[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-71083-es":3,"doc-seo-71083-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":92},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},71083,962085571259,"Theodora","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_29158cc5080c5b710cf443261637dec0",38,"Examen","Problemas de Números Complejos","Guía de ejercicios de matemáticas para practicar números complejos y sus propiedades fundamentales. Incluye clasificación de complejos en reales e imaginarios, obtención de parte real e imaginaria, representación gráfica en el plano y cálculo de opuesto y conjugado. Presenta ejercicios de representación polar y trigonométrica, formas binómica y trigonométrica, módulos, argumentos y condiciones para que un complejo sea real o imaginario puro. Incluye operaciones con sumas, restas, productos y divisiones, con resultados expresados en formas convenientes.","Departamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \nPROBLEMAS DE NUMEROS COMPLEJOS  \nConjugado, opuesto, representaci ones gráfi cas. Tipos decomplejos.  \n1. Clasifica los siguientes números complejos en reales e imaginarios. Di, para cada uno, cuál es la parte real y cuál la imaginaria. a) (3i); b) 1/3-5/2 i; c) 6/5; -3i; d) 3- 5 i]; e) 0; f) i; g) (1/3)-i; h) -15.  \n2. Escribe tres números complejos imaginarios puros, tres números imaginarios y tres números reales.  \n3. Representa gráficamente los números complejos: a) (3+4i); b) -4; c) -2i; d) (- 2+3i); e) (1+3i); f) (6-i); g) -2; h) 3i; g) (-1+i).  \n4. Representa gráficamente el opuesto y el conjugado de: a) -3+5i; b) 3-2i; c) 1-2i; d) -2+i; e) 6; f) 5i; g) 3; h) -4i.  \n5. Indica cuáles de los siguientes números son reales, imaginarios o complejos: a) -9;  \nb) -3i; c) -3i+1; d) 3 +(1/2)i; e) (1/3)i; f) 2 ; g) -2i; h) (1+3i). Sol: R, I, C, C, I, R, I, C  \n6. Representa gráficamente los afijos de todos los números complejos z tales que alsumarlos con su respectivo conjugado, se obtenga dos; es decir: z+z'=2. Sol: rectax=1  \n7. Representa gráficamente los números complejos z tales que z-z'=2. ¿Qué debeverificar z?. Sol: es imposible  \n8. Representa gráficamente los opuestos y los conjugados de a) -2-i; b) 1+i; c) 3i.  \n9. Escribe en forma trigonométrica y polar los complejos: a) 4+3i; b) -1+i; c) 5- 12i. Sol: a)571,56º; b) 2 135º; c) 13292,6º  \n10. Escribe en las formas binómica y trigonométrica los números complejos: a) 3ð/3; b) 3135º; c) 1270º. Sol: a) 3(cos60+isen60)=3/2+3 3 /2 i; b) 3(cos135+isen135)=-3 2 /2 +3 2 /2 i; c) cos270+isen270=-i  \n11. Calcula tres argumentos del número complejo 1-i. Sol: a) 315º, 675º; 1035º  \n12. ¿Cuáles son el módulo y el argumento del conjugado de un número complejo cualquiera rá. Sol: r360-á.  \n13. Expresa en forma binómica y en forma polar el conjugado y el opuesto del número complejo: 630º. Sol: a) 6330º,(3 3-3i); b) 6210º, (-3 3-3i)  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo de la Miel  \n14. Escribe en forma módulo-argumental (polar) los números complejos: a) 6-8i; b)  \n2 + 14 i; c) -3+4i. Sol: a) 10306,9º; b) 469,3º; c) 5126,9º  \n15. Escribe en forma binómica el complejo R=2(cos45º+isen45º). Represéntalo gráficamente. Sol: a) 2 + 2 i  \n16. El módulo de un número complejo es 5 y su argumento 600º. Escribe el número en forma trigonométrica. Sol: 5(cos240+isen240)  \n17. ¿Qué argumento tiene el siguiente número complejo?: 4(3-2i)+5(-2+i).  \nSol: 303,7º  \n18. Averigua como debe ser un complejo rá para que sea: a) un número real; b) unnúmero imaginario puro. Sol: a) á =0+kð; b) á =90+kð  \n19. Escribe en forma polar: a) 1+ 3 i; b) -1+ 3 i; c) 1- 3 i; d) -1- 3 i; e)  \n3 3 +3i; f) -3 3-3i. Sol: a) 260; b) 2120; c) 2300; d) 2240; e) 630, f) 6210  \n20. Escribe en forma binómica: a) 260 ; b) 1(3ð/2); c) 5450º; d) 2180º; e) 4750º; f) 6(ð/3). Sol: a) (1+ 3 i); b) -i; c) 5i; d) -2; e) (2 3 +2i); f) (3+3 3 i)  \n21. Escribe todos los números complejos cuyos afijos estén en la circunferencia de centro (1,2) y radio 5. Sol: (5 cosá +1,(5 sená +2)i)  \n22. Escribir en forma polar y trigonométrica los números complejos: a) 3 +3i; b) - 1-i; c) 2-2i.  \nSol: a) 12 60º, 12 (cos60º+isen60º); b) 2 225º, 2 (cos225º+isen225º); c)  \n2 2 315º, 2 2 (cos315+isen315)  \n23. Escribe en forma binómica y trigonométrica los números complejos: a) 6ð/3, b) 245º, c) 2300º. Sol: a) 6(cos60+isen60)=(3,3 3 i); b) 2(cos45+isen45)=( 2 + 2 i); c) 2(cos300+isen300) = 1- 3 i  \n24. Representar gráficamente los opuestos y los conjugados de: a) -3-i; b) 1+i; c)+3i.  \n25. Escribir en forma binómica: 6(cos30º+isen30º). Sol: 3 3-3i  \n26. Hallar el módulo y el argumento de: a) (1+i)/(1-i). b) (1+i)(2i).  \nSol: a) 190; b) 8 135  \n27. ¿Qué figura representan en el plano los puntos que tienen de coordenadas polares (3,á), á variable? ¿y los que tienen (r,90º), r variable?.  \nSol: a) circunferenciade centro (0,0) y radio 3; b) semieje OY positivo  \nDepartamento de Matemáticas I. E.S. Arroyo ","cbCait7fIFmKF2uM","https://ap.wps.com/l/cbCait7fIFmKF2uM","pdf",250712,2,1,13,"Spanish","es",110,"# Clasificación y representación\n## Parte real e imaginaria; opuesto y conjugado\n## Representación gráfica\n## Forma trigonométrica y polar\n# Formas y parámetros\n## Argumento y módulo\n## Condiciones para ser real o imaginario puro\n# Operaciones con números complejos\n## Sumas, restas, productos y divisiones\n## Inverso, potencias y simplificación","[{\"question\":\"Cómo se clasifica un número complejo como real o imaginario?\",\"answer\":\"Se identifica su parte imaginaria: si la parte imaginaria es 0 es real; si la parte real es 0 y la imaginaria no es 0 es imaginario puro; si ambas partes no son nulas es complejo.\"},{\"question\":\"Qué diferencia hay entre el opuesto y el conjugado de un complejo z?\",\"answer\":\"El conjugado cambia el signo de la parte imaginaria (a+bi pasa a a−bi). 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