[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-69142-es":3,"doc-seo-69142-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},69142,1099514067438,"River Wang","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/100002539ee87300030?x-image-process=image/resize,m_fixed,w_180,h_180&k=1780474512215547542",38,"Examen","Problemas de derivadas","Conjunto de ejercicios de cálculo diferencial centrados en derivadas y en la tasa de variación media. Incluye tareas como hallar la variación media en intervalos, calcular derivadas aplicando la definición en puntos concretos, obtener funciones derivadas de polinomios y funciones trigonométricas o logarítmicas, y evaluar valores de la derivada en puntos específicos. También propone ecuaciones de rectas tangentes, ángulo con ejes y problemas de movimiento con velocidad media e instantánea.","Departamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \nPROBLEMAS DE DERIVADAS  \n1. Calcula la tasa de variación media de la funcióny = x2+x-3 en los intervalos: a) [ - 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6  \n2. Calcula la tasa de variación media en el intervalo [0,2] para las funciones:  \na) y = x3-x2+3 b) y = x4+2x2-x c) y = x2+2  \nd) y = 4x2+ 2x e) y = x2+x+1 f) y = 1/(x-1)  \nSol: a) 2; b) 11; c) 2; d) 9; e) 3; f) 1  \n3. Calcula aplicando la definición, la derivada de las funciones siguientes en el punto de abscisa x = 1.  \na) f(x) = x2-1 b) f(x) = x2+x+3 c) f(x) = x3-3x2+x-2 d) f(x) = 3x-1  \nSol: a) 2; b) 3; c) -2; d) 3  \n4. Calcula, aplicando la definición de derivada, la derivada de las siguientes funciones en el punto de abscisax=2:  \na) f(x) = x3+x2 b) f(x) = 2x-1 c) f(x) = x2-4x+2 d) f(x) = x4-5x2+1  \nSol: a) 16; b) 2; c) 0; d) 5  \n5. Encuentra la función derivada de las siguientes funciones polinómicas:  \na) y = 3x4-2x3+x2-3x+4 b) y = 0,2x2+0,35x-0,16  \nc) y = 4x2-x+2 d) y = x10+3x9-2x5+3x3-2  \nSol: a) 12x3-6x2+2x-3; b) 0,4x+0,35; c) 8x-1; d) 10x9+27x8-10x4+9x2  \n6. Calcula las derivadas de las siguientes funciones:  \na) y = x4 b) y = (x-1)4 c) y = x3 d) y = (x-1)3  \nSol: a) 4x3; b) 4(x-1)3; c) 3x2; d) 3(x-1)2  \n7. Calcula la derivada de las siguientes funciones:  \na) y = 4x5-3x4-3x b) y = 2x-3 c) y = (2/3)x3- x +3/x  \nd) y = (5/2)x2+2x-3 x e) y = (x+3)2 f) y = (x+2)A (x+1)  \nSol: Sol: a) 20x4-12x3-3; b) 2; c) 2x2-1/(2 x )-3/x2; d) 5x+2-3/(2 x ); e) 2(x+3); f) 2x+3  \n8. Calcula la derivada de las siguientes funciones:  \na) y = ln (3 x4-3 x3 ) b) y = cos ( x3-2) c) y = 3x + 2  \nd) y = ~~ ~~x2x3~~ ~~33~~ ~~ e) y = (2 x3 + 3 x2) . (3 x2-2x) f) y =  x 2 + 2  \ng) y = ~~ ~~3x~~ ~~ h) y = sen( ln (3 x2 + 1) ) i) y = ~~ ~~4~~ ~~xx23 Sol: a) y = ~~ ~~123xx43--39xx~~ ~~32~~ ~~ ; b) y = -sen ( x3-2) . 3 x2 ; c) y = ~~ ~~2~~ ~~33x~~ ~~+~~ ~~2~~ ~~ ;  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \nd) y =  2x ( x3 + 3) - 3 x2 ( x2 + 3) ; e) y = (6 x2 + 6x) (3 x2-2x) + (2 x3 + 3 x2 ) (6x-2) ;( x3 + 3 )2 . .  \nf) y = ~~ ~~~~ ~~xx2+~~ ~~2~~ ~~ ; g) y = - ~~ ~~3x2~~ ~~ ; h) y = cos ( ln (3 x2 + 1) ) ~~ ~~36x21 ; i) y = ~~ ~~12~~ x~~2~~ ~~.~~ ~~(~~ x~~2~~ ~~+~~ ~~x()x-2~~ ~~+(4x~~x~~)32+~~ ~~2)~~ ~~.~~ ~~(2x~~ ~~+~~ ~~1)  \n9. Calcula las derivadas de las siguientes funciones:  \na) y = sen 2 x b) y = cos ( x3 ) c) y = ln  x + 1  \nd) y = ~~ x ~~3se2xn--2x1~~ ~~ e) y = ~~ x ~~22x~~ ~~+-35~~ ~~ f) y = ~~ ~~3x5-2 g) y = ~~ ~~  \nx 2-x  \nSol: a) y = 2 sen x . cos x ; b) y = -sen ( x3 ) . 3 x2 ; c) y =  \n1  \nx + 1  \n1  \n2 x + 1  \n;  \nd) y = ~~ ~~3x~~ ~~sen~~ ~~xsn(2x3x-2)~~ ~~cos~~ ~~x ; e) y = ~~ ~~2x~~ ~~(2x~~ ~~+(52x)~~ ~~+-5(~~x~~)22-3)~~ ~~.~~ ~~2 ; f) y = ~~ ~~35 ;  \ng) y = 2 ( x2  \n-x) - (2x-1 )2 ( x2-x )2  \n10. Halla la función derivada de estas funciones y calcula su valor en los puntos que se indican:  \na) y = 3 x2 + 2x-1en x = 1 b) y = 2x1 en x = 0 c) y = ( x2-1 )3 en x = 1 d) y = x2 - cos x en x = p  \n2 2 e) y = x32 - x-1 en x = 2 f) y = 2 cos(3x-p ) en x = pg) y = (x-21 )2 en x = -1 h) y = ln (x + 1) + sen x en x = 0  \ni) y =  \n3  \nx + 2  \nen x  \n= 2  \nSol: a) 8; b) -2; c) 27/16; d) ð+1; e) 5/6; f) 0; g) 1/2; h) 2; i) 3/16  \n11. Calcula la derivada de las siguientes funciones en x=3:  \na) f (x)= x + 1 b) f (x)= 1 x-2  \nSol: a) 1/4; b) -1  \n12. Comprueba, utilizando la definición, que la función derivada de las siguientes funciones es la que se indica en cada caso:  \na) f(x) = 5 6 f=(x)=0  \nb) f(x) = 3x 6 f=(x)=3  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \nc) f(x) = x2 6 f=(x) = 2x  \nd) f(x) = 5x2 6 f=(x) = 10x  \ne) f(x) = x2+3x 6 f=(x) = 2x+3  \n13. Halla la función derivada de las siguientes funciones:  \na) y = ex 2-2 b) y = sen (2x) c) y = x2  \ncos x  \nd) y = sen 2 e x e) y = ln ( x2-1) f) y = log ( sen (2x) )  \ng) y = xx-22 h) y = sen cox  \nSol: a) y = ex 2-2 . 2 x ; b) y = ~~ ~~2~~ ~~1en~~ ~~(2x) . cos (2x) . 2 ; c) y = ~~ ~~2~~ ~~x~~ ~~.~~ ~~cos~~ ~~o+s~~ ~~2~~ ~~senx~~ ~~x~~ ~~.~~ ~~x~~ ~~2~~","cbCaiexHoMkK2ebz","https://ap.wps.com/l/cbCaiexHoMkK2ebz","pdf",313622,4,1,11,"Spanish","es",110,"# Tasa de variación media\n# Derivadas por definición\n# Funciones derivadas y evaluación en puntos\n# Derivadas de funciones trigonométricas y logarítmicas\n# Recta tangente y propiedades geométricas\n# Velocidad media e instantánea en MRU","[{\"question\":\"Cómo se calcula la tasa de variación media de una función en un intervalo?\",\"answer\":\"Se pide la tasa de variación media entre los extremos del intervalo, usando los valores de la función en cada punto. El documento lo aplica a funciones como y=x^2+x-3 en distintos intervalos.\"},{\"question\":\"Qué significa calcular una derivada aplicando la definición en un punto?\",\"answer\":\"Consiste en usar la definición de derivada para obtener el valor en una abscisa concreta. El ejercicio 3 y el 4 indican explícitamente este procedimiento para varias funciones y puntos.\"},{\"question\":\"Cómo se obtiene la ecuación de la recta tangente y qué relación tiene con la derivada?\",\"answer\":\"La recta tangente se determina con la pendiente dada por la derivada en el punto. 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