[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-68495-es":3,"doc-seo-68495-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},68495,13056703020460,"Valentina","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/be000253dac470eee5d?_k=1778207105932848923",38,"Examen","Cónicas","Conjunto de ejercicios de geometría analítica sobre cónicas: elipses, hipérbolas y parábolas. Incluye procedimientos para hallar centros, ejes, focos, vértices, directrices y asíntotas, así como su excentricidad. Se trabajan además tareas de representación gráfica y determinación de ecuaciones, tangentes y lugar geométrico. Los problemas se aplican a situaciones físicas y astronómicas, como navegación LORAN, trayectorias orbitales planetarias y cometas, junto con cálculos relacionados con áreas y longitudes de cuerdas.","CÓNICAS  \n1.-Hallar el centro, vértices, excentricidad y representación gráfica de las elipses:  \na)          b)           \nc)           \nSol: a) =(3 ,1), A(5,1), A’(1,1), B (3,2), B’(3,0) e=0'866; b) =(-2,1), A(-1,1), A’(-3,1),B (-2,4/3), B’(-2,2/3), e=0'943 c) =(2 ,-1), A(2,1/2), A’(2,-5/2), B (3,-1), B’(1,-1) e=0'745  \n2.-Determinar el centro, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de las hipérbolas:  \na)    b)     c)  \nRepresentarlas gráficamente.  \nSol: a) O(0,0), A(2,0), A’(-2,0), B(0,3), B’(0,-3), , , e=1'803 ,   \nb) O(0,0), A(3,0), A’(-3,0), B(0,4), B’(0,-4), F(5,0), F’(-5,0), e=5 /3 ,   \nc ) = ( -1,-3) , A ( 2, -3), A ’( 4, -3 ), B ( -1 , -2 ), B ’ -1 , -4 ),  ,  ,  \n3.-Hallar el vértice, el foco, el eje y la directriz de las parábolas de ecuación:  \na)       b)        c)          \nRepresentarlas gráficamente.  \nSol: V(-1 ,-4), F(-1 ,-15/4), e:x=-1 , d: y =-17/4 ; b) V(-1 ,3 /2), F(-1 ,1) e: x=-1 , d: y=2; c) V(-1 ,5), F(-5 /2 ,5) e: y=5 d: x=1/ 2.  \n4.-Escribir la ecuación de la elipse de focos (-2,1) y (2,1) y excentricidad e = 0'8.  \nSol:  \n5.-Escribir la ecuación de la hipérbola que tiene su centro en el origen, un vértice en el punto (1,0) y un foco en el punto (2,0) .  \nSol:  \n6.-Hallar el centro, vértices y las asíntotas de la hipérbola .  \nSol: O(3 ,-1), A(3,5), A’(3,-7), B(4 ,-1), B’(2,-1)  \n7.-El sistema LORAN (LOng distance RAdio Navigation) utiliza pulsos sincronizados, que viajana la velocidad de la luz, emitidos por dos estaciones situadas a cierta distancia una de otra. Supongamos que la distancia entre las estaciones es de 5 Km. El piloto de un avión que sobrevuelala línea que une las estaciones a una altura de 3 Km recibe dos pulsos con una diferencia de tiempos de 10 microsegundos. ¿En qué punto se encuentra el avión?  \nSol: P (2'704,3)  \n8.-Hallar el eje, vértice y la ecuación de la parábola cuya directriz es la recta y = -3 y cuyo foco es el punto F(1,1) .  \nSol: e: x= 1, V(1,-1) (x-1)2 = 8(y+1)  \n9.-Determinar las ecuaciones de las rectas tangentes a la elipse desde el punto exterior P(4,0) . Sol:  \n10.-Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a  \nes igual a 4.  \nSol:  \n11.-Hallar la ecuación de la hipérbola de vértices (-3,4),(3,4) y focos (-5,4) y (5,4) .  \nSol:  \n12.-Hallar la ecuación de la parábola con vértice (2,1) y foco (2,3) .  \nSol: x2-4x-8y+12=0  \n13.- Escribir la ecuación de la recta tangente a la elipse en su punto  \n.  \nSol:  \n14.-El avión de aeromodelismo de la figura tiene la parte trasera de las alas de forma elíptica. Su envergadura es de 84 cm y el borde recto del ala,  \nsituado a 2 cm del eje mayor de la elipse, mide 82 cm.  \na) Con estos datos, hallar la ecuación de la elipse respecto a los ejes de coordenadas representados en la figura.  \nb) Calcular la anchura de las alas en el centro del fuselaje.  \nSol: a) ; b) 11'22 cm  \n15.-Dos micrófonos A y B separados entre sí 2 Km, graban una explosión. El sonido llega al micrófono A dos segundos después que al B. Sabiendo que la velocidad del sonido es 340 m/s, ¿qué puede decirse acerca del punto donde se produjo la explosión?  \nSol:   \n16.-Determinar qué curva representa cada una de las siguientes ecuaciones:  \na)        Sol: Hipérbola  \nb)          Sol: Elipse  \nc)            Sol: Parábola  \n17.-Hallar la ecuación de la parábola de eje paralelo a OX y que pasa por los puntos (6,1),(-2,3) y (16,6) .  \nSol:   \n18.-Hallar la ecuación de la elipse cuyo centro es el (1,2), el foco (6,2) y pasa por el punto (4,6) .  \nSol:  \n19.-La órbita del planeta Tierra en su movimiento alrededor del Sol es una elipse, y el Sol está situado en uno de sus focos. La mínima distancia de la Tierra al Sol (perihelio) es, aproximadamente, 1475A 105 Km y la máxima distancia (afelio) es 1.525A 105 Km. Hallar el semieje mayor y la excentricidad de la órbita de la Tierra.  \nSol: a=1500 .105 km; e = 1 /6  \n20.-Dos observadores A y B están situados a 10 Km de distancia el uno del otro en una recta","cbCaiqJ22hDxWx0k","https://ap.wps.com/l/cbCaiqJ22hDxWx0k","pdf",193303,6,1,5,"Spanish","es",110,"# Elipses\n# Hipérbolas\n# Parábolas\n# Rectas tangentes y lugar geométrico\n# Aplicaciones físicas y astronómicas","[{\"question\":\"Qué parámetros se suelen calcular en las elipses y cómo se reportan en los ejercicios?\",\"answer\":\"En los ejercicios se pide hallar centro, vértices, excentricidad y, cuando aplica, la representación gráfica. La solución incluye coordenadas de puntos característicos y el valor de la excentricidad.\"},{\"question\":\"Cómo se determinan los focos, vértices y asíntotas en las hipérbolas?\",\"answer\":\"Se solicita el centro, los focos, los vértices y las asíntotas, y luego su representación. 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