2(x2)2 – 4x2 – 30 = 0 => 2z2 – 4z – 30 = 0  \nEcuación ya de segundo grado que si resolvemos aplicando la fórmula general para ellastendría por soluciones:  \nz = 5 y z = –3  \n¡ QUE NO SON LAS SOLUCIONES DE NUESTRA ECUACIÓN ¡ Para obtener nuestras soluciones procederemos así:  \nSi z = x2 entonces, x2 = 5 y x2 = –3, de donde tenemos que  \n_  \nx = + √5 exclusivamente pues nopodemos calcular la raíz cuadrada de –3  \n5) Resuelve la siguiente ecuación (pag 50, ejercicio 8a)):  \nResolución:  \nEn este caso se trata de una ecuación con fracciones de polinomios. Para resolver, al igual que si se tratara de una suma de fracciones pasaremos a común denominador, para posteriormente resolver. Para este caso los denominadores factorizaremos el denominador y operaremos como si de fracciones de números enteros se tratara:  \nComo en cualquier ecuación el denominador lo podemos pasar al otro lado de la ecuaciónmultiplicando:  \n(x – 3) + x(x + 2) = 3(x – 2)(x + 2) => x – 3 + x2 + 2x = 3x2 – 12 => 2x2 + 3x – 9 = 0 => de donde resolviendo esta ecuación de segundo grado  \nLas soluciones serán:  \nx = –3 y x = 6/4  \nAmbas soluciones válidas pues ninguna de ellas anula el denominador de la ecuación.  \n6) Resuelve la siguiente ecuación (pag 50, ejercicio 8b)):  \nx + ~~ ~~ ~~ ~~  \n Resolución:  \nEn este caso se trata de","cbCaicYnGaNQKbT3","https://ap.wps.com/l/cbCaicYnGaNQKbT3","pdf",648101,3,1,43,"Spanish","es",110,"# Ejercicios de ecuaciones\n## Ecuaciones bicuadradas con cambio de variable\n## Ecuaciones con fracciones de polinomios","[{\"question\":\"¿Cómo se afrontan las ecuaciones con fracciones de polinomios?\",\"answer\":\"Se pasa todo a común denominador y se multiplica por ese denominador para eliminar las fracciones, resolviendo la ecuación resultante y comprobando que las soluciones no anulan el denominador.\"}]",1783410108,66,{"code":4,"msg":31,"data":32},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":33,"title":13,"keywords":34,"description":14,"schema_data":35,"social_meta":78,"head_meta":80,"extra_data":82,"updated_unix":28},"exercises-on-biquadratic-equations-and-polynomial-fractions","",{"@graph":36,"@context":77},[37,53,68],{"@type":38,"itemListElement":39},"BreadcrumbList",[40,44,48,50],{"item":41,"name":42,"@type":43,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":45,"name":46,"@type":43,"position":47},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":49,"name":12,"@type":43,"position":20},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",{"item":51,"name":13,"@type":43,"position":52},"https://docshare.wps.com/es/document/exercises-on-biquadratic-equations-and-polynomial-fractions/44976/",4,{"url":51,"name":13,"@type":54,"author":55,"headline":13,"publisher":57,"fileFormat":60,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":61,"datePublished":62,"encodingFormat":60,"isAccessibleForFree":63,"interactionStatistic":64},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":56},"Person",{"url":41,"name":58,"@type":59},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-07-19","2026-07-07",true,{"@type":65,"interactionType":66,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":67},"ViewAction",{"@type":69,"mainEntity":70},"FAQPage",[71],{"name":72,"@type":73,"acceptedAnswer":74},"¿Cómo se afrontan las ecuaciones con fracciones de polinomios?","Question",{"text":75,"@type":76},"Se pasa todo a común denominador y se multiplica por ese denominador para eliminar las fracciones, resolviendo la ecuación resultante y comprobando que las soluciones no anulan el denominador.","Answer","https://schema.org",{"og:url":51,"og:type":79,"og:title":13,"og:site_name":58,"og:description":14},"article",{"robots":81,"canonical":51},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":84},[85,90,93,95,99,103,107,111,115,119],{"id":86,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":87,"show_sort_weight":88,"slug":89},39,"Cómic",60,"comic",{"id":22,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":91,"show_sort_weight":88,"slug":92},"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":12,"show_sort_weight":88,"slug":94},"exam",{"id":96,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":97,"show_sort_weight":88,"slug":98},44,"General","general",{"id":100,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":101,"show_sort_weight":88,"slug":102},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":104,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":105,"show_sort_weight":88,"slug":106},37,"Literatura","literature",{"id":108,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":109,"show_sort_weight":88,"slug":110},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":112,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":113,"show_sort_weight":88,"slug":114},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":116,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":117,"show_sort_weight":88,"slug":118},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":120,"doc_module":4,"doc_module_name":46,"category_name":121,"show_sort_weight":88,"slug":122},24,"Tecnología","technology"]