[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-71084-es":3,"doc-seo-71084-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":91},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},71084,962085571259,"Theodora","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0",38,"Examen","Números complejos 2009","Conjunto de ejercicios de matemáticas sobre números complejos, centrado en el cálculo de parámetros a partir de condiciones geométricas y algebraicas. Incluye determinación de afijos en forma cartesiana y polar, cálculo de raíces (incluidas raíces cuartas y raíces n-ésimas) y resolución de ecuaciones en el cuerpo de los complejos. También aborda lugares geométricos, representaciones polar y binómica, transformaciones (giros, homotecias, simetrías) y problemas de coordenadas de figuras como polígonos, rombos y triángulos.","Números complejos  \n1. Determinar el valor de a para que el módulo del nº complejo sea 2.  \n2. La suma de las partes reales de dos números complejos conjugados es 6 y la suma de susmódulos es 10. Determinar los afijos de esos complejos en las formas cartesiana y polar.  \n3. Hallar las siguientes raíces:  \na.  b.  c.  d.   \n4. Una raíz cuarta de un número es-1 + i. Calcular las otras tres raíces y el número.  \n5. Resolver las siguientes ecuaciones en el cuerpo de los números complejos:  \na.  b.  c.   \n6. Resolver en ÷el sistema de ecuaciones:  \n÷  \n7. Dado el cociente  , determinar el lugar geométrico de los puntos del plano tales que el cociente :  \na. Sea imaginario puro  \nb. Tenga de argumento 45 /  \n8. Escribir una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean los complejos y   \n9. Hallar el número complejo cuyo cubo es un número real y la componente real del mismo es superior en una unidad a la componente imaginaria.  \n10. Hallar las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen decoordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo  .  \n11. Hallar las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el punto (0,-2) .  \n12. El productode dos números complejos es-8. Calcular sus módulos yargumentos, sabiendo que uno de ellos es el cuadrado del otro.  \n13. Calcular el valor de  y representar los afijos de sus raíces cúbicas.  \n14. Demostrar que los argumentos de las raíces n-ésimas de un número complejo están en progresión aritmética.  \n15. Expresar en forma polar y binómica un número cuyo cubo sea  .  \n16. Hallar todos los números complejos cuyo cubo coincida con su conjugado.  \n17. Se considera el número z = 1 + 3i; se efectúa un giro e centro el origen de coordenadas yamplitud 30/ . Hallar elnúmero complejo z’ transformado del anterior mediante dicho giro.  \n18. El origen O y el punto A(4,-1) son vértices de un rombo. Hallar los otros dos vértices, sabiendo que el ángulo en O del rombo es 30 / .  \n19. Hallar las coordenadas del punto que resulta de girar A(2,0) un ángulo de 60 / con centro en C(0,1) .  \n20. Hallar las coordenadas del centro y la ecuación de la circunferencia que resulta de girar  \n un ángulo de 45 / con centro en C(1,-1) .  \n21. Dado el triángulo de vértices A(1,1), B(4,2) y C(3,4), hallar:  \na. Los vértices del triángulo simétrico respecto del eje de abscisas.  \nb. Los vértices del triángulo que se obtiene al aplicarle un giro de centro el origen decoordenadas y ángulo 90 / .  \nc. Los vértices del transformado de ABC por una homotecia de centro O(0,0) y razón 3. Representarlos todos.  \n22. Los afijos de los números complejos z1 , z2 y z3 son los vértices de un triángulo equilátero cuyo incentro es (0,0) . Sabiendo que z1 = 1 + i, calcular z2 y z3 .  \n23. Dados los números complejos z1 = -1 + i, z2 = (2,2) y z3 = (-31,0), se pide:  \na. Calcular el valor de  y  .  \nb. Resolver la ecuación   \n24. La suma de dos números complejos es 4 + 2i; la parte real de uno de ellos es 3 yel cocientede éste por el segundo es imaginario puro. Hallar estos números.  \n25. Hallar un número complejo tal que sumado con su inverso dé el número i.  \n26. Hallar dos números complejos sabiendo que su diferencia es real, su suma tiene de parte real 2 y que su producto es-51 + 8i.  \n27. Si -1 + 2i y 1 + i son los vértices opuestos de un cuadrado, determinar los otros dosvértices.  \n28. Sea z1 = 3-4i un número complejo dado y z2 un número complejo cuyo afijo permanece sobre la recta 2x + 3y-1 = 0. Hallar el lugar geométrico de los afijos del complejo z1 + z2.  \n29. Calcular  .  \n30. Calcular el cociente  .  \n31. Hallar el módulo y el argumento del número complejo  .","cbCaihGRJuH6YIqh","https://ap.wps.com/l/cbCaihGRJuH6YIqh","pdf",95709,9,1,2,"Spanish","es",110,"# Ejercicios sobre números complejos\n## Operaciones, módulos, argumentos y raíces\n## Ecuaciones y condiciones algebraicas\n## Lugares geométricos y coordenadas\n## Transformaciones geométricas de figuras","[{\"question\":\"¿Cómo se determinan afijos en forma cartesiana y polar en ejercicios de módulo y suma?\",\"answer\":\"Se usan las condiciones dadas sobre el módulo y las sumas (reales o conjugadas) para hallar el número complejo y luego convertirlo a forma polar, obteniendo su argumento y representación cartesiana mediante sus partes real e imaginaria.\"},{\"question\":\"¿Qué métodos se aplican para hallar raíces de un número complejo (cuartas y n-ésimas)?\",\"answer\":\"Se parte de la forma polar para aplicar la fórmula de las raíces n-ésimas, distribuyendo los argumentos con incrementos de 2π/n. Para raíces concretas (como la cuarta) se usa el argumento y el módulo para obtener las restantes.\"},{\"question\":\"¿Cómo se resuelven problemas de giros y transformaciones geométricas con números complejos?\",\"answer\":\"Se interpreta cada transformación como una operación sobre el afijo: giros mediante multiplicación por un factor de módulo 1 con argumento asociado al ángulo, y simetrías/homotecias mediante operaciones que ajustan coordenadas o escala. Luego se calculan las coordenadas del número transformado.\"}]","Números complejos 2009 | PDF",1784028373,3,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":86,"head_meta":88,"extra_data":90,"updated_unix":29},"complex-numbers-2009","",{"@graph":37,"@context":85},[38,53,68],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,48,50],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":22},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",{"item":49,"name":12,"@type":44,"position":30},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",{"item":51,"name":13,"@type":44,"position":52},"https://docshare.wps.com/es/document/complex-numbers-2009/71084/",4,{"url":51,"name":13,"@type":54,"author":55,"headline":13,"publisher":57,"fileFormat":60,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":61,"datePublished":62,"encodingFormat":60,"isAccessibleForFree":63,"interactionStatistic":64},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":56},"Person",{"url":42,"name":58,"@type":59},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-19","2026-07-14",true,{"@type":65,"interactionType":66,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":67},"ViewAction",{"@type":69,"mainEntity":70},"FAQPage",[71,77,81],{"name":72,"@type":73,"acceptedAnswer":74},"¿Cómo se determinan afijos en forma cartesiana y polar en ejercicios de módulo y suma?","Question",{"text":75,"@type":76},"Se usan las condiciones dadas sobre el módulo y las sumas (reales o conjugadas) para hallar el número complejo y luego convertirlo a forma polar, obteniendo su argumento y representación cartesiana mediante sus partes real e imaginaria.","Answer",{"name":78,"@type":73,"acceptedAnswer":79},"¿Qué métodos se aplican para hallar raíces de un número complejo (cuartas y n-ésimas)?",{"text":80,"@type":76},"Se parte de la forma polar para aplicar la fórmula de las raíces n-ésimas, distribuyendo los argumentos con incrementos de 2π/n. Para raíces concretas (como la cuarta) se usa el argumento y el módulo para obtener las restantes.",{"name":82,"@type":73,"acceptedAnswer":83},"¿Cómo se resuelven problemas de giros y transformaciones geométricas con números complejos?",{"text":84,"@type":76},"Se interpreta cada transformación como una operación sobre el afijo: giros mediante multiplicación por un factor de módulo 1 con argumento asociado al ángulo, y simetrías/homotecias mediante operaciones que ajustan coordenadas o escala. Luego se calculan las coordenadas del número transformado.","https://schema.org",{"og:url":51,"og:type":87,"og:title":13,"og:site_name":58,"og:description":14},"article",{"robots":89,"canonical":51},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":92},[93,98,102,104,108,112,116,120,124,128],{"id":94,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":95,"show_sort_weight":96,"slug":97},39,"Cómic",60,"comic",{"id":99,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":100,"show_sort_weight":96,"slug":101},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":12,"show_sort_weight":96,"slug":103},"exam",{"id":105,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":106,"show_sort_weight":96,"slug":107},44,"General","general",{"id":109,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":110,"show_sort_weight":96,"slug":111},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":113,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":114,"show_sort_weight":96,"slug":115},37,"Literatura","literature",{"id":117,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":118,"show_sort_weight":96,"slug":119},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":121,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":122,"show_sort_weight":96,"slug":123},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":125,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":126,"show_sort_weight":96,"slug":127},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":129,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":130,"show_sort_weight":96,"slug":131},24,"Tecnología","technology"]